基于改进混合高斯模型的风速分布拟合与风机年发电量估算

doi:10.12096/j.2096-4528.pgt.23125

摘要/Abstract

摘要：

目的为解决混合高斯模型在低风速段、高风速段以及复杂峰值、波谷部分存在较大误差的问题，提出了一种改进的混合高斯模型。方法改进模型的所有子分量取相同的形状参数，用风速样本值代替位置参数。同时，采用非线性最小二乘法优化调整形状参数和子分量的权重，使得模型可以精确地逼近包括风速样本局部点在内的概率密度分布。基于国内外4组风速分布数据，将该模型与混合核密度模型、混合高斯模型进行拟合效果比较，并使用2种误差指标和卡方检验系数评估3种模型的拟合优度。结果改进的混合高斯模型对复杂风速分布的拟合效果得到了极大提升，而且能够准确地拟合低风速段、高风速段及峰值、波谷部分的风速分布概率。此外，通过比较基于3种模型的风机年发电量估算，进一步验证了改进模型的有效性和优越性。结论提出的更高精度的风速分布概率模型有助于准确评估风电场的发电潜力和经济效益，对风电场的规划设计具有重要的指导意义。

关键词: 风力发电, 风速概率分布, 混合高斯模型, 非线性最小二乘法, 拟合性能, 风机, 年发电量

Abstract:

Objectives To address the significant errors in low wind speed section, high wind speed section, and peak and trough sections of the mixture Gaussian model, this paper proposes an improved mixture Gaussian model. Methods In the improved model, all subcomponents have the same shape parameter, and the wind speed sample values are used to replace the position parameters. Meanwhile, the nonlinear least squares method is employed to optimize and adjust the shape parameters and the weights of the subcomponents, allowing the model to accurately approximate the probability density distribution, including local points of wind speed samples. Based on four sets of wind speed distribution data from both domestic and international sources, the fitting performance of this model is compared with that of the mixed kernel density model and the Gaussian mixture model. The goodness of fit of the three models is evaluated using two error metrics and the Chi-square test coefficient. Results The improved Gaussian mixture model significantly enhances the fitting performance for complex wind speed distributions, and it can accurately fit the wind speed distribution probabilities in low wind speed section, high wind speed section, and peak and trough sections. Additionally, by comparing the annual electricity generation estimation of wind turbines based on the three models, the effectiveness and advantages of the improved model are further verified. Conclusions The proposed wind speed distribution probability model of higher precision helps accurately evaluate the power generation potential and economic benefits of wind farms, providing crucial guidance for wind farm planning and design.

Key words: wind power generation, wind speed probability distribution, mixture Gaussian model, nonlinear least squares method, fitting performance, wind turbine, annual electricity generation

中图分类号:

TK 81

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图/表 11

图1 混合高斯模型的3种参数对分布形状的影响

Fig. 1 Effect of three parameters of Gaussian mixture model on the distribution shape

表1 VASTAS80-2.0 MW型风力涡轮机相关参数

Tab. 1 Relevant parameters of VASTAS80-2.0 MWwind turbine

参数	数值
额定功率/kW	2 000
风轮直径/m	80
切入风速/(m⋅s^-1)	4
切出风速/(m⋅s^-1)	25
额定风速/(m⋅s^-1)	14

图 2 VASTAS80-2.0 MW型风力涡轮机输出功率曲线

Fig. 2 Output power curve of VASTAS80-2.0 MW wind turbine

图3 第1组风速样本

Fig. 3 The first set of wind speed samples

图4 第2组风速样本

Fig. 4 The second set of wind speed samples

图5 第3组风速样本

Fig. 5 The third set of wind speed samples

图6 第4组风速样本

Fig. 6 The fourth set of wind speed samples

表2 3种混合模型的误差平方和

Tab. 2 Sum of squared errors of three mixture models

风速样本	误差平方和
风速样本	混合核密度	混合高斯	改进混合高斯
样本1	$3.465 4 × 10 - 4$	$1.577 6 × 10 - 4$	$5.788 7 × 10 - 29$
样本2	$1.442 2 × 10 - 4$	$8.119 4 × 10 - 5$	$1.552 1 × 10 - 28$
样本3	$2.682 7 × 10 - 4$	$1.031 4 × 10 - 4$	$2.532 8 × 10 - 29$
样本4	$8.480 1 × 10 - 4$	$1.190 5 × 10 - 4$	$1.277 6 × 10 - 29$

