磁约束聚变相干汤姆逊散射全电磁模型研究

图1 CTS散射几何结构图

Fig. 1 CTS scattering geometric structure diagram

非碰撞的等离子体的微观分布函数 $f^{M}$ 满足弗拉索夫方程^[7]：

(\partial_{t} + v \cdot \partial_{r} + F^{M} \cdot \partial_{p}) f^{M} = 0

(2)

F^{M} = q (E^{M} + v \times B^{M})

(3)

式中： v 为粒子的速度，m/s；q为粒子的电荷，C； t 为粒子的时间，s； p 为粒子的动量，kg·m/s； r 为粒子的位矢，m； $E^{M}$ 为电场强度，V/m； $B^{M}$ 为磁场强度，T； $F^{M}$ 为粒子受到的力，N。

宏观的分布函数和其微观扰动定义为：

f = 〈f^{M}〉

(4)

\tilde{f} = f^{M} - f

(5)

式中：f为宏观分布函数； $\tilde{f}$ 为分布函数的扰动。

由此，可以推导出接收器接收的散射功率密度谱^[7]：

\frac{\partial P^{s}}{\partial ω^{s}} = P^{i} O_{b} (λ_{0}^{i})^{2} r_{e}^{2} \frac{1}{2 π} \sum_{α} \sum_{}^{(a)}

(6)

\sum_{}^{(a)} = \sum_{α β} \sum_{α β}^{(a)}, α, β = n, j, E, B

(7)

式中：n为等离子体电子密度，m^-3；j为电流密度，A/m²；E为电场强度，V/m；B为磁场强度，T；Pⁱ、P^s分别为入射和散射探测光束的功率，W； $λ_{0}^{i}$ 为探测辐射的真空波长，m；r_e为经典电子半径，m； $\sum_{α β}^{(a)} 为$ 由不同粒子种类a的热运动驱动的等离子体扰动在不同场和流体变量中的散射函数； $\sum_{}^{(a)} 为$ 散射函数对粒子种类的求和；O_b为光束交叠，m³，O_b的计算公式如下：

O_{b} = \int I^{i} I^{s} d V

(8)

I = \frac{P}{\int P d A}

(9)

式中： $I^{i}$ 和 $I^{s}$ 分别为探测光束和接收光束归一化强度；I为束波的归一化强度；P为波束截面上单位面积内的功率，W；V为光束交叠的体积，m³；A为波束截面面积，m²。

散射函数可表示为：

\sum_{α β}^{(a)} = C {\hat{G}}_{i}^{(α)} 〈{\tilde{α}}_{i}^{(a)} {\tilde{β}}_{j}^{(a)}〉 {\hat{G}}_{j}^{(β) *}

(10)

C = \frac{(ω^{i} ω^{s})^{2}}{ω_{p e}^{4}} \frac{1}{ζ^{i} ζ^{s}}

(11)

式中：C为散射函数的计算系数；ω_pe为电子等离子体频率，rad/s；ωⁱ和ω^s分别为入射波和散射波频率，rad/s； $ζ^{i}$ 和 $ζ^{s}$ 分别为入射辐射和散射辐射的归一化通量； ${\tilde{α}}_{i}^{(a)} 、 {\tilde{β}}_{j}^{(a)}$ 均为粒子种类a的扰动量； ${\hat{G}}_{i}^{(α)}$ 和 ${\hat{G}}_{j}^{(β)}$ 分别为扰动量α和β的介电耦合算符；上标*表示复共轭。

以入射波为例，入射辐射的归一化通量可表示为：

ζ^{i} = N^{i} |{\hat{k}}^{i} - R e {({\hat{k}}^{i} \cdot e^{i}) (e^{i})^{*}}|

(12)

e^{i} = \frac{E^{i}}{|E^{i}|}

(13)

N^{i} = \frac{|k^{i}| c}{ω^{i}}

(14)

{\hat{k}}^{i} = \frac{k^{i}}{|k^{i}|}

(15)

式中： $N^{i}$ 为入射波的折射率； $e^{i}$ 为入射波电场的归一化矢量； $E^{i}$ 为入射波的电场强度，V/m； ${\hat{k}}^{i}$ 为入射波矢的归一化矢量；c为真空光速，m/s。

$〈{\tilde{α}}_{i}^{(a)} {\tilde{β}}_{j}^{(a)}〉$ 可由扰动算符 $\hat{S}$ 和未屏蔽的电流关联张量 $〈{\tilde{j}}_{k}^{(a 0)} {\tilde{j}}_{k^{'}}^{(a 0)}〉$ 计算出：

〈{\tilde{α}}_{i}^{(a)} {\tilde{β}}_{j}^{(a)}〉 = {\hat{S}}_{i k}^{(α a)} 〈{\tilde{j}}_{k}^{(a 0)} {\tilde{j}}_{k^{'}}^{(a 0)}〉 {\hat{S}}_{i^{'} k^{'}}^{(β a) *}

(16)

