超临界机组燃水比系统的自耦PID控制方法

图1 FR/FW控制原理

A—设定值；T—温度；K—增益常数。

Fig. 1 FR/FW control principle

设计该FR/FW控制系统的目标为控制汽水分离器的出口蒸汽温度。具体步骤如下：根据锅炉的主控需求指令设定汽水分离器的出口温度，并将温度的测量值反馈给控制系统，通过PID主控制器进行运算得到FR/FW，然后基于此对燃烧率控制指令进行修正。该方案对汽水分离器的出口温度设置了上下限，有效地防止了因高温或低温对锅炉动态性能造成的损害。此外，将减温水流量及末级过热器蒸汽温度作为锅炉燃水比的前馈控制，当减温水流量或过热蒸汽温度发生变化时，FR/FW也会随之变化，这样FR/FW就可以通过快速修正燃烧率控制指令来调整燃料量。图1中的FR/FW采用传统PID控制方法，但其解耦能力较差，在控制工况变动情形时尤为明显。超临界机组为典型的多变量控制系统，直流锅炉燃烧率-给水量、主蒸汽压力-中间点焓值之间均存在双向耦合关系^[22]，因此，可以建立如下被控对象模型^[23]：

[\begin{array}{l} H (s) \\ p (s) \end{array}] = G (s) [\begin{array}{l} B (s) \\ W (s) \end{array}] = [\begin{array}{l} G_{1 b} (s) G_{1 w} (s) \\ G_{2 b} (s) G_{2 w} (s) \end{array}] [\begin{array}{l} B (s) \\ W (s) \end{array}]

(1)

式中：H(s)为中间点焓值；p(s)为主蒸汽压力；B(s)为燃料量；W(s)为给水量； G (s)为2 $\times$ 2传递函数矩阵； $G_{1 b} (s)$ 、 $G_{2 b} (s)$ 均为中间点焓值环传递函数； $G_{1 w} (s)$ 、 $G_{2 w} (s)$ 均为主蒸汽压力环传递函数。

1）在100%典型工况下的超临界机组FR/FW模型^[23]如下：

\{\begin{array}{l} G_{1 b} (s) = \frac{0.053 s^{2} + 0.758 3 s + 1.797}{s^{3} + 11 s^{2} + 27.08 s + 0.092 9} \\ G_{1 w} (s) = \frac{- 0.036 7 s^{2} - 0.320 7 s - 1.014}{s^{3} + 11.14 s^{2} + 27.56 s + 0.291} \\ G_{2 b} (s) = \frac{0.000 5 s^{2} + 0.008 2 s + 0.052 6}{s^{3} + 11.14 s^{2} + 27.56 s + 0.260 4} \\ G_{2 w} (s) = \frac{0.82 s + 0.058}{11.14 s^{2} + 27.56 s + 0.291} \end{array}

(2)

2）在70%典型工况下的超临界机组FR/FW模型如下：

\{\begin{array}{l} G_{1 b} (s) = \frac{0.011 s^{2} + 0.203 1 s + 0.426 6}{s^{3} + 6.052 s^{2} + 9.073 s + 0.033 1} \\ G_{1 w} (s) = \frac{- 0.010 1 s^{2} - 0.100 1 s - 0.200 2}{s^{3} + 6.003 s^{2} + 8.962 s + 0.073} \\ G_{2 b} (s) = \frac{0.000 3 s^{2} + 0.002 4 s + 0.007 4}{s^{3} + 6.001 s^{2} + 8.929 s + 0.03} \\ G_{2 w} (s) = \frac{0.003 s + 0.028}{s^{2} + 0.144 1 s + 0.010 2} \end{array}

(3)