表2 3种混合模型的误差平方和

Tab. 2 Sum of squared errors of three mixture models

风速样本	误差平方和
风速样本	混合核密度	混合高斯	改进混合高斯
样本1	$3.465 4 × 10 - 4$	$1.577 6 × 10 - 4$	$5.788 7 × 10 - 29$
样本2	$1.442 2 × 10 - 4$	$8.119 4 × 10 - 5$	$1.552 1 × 10 - 28$
样本3	$2.682 7 × 10 - 4$	$1.031 4 × 10 - 4$	$2.532 8 × 10 - 29$
样本4	$8.480 1 × 10 - 4$	$1.190 5 × 10 - 4$	$1.277 6 × 10 - 29$

表3 3种混合模型的均方根误差

Tab. 3 Root mean square errors of three mixture models

风速样本	均方根误差
风速样本	混合核密度	混合高斯	改进混合高斯
样本1	$2.838 8 × 10 - 3$	$1.915 4 × 10 - 3$	$1.160 3 × 10 - 15$
样本2	$2.122 9 × 10 - 3$	$1.592 9 × 10 - 3$	$2.202 3 × 10 - 15$
样本3	$2.990 3 × 10 - 3$	$1.854 1 × 10 - 3$	$2.905 6 × 10 - 15$
样本4	$4.604 3 × 10 - 3$	$1.725 2 × 10 - 3$	$1.787 2 × 10 - 15$

表3 3种混合模型的均方根误差

Tab. 3 Root mean square errors of three mixture models

风速样本	均方根误差
风速样本	混合核密度	混合高斯	改进混合高斯
样本1	$2.838 8 × 10 - 3$	$1.915 4 × 10 - 3$	$1.160 3 × 10 - 15$
样本2	$2.122 9 × 10 - 3$	$1.592 9 × 10 - 3$	$2.202 3 × 10 - 15$
样本3	$2.990 3 × 10 - 3$	$1.854 1 × 10 - 3$	$2.905 6 × 10 - 15$
样本4	$4.604 3 × 10 - 3$	$1.725 2 × 10 - 3$	$1.787 2 × 10 - 15$

表4 3种混合模型的卡方检验系数

Tab. 4 Chi-square test coefficients of three mixture models

风速样本		卡方检验系数
风速样本	混合核密度	混合高斯	改进混合高斯
样本1	$4.034 3 × 10 - 2$	$5.530 4 × 10 - 3$	$4.662 9 × 10 - 8$
样本2	$1.350 8 × 10 - 2$	$3.866 0 × 10 - 3$	$3.896 6 × 10 - 9$
样本3	$3.260 1 × 10 - 2$	$9.861 9 × 10 - 2$	$4.411 9 × 10 - 9$
样本4	$9.804 4 × 10 - 2$	$8.970 7 × 10 - 3$	$7.204 3 × 10 - 9$

表4 3种混合模型的卡方检验系数

Tab. 4 Chi-square test coefficients of three mixture models

风速样本		卡方检验系数
风速样本	混合核密度	混合高斯	改进混合高斯
样本1	$4.034 3 × 10 - 2$	$5.530 4 × 10 - 3$	$4.662 9 × 10 - 8$
样本2	$1.350 8 × 10 - 2$	$3.866 0 × 10 - 3$	$3.896 6 × 10 - 9$
样本3	$3.260 1 × 10 - 2$	$9.861 9 × 10 - 2$	$4.411 9 × 10 - 9$
样本4	$9.804 4 × 10 - 2$	$8.970 7 × 10 - 3$	$7.204 3 × 10 - 9$

表5 基于3种模型的风机年发电量估算

Tab. 5 Annual electricity generation estimation of wind turbines based on three models

风速样本	模型	年发电量/(kW⋅h)	误差/(kW⋅h)
样本1	样本真实值	1.657 5×10⁷	—
	混合核密度	1.676 8×10⁷	1.926 5×10⁵
	混合高斯	1.660 0×10⁷	2.490 2×10⁴
	改进混合高斯	1.657 5×10⁷	5.9
样本2	样本真实值	1.265 4×10⁷	—
	混合核密度	1.280 9×10⁷	-1.552 2×10⁵
	混合高斯	1.265 6×10⁷	2.077 3×10³
	改进混合高斯	1.265 4×10⁷	-212.254 7
样本3	样本真实值	2.864 4×10⁷	—
	混合核密度	2.945 2×10⁷	-8.072 7×10⁵
	混合高斯	2.863 9×10⁷	5.061 2×10³
	改进混合高斯	2.864 4×10⁷	59.521 8
样本4	样本真实值	2.951 6×10⁷	—
	混合核密度	3.140 8×10⁷	-1.891 4×10⁶
	混合高斯	2.966 1×10⁷	-1.443 7×10⁵
	改进混合高斯	2.951 6×10⁷	-3.826 3

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