式中： ${\hat{S}}_{i k}^{(α a)}$ 和 ${\hat{S}}_{i^{'} k^{'}}^{(β a)}$ 分别为扰动量α和β的扰动算符矩阵的不同矩阵元； ${\tilde{j}}_{k}^{(a 0)}$ 和 ${\tilde{j}}_{k^{'}}^{(a 0)}$ 分别为初始电流密度扰动的不同矩阵元。

扰动算符量化了等离子体对未屏蔽电流扰动的响应，其表达式^[7]如下：

{\hat{S}}_{i k}^{(E a)} = Λ_{i k}^{- 1} \frac{- i}{ω ε_{0}}

(17)

{\hat{S}}_{i k}^{(B a)} = \frac{k}{ω} σ_{i j l} {\hat{k}}_{j} {\hat{S}}_{l k}^{(E)}

(18)

{\hat{S}}_{i k}^{(j i)} = - χ_{i j}^{(e)} Λ_{j k}^{- 1}

(19)

{\hat{S}}_{i k}^{(j e)} = {\hat{S}}_{i k}^{(j i)} + δ_{i k}

(20)

式中： ${\hat{S}}_{i k}^{(E a)}$ 、 ${\hat{S}}_{i k}^{(B a)}$ 、 ${\hat{S}}_{i k}^{(j i)}$ 和 ${\hat{S}}_{i k}^{(j e)}$ 分别为电场、磁场、离子电流密度和电子电流密度的扰动算符的矩阵元； ${\hat{S}}_{l k}^{(E)}$ 为电场扰动算符的不同矩阵元； $Λ_{i k}^{- 1}$ 和 $Λ_{j k}^{- 1}$ 分别为波张量的逆矩阵的不同矩阵元； $σ_{i j l}$ 为列维-奇维塔矩阵的矩阵元； $ε_{0}$ 为真空相对介电常数；i为虚数单位； ${\hat{k}}_{j}$ 为归一化扰动波矢向量的矩阵元； $χ_{i j}^{(e)}$ 为电子等离子体磁化率张量； $δ_{i k}$ 为单位矩阵的矩阵元。

$〈{\tilde{j}}_{k}^{(a 0)} {\tilde{j}}_{k^{'}}^{(a 0)}〉$ 可由粒子a未扰动的宏观分布函数表示为：

〈{\tilde{j}}_{k}^{(a 0)} {\tilde{j}}_{k^{'}}^{(a 0)}〉 = {(2 π)}^{2} \frac{m_{a} q_{a}^{2}}{|k_{∥}|} \int C_{k k^{'}} d v_{⊥} v_{⊥}

(21)

C_{k k^{'}} = \sum_{l = - \infty}^{\infty} c_{k l} c_{k^{'} l}^{*} f^{(a 0)} (v_{⊥}, v_{∥})

(22)

c_{l} = [\begin{array}{l} \frac{l ω_{c a}}{k_{⊥}} J_{l} (k_{⊥} ρ) \\ - i v_{⊥} {J_{l}}^{'} (k_{⊥} ρ) \\ v_{∥} J_{l} (k_{⊥} ρ) \end{array}]

(23)

v_{∥} = \frac{ω - l ω_{c a}}{k_{∥}}

(24)

式中：m_a 为粒子a的质量，kg；q_a 为粒子a的电荷，C； $C_{k k^{'}}$ 为积分系数； $c_{l}$ 为系数矩阵； $c_{k l}$ 和 $c_{k^{'} l}^{}$ 分别为 $c_{l}$ 的不同矩阵元；下标 $∥ 和 ⊥$ 分别表示与B⁽⁰⁾平行和垂直的矢量分量；l为求和的阶数； $v_{⊥}$ 和 $v_{∥}$ 分别为粒子速度的垂直和平行分量，m/s； $k_{⊥}$ 和 $k_{∥}$ 分别为扰动波矢的垂直和平行分量，m^-1；B⁽⁰⁾为静态磁场强度，T； $f^{(a 0)}$ 为初始分布函数； $J_{l}$ 为阶数为l的第一类贝塞尔函数， $J_{l}^{'}$ 为其导函数； $ρ$ 为粒子回旋半径，m； $ω_{c a}$ 为粒子的回旋频率，rad/s。

$\hat{G}$ 是介电耦合算符，它描述了入射波与{E, B, j, n}变量的扰动之间的相互作用，以及与散射波的耦合，可被入射波和散射波^[7]表示如下：

{\hat{G}}^{(n)} = (e_{i}^{s})^{*} χ_{i l}^{s} e_{l}^{i}

(25)

{\hat{G}}_{k}^{(B)} = - (e_{i}^{s})^{*} χ_{i j}^{s} ε_{j m k} \frac{i ω^{i} ε_{0}}{q_{e}} χ_{m l}^{i} e_{l}^{i}

(26)

{\hat{G}}_{k}^{(j)} = (e_{i}^{s})^{*} \frac{1}{q_{e}} (χ_{i j}^{s} σ_{j m k} σ_{m n l} \frac{k_{n}^{i}}{ω^{i}} + X_{i k l}^{s} \frac{1}{c}) e_{l}^{i}

(27)