1.2 超临界机组FR/FW模型映射

根据自动控制原理知识，所有高阶系统都可以表示为一阶和二阶系统的组合形式，高阶系统的单位阶跃响应是一阶(对应实根)和二阶(对应共轭复根)环节的组合，该组合系数(部分分式系数)与闭环零点、极点分布有关。当闭环极点负实部的绝对值越大，相应的模趋于0的速度越快，其影响也越小；组合系数越小，其影响也越小。因此，对于高阶系统而言，从理论上可以用一阶或二阶系统来近似表达。具体原理如下：若在所有闭环极点中，距离虚轴最近的某极点周围没有闭环零点，且其他闭环极点远离虚轴，则距离虚轴最近的闭环极点的时间常数较大，衰减较慢，在系统的时间响应过程中起主导作用，因此可称该极点为闭环主导极点，此时便可以用闭环主导极点所构成的子系统来等价表示为高阶系统。以高阶系统 $G_{2 b} (s)$ 为例，系统的主导极点 $s_{1} = - 0.009$ ，2个非主导极点 $s_{2} = - 7.44$ ， $s_{3} = - 3.69$ ；闭环零点 $z_{1,2} = - 8.2 \pm 6.16 i$ 。显然，非主导极点的模远大于主导极点的模，且主导极点附近不存在闭环零点。因此， $G_{2 b} (s)$ 可以近似为一阶系统。同理，可将 $G_{1 b} (s)$ 、 $G_{1 w} (s)$ 、 $G_{2 w} (s)$ 近似为一阶系统，不同工况下降阶前后各系统阶跃响应对比如图2、3所示，其中G_2w、G_1w、G_1b、G_2b均为原系统阶跃响应，G_2wr、G_1wr、G_1br、G_2br均为降阶后的阶跃响应。

图2

图2 100%工况下降阶前后阶跃响应对比

Fig. 2 Comparison of step response before and after reduced-order under 100% working condition

图3

图3 70%工况下降阶前后阶跃响应对比

Fig. 3 Comparison of step response before and after reduced-order under 70% working condition

从图2、3中可分别看出，不同工况下近似一阶系统与原高阶系统的阶跃响应几乎一致，说明了上述降阶方法的有效性。分别计算出不同工况下一阶系统各项系数，从而可以得到如下被控对象模型。

1）100%工况下被控对象模型：

[\begin{array}{l} H (s) \\ p (s) \end{array}] \approx [\begin{array}{l} \frac{b_{1}}{s + a_{1}} \frac{b_{2}}{s + a_{2}} \\ \frac{b_{3}}{s + a_{3}} \frac{b_{4}}{s + a_{4}} \end{array}] [\begin{array}{l} B (s) \\ W (s) \end{array}]

(4)

式中：a₁、a₂、a₃、a₄均为极点系数，其中 $a_{1} = 0.003 435$ ， $a_{2} = 0.010 6$ ， $a_{3} = 0.009 485$ ， $a_{4} = 0.261 3$ ；b₁、b₂、b₃、b₄均为传递函数增益系数，其中 $b_{1} = 0.066 25$ ， $b_{2} = - 0.036 7$ ， $b_{3} = 0.001 9$ ， $b_{4} = 0.656$ 。

2）70%工况下被控对象模型：

[\begin{array}{l} H (s) \\ p (s) \end{array}] \approx [\begin{array}{l} \frac{b_{1}}{s + a_{1}} \frac{b_{2}}{s + a_{2}} \\ \frac{b_{3}}{s + a_{3}} \frac{b_{4}}{s + a_{4}} \end{array}] [\begin{array}{l} B (s) \\ W (s) \end{array}]

(5)

式中： $a_{1} = 0.003 65$ ， $a_{2} = 0.008 19$ ， $a_{3} = 0.003 367$ ， $a_{4} = 3.159$ ； $b_{1} = 0.047 3$ ， $b_{2} = - 0.222 2$ ， $b_{3} = 0.000 84$ ， $b_{4} = 0.003$ 。

2 ACPI控制器设计

2.1 ACPI控制系统结构

根据ACPID控制理论，分别设计中间点焓值环ACPI(1)控制器与主蒸汽压力环ACPI(2)控制器，得到本文的超临界机组FR/FW控制结构，如图4所示。

图4

图4 超临界机组FR/FW控制结构

Fig. 4 FR/FW control structure of supercritical unit

2.2 中间点焓值环ACPI(1)控制器设计

由图4可知，超临界FR/FW中间点焓值环ACPI(1)控制系统的跟踪误差e₁₁为

e_{11} = r_{1} - h

(6)

式中：r₁为期望燃料量；h为实际燃料量。

ACPI(1)的跟踪误差积分e₁₀为

e_{10} = \int_{0}^{t} e_{11} d τ

(7)

式中：t为时间；τ为时间微变量。

ACPI(1)的跟踪误差微分 ${\dot{e}}_{11}$ 为

{\dot{e}}_{11} = {\dot{r}}_{1} - \dot{h} = {\dot{r}}_{1} - [- a_{1} h_{1} + b_{1} (u_{1} + d_{1}) -

a_{2} h_{2} + b_{2} (u_{2} + d_{2})]

(8)

式中： ${\dot{r}}_{1}$ 为期望燃料量的微分； $\dot{h}$ 为实际燃料量的微分； $h_{1}$ 、 $h_{2}$ 均为系统响应； $u_{1}$ 、 $u_{2}$ 分别为控制器ACPI(1)与ACPI(2)产生的控制力； $d_{1}$ 、 $d_{2}$ 均为外部扰动。

据此可以建立ACPI(1)受控误差系统如下：

\{\begin{array}{l} {\dot{e}}_{10} = e_{11} \\ {\dot{e}}_{11} = {\dot{r}}_{1} - \dot{h} = w_{1} - b_{1} u_{1} \end{array}

(9)

式中： ${\dot{e}}_{10}$ 为跟踪误差微分；w₁为中间点焓值环ACPI(1)控制器的复合总扰动， $w_{1} = {\dot{r}}_{1} + a_{1} h_{1} - b_{1} d_{1} + a_{2} h_{2} - b_{2} u_{2} - b_{2} d_{2}$ 。

根据ACPID控制理论思想^[16-17]，定义的ACPI(1)比例控制力与积分控制力表达式如下：

\{\begin{array}{l} u_{1 p} = 2 z_{c 1} e_{11} / b_{1} \\ u_{1 i} = z_{c 1}^{2} e_{10} / b_{1} \end{array}

(10)

式中： $u_{1 p}$ 为比例控制力； $u_{1 i}$ 为积分控制力； $z_{c 1}$ 为速度因子， $z_{c 1} > 0$ 。

根据式(10)即可得到中间点焓值环的ACPI(1)控制力为

u_{1} = u_{1 p} + u_{1 i}

(11)

2.3 主蒸汽压力环ACPI(2)控制器设计

由图4可知，超临界FR/FW主蒸汽压力环ACPI(2)控制系统的跟踪误差 $e_{21}$ 为

e_{21} = r_{2} - p

(12)

式中： $r_{2}$ 为期望给水量； $p$ 为实际给水量。

ACPI(2)的跟踪误差积分 $e_{20}$ 为

e_{20} = \int_{0}^{t} e_{21} d τ

(13)

ACPI(2)的跟踪误差微分 ${\dot{e}}_{21}$ 为

\begin{matrix} {\dot{e}}_{21} = {\dot{r}}_{2} - \dot{p} = {\dot{r}}_{2} - [- a_{3} p_{1} + b_{3} (u_{1} + d_{1}) - \\ a_{4} p_{2} + b_{4} (u_{2} + d_{2})] \end{matrix}

(14)

式中： ${\dot{r}}_{2}$ 为期望给水量的微分； $\dot{p}$ 为实际给水量的微分； $p_{1}$ 、 $p_{2}$ 均为系统响应。

据此可以建立ACPI(2)受控误差系统如下：

\{\begin{array}{l} {\dot{e}}_{20} = e_{21} \\ {\dot{e}}_{21} = {\dot{r}}_{2} - \dot{p} = w_{2} - b_{4} u_{2} \end{array}

(15)

式中： ${\dot{e}}_{20}$ 为跟踪误差微分；w₂为主蒸汽压力环ACPI(2)控制器的复合总扰动， $w_{2} = {\dot{r}}_{2} + a_{3} p_{1} - b_{3} u_{1} - b_{3} d_{1} + a_{4} p_{2} - b_{4} d_{2}$ 。