{\hat{G}}_{k}^{(E)} = - (e_{i}^{s})^{*} (χ_{i k}^{s} \frac{i ε_{0}}{q_{e}} k_{j}^{i} + X_{i j k}^{s} \frac{i ω^{i} ε_{0}}{c q_{e}}) χ_{j l}^{i} e_{l}^{i}

(28)

式中： ${\hat{G}}^{(n)}$ 、 ${\hat{G}}_{k}^{(B)}$ 、 ${\hat{G}}_{k}^{(j)}$ 和 ${\hat{G}}_{k}^{(E)}$ 分别为密度、磁场、电流密度和电场的耦合算符； $e_{i}^{s}$ 和 $e_{l}^{i}$ 分别为散射波和入射波的归一化电场； $k_{n}^{i}$ 和 $k_{j}^{i}$ 分别为入射波矢向量的不同矩阵元，m^-1； $χ_{i l}^{s}$ 、 $χ_{i j}^{s}$ 和 $χ_{i k}^{s}$ 分别为散射波的磁化率张量的不同矩阵元， $χ_{j l}^{i}$ 和 $χ_{m l}^{i}$ 分别为入射波的磁化率张量的不同矩阵元； $σ_{j m k}$ 和 $σ_{m n l}$ 分别为列维-奇维塔矩阵的不同矩阵元； $q_{e}$ 为电子元电荷，C； $X_{i k l}^{s}$ 和 $X_{i j k}^{s}$ 分别为散射波的三阶伪张量的不同矩阵元。

1.2 磁化等离子体的介电性质

在相干汤姆逊散射过程中，扰动电场和扰动电流满足方程^[10]：

Λ_{i j} {\tilde{E}}_{j} (k, ω) = \frac{- i}{ω ε_{0}} \sum_{a} {\tilde{j}}_{i}^{(a 0)} (k, ω)

(29)

Λ_{i j} = ε_{i j} + N^{2} {{\hat{k}}_{i} {\hat{k}}_{j} - δ_{i j}}

(30)

ε_{i j} = δ_{i j} + \sum_{a} χ_{i j}^{(a)}

(31)

式中： $Λ_{i j}$ 为波张量的矩阵元； ${\tilde{j}}_{i}^{(a 0)}$ 为初始电流密度的扰动的矩阵元，A/m²； ${\tilde{E}}_{j}$ 为电场的扰动，V/m； $ε_{i j}$ 为等离子体相对介电张量的矩阵元；N为扰动波的折射率； ${\hat{k}}_{i}$ 和 ${\hat{k}}_{j}$ 分别为扰动波矢向量的不同矩阵元； $δ_{i j}$ 为单位矩阵的矩阵元； $χ_{i j}^{(a)}$ 为不同粒子种类等离子体磁化率张量的矩阵元。

从式(19)和式(31)可以看出，等离子体介电张量的正确计算是计算散射频谱的关键。在早期的一些理论中，采用冷等离子介电张量，但这种冷等离子体的近似无法正确描述散射过程中由粒子热运动产生的空间色散^[7]。后续的一些研究表明，热等离子体和相对论等离子体是更完备的近似^[8]。本文在处理由扰动量产生的散射过程中均采用热等离子体的近似。

在入射波和散射波的色散关系以及耦合算符的计算中也需要考虑等离子体的介电性质。由于入射波和散射波是高频的电磁波且耦合算符仅与入射波和散射波有关，这时冷等离子体的近似是恰当的。在确定了等离子体介电性质后，散射波的三阶伪张量的矩阵元^[10]便可被表示为

X_{h l k}^{s} = \frac{c k_{j}^{s}}{ω^{s}} χ_{h i}^{s} Γ_{i j a b}^{- 1} (δ_{a k} δ_{b l} + δ_{a l} δ_{b k})

(32)

式中： $Γ_{i j a b}^{- 1}$ 为文献[7]中定义的四阶矩阵的逆矩阵的矩阵元； $δ_{a k}$ 、 $δ_{b l}$ 、 $δ_{a l}$ 和 $δ_{b k}$ 为单位矩阵的不同矩阵元； $χ_{h i}^{s}$ 为散射波的磁化率张量的矩阵元； $k_{j}^{s}$ 为散射波矢的矩阵元，m^-1。

2 CTS全电磁模型散射频谱计算

2.1 全电磁模型与静电模型的对比验证

在大多数CTS散射频谱的计算算例中，全电磁模型与静电模型计算的散射频谱基本一致，这是因为在大多数情况下，密度扰动造成的散射功率远大于其他扰动量产生的散射功率。

为保证本文全电磁模型散射频谱计算代码的准确性与可靠性，分别利用静电模型和全电磁模型计算散射函数进行对比验证。输入参数选取了国际热核聚变实验反应堆(international thermonuclear experimental reactor，ITER)装置设计的CTS诊断系统及等离子体参数^[11-13]，如表1所示。其中，快离子为α粒子，且服从初始温度为3.5 MeV的经典慢化分布。

表1 ITER装置CTS散射函数计算输入参数

Tab. 1 Input parameters for the scattering function of the ITER Device

参数	数值
磁场强度B/T	5.6
入射波频率f_i/GHz	60
散射角 $θ$ /(°)	20
扰动波矢与磁场之间的夹角 $ϕ$ /(