根据ACPID控制理论思想^[16-17]，定义的ACPI(2)比例控制力与积分控制力表达式如下：

\{\begin{array}{l} u_{2 p} = 2 z_{c 2} e_{21} / b_{4} \\ u_{2 i} = z_{c 2}^{2} e_{20} / b_{4} \end{array}

(16)

式中： $u_{2 p}$ 为比例控制力； $u_{2 i}$ 为积分控制力； $z_{c 2}$ 为速度因子， $z_{c 2} > 0$ 。

根据式(16)即可得到主蒸汽压力环的ACPI(2)控制力为

u_{2} = u_{2 p} + u_{2 i}

(17)

2.4 速度因子及过渡过程

ACPI控制系统的分析可参考文献[24]的定理1、2，可知，当 $z_{c 1} > 0$ 、 $z_{c 2} > 0$ 时，即可保证闭环控制系统是鲁棒稳定的，因此速度因子具有较大的整定范围。尽管增大速度因子可以有效提升控制系统响应速度、增强抗扰动能力与稳态精度，然而却容易引起超调和震荡现象，因此制定 $z_{c 1}$ 、 $z_{c 2}$ 的整定规则如下：

\{\begin{array}{l} z_{c 1} = 20 α_{1} / t_{r 1} \\ z_{c 2} = 20 α_{2} / t_{r 2} \end{array}

(18)

式中： $α_{1}$ 、 $α_{2}$ 为经验常数，其中 $1 < α_{1} \leq 10$ ， $1 < α_{2} \leq 10$ ； $t_{r 1}$ 、 $t_{r 2}$ 分别为中间点焓值环、主蒸汽压力环ACPI控制子系统的过渡过程时间。

为了防止在控制启动初期因积分控制力过大而导致超调，需要分别为ACPI(1)与ACPI(2)加入过渡过程，使得期望指令 $r_{1}$ 、 $r_{2}$ 变得平缓。本文选取低通滤波器为过渡过程，其模型如下：

\{\begin{array}{l} G_{L P F 1} = \frac{1}{T_{r 1} s + 1} \\ G_{L P F 2} = \frac{1}{T_{r 2} s + 1} \end{array}

(19)

式中： $G_{L P F 1}$ 、 $G_{L P F 2}$ 为低通滤波器； $T_{r 1}$ 、 $T_{r 2}$ 表示滤波器系数，其中 $T_{r 1} = t_{r 1} / 5$ ， $T_{r 2} = t_{r 2} / 5$ 。

3 仿真实验分析

3.1 模型参数

为了验证本文控制方法的有效性，使用MATLAB/Simulink对ACPI控制方法、文献[23]中的自抗扰控制(active disturbance rejection control，ADRC)方法和传统PI控制方法建立模型并进行对比仿真实验研究。各控制器仿真模型参数如表1所示。

表1 控制器仿真模型参数

Tab. 1 Parameters of controller simulation model

控制方法	工况类别	控制器	控制器参数
ACPI	100%工况	ACPI(1)	$t_{r 1} = 30$ ， $α_{1} = 6$
	100%工况	ACPI(2)	$t_{r 2} = 3$ ， $α_{2} = 2$
	70%工况	ACPI(1)	$t_{r 1} = 30$ ， $α_{1} = 5$
	70%工况	ACPI(2)	$t_{r 2} = 3$ ， $α_{2} = 2$
ADRC	100%工况	ADRC(1)	ESO参数： $β_{11} = 0.95$ ， $β_{12} = 9.5$ ， $β_{13} = 95$ ， $δ_{1} = 0.01$ ， $b_{1} = 0.5$ 。TD参数： $r_{1} = 0.003 5$ ， $h_{1} = 0.5$ 。误差反馈控制率参数： $b = 0.5$ ， $β_{4} = 30$ ， $β_{5} = 20$ ， $δ = 1$
	100%工况	ADRC(2)	ESO参数与ADRC(1)一致。TD参数： $r_{2} = 1.3$ ， $h_{2} = 0.5$ 。误差反馈控制率参数： $b^{'} = 0.5$ ， $β_{4}^{'} = 20$ ， $β_{5}^{'} = 30$ ， $δ^{'} = 1$
	70%工况	ADRC(1)	$r_{1} = 0.01$ ， $h_{1} = 12$ ， $β_{4} = 5$ ， $β_{5} = 30$ ；其余参数与100%工况一致
	70%工况	ADRC(2)	$r_{2} = 0.01$ ， $h_{2} = 2$ ， $β_{4}^{'} = 5$ ， $β_{5}^{'} = 30$ ；其余参数与100%工况一致
PI	100%工况	PI(1)	比例控制力系数k_p=4，积分控制力系数k_i=0.5
	100%工况	PI(2)	k_p=3，k_i=0.6
	70%工况	PI(1)	k_p=6，k_i=0.2
	70%工况	PI(2)	k_p=2，k_i=0.1

注：ESO为扩张状态观测器；TD为跟踪微分器。

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3.2 定值阶跃响应仿真分析

在不同工况模型下，分别进行中间点焓值、主蒸汽压力单位阶跃定值仿真，其响应曲线分别如图5、6所示。

图5

图5 100%负荷单位阶跃响应仿真图

Fig. 5 Simulation diagram of 100% load unit step response

图6

图6 70%负荷单位阶跃响应仿真图

Fig. 6 Simulation diagram of 70% load unit step response

从图5、6可以看出，在不同工况下，相较于ADRC与PI控制方法，ACPI控制方法达到稳态的响应速度明显更快，且无超调，体现了ACPI控制策略下的超临界FR/FW系统具有较强的跟踪能力。具体响应速度性能指标如表2所示。

表2 响应速度性能指标

Tab. 2 Performance indicators of response speed

工况类别	性能指标	控制方法
工况类别	性能指标	ACPI	ADRC	PI
100%工况	H达到稳态时间/s	20	30	40
100%工况	p达到稳态时间/s	3	4	5
70%工况	H达到稳态时间/s	30	100	120
70%工况	p达到稳态时间/s	5	30	10

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3.3 系统抗干扰能力仿真分析

超临界FR/FW机组在实际运行过程中存在多种扰动，针对所设计的控制系统能否在产生扰动后快速恢复至稳态，对燃料量与给水量给予幅值为1的定值阶跃扰动，分别在300 s与10 s时加入扰动，观察其抗干扰能力。不同工况下抗扰动能力仿真结果分别如图7、8所示。

图7

图7 100%负荷抗扰动能力仿真图

Fig. 7 Simulation diagram of 100% load resistance to disturbance

图8

图8 70%负荷抗扰动能力仿真图

Fig. 8 Simulation diagram of 70% load resistance to disturbance

从图7、8中可以看出，在不同工况下，当燃料量与给水量发生变化时，相较于ADRC与PI控制方法，ACPI控制方法有着更强的抗扰动能力。具体的抗扰动能力性能指标如表3所示。

表3 抗扰动能力性能指标

Tab. 3 Performance indicators of resistance to disturbance

工况类别	性能指标	控制方法
工况类别	性能指标	ACPI	ADRC	PI
100%工况	H达到稳态时间/s	2	3	40
100%工况	p达到稳态时间/s	1	4	5
70%工况	H达到稳态时间/s	1	30	100
70%工况	p达到稳态时间/s	1	10	50

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4 结论

针对超临界FR/FW在不同工况下存在强耦合、抗扰动能力差等控制问题，设计了一种基于ACPID控制理论的简单、高效的控制方法。通过对该方法进行理论分析与仿真验证，可得出以下结论：

1）ACPI控制方法通过引入总扰动概念，淡化了线性系统与非线性复杂系统分类的概念，实现了对未知非线性系统的稳定控制。

2）ACPI控制方法不仅无需依赖受控对象的模型，还能使控制系统保持较强的鲁棒稳定性和抗扰动鲁棒性。此外，相较于PI控制方法与ADRC方法，ACPI方法展现出更快的响应速度与更强的抗扰动性能。

3）相较于ADRC与传统PI控制方法，所提控制方法具有控制系统结构简单的突出优势，每个控制器仅涉及2个参数的整定，因而计算量小，更便于实际应用。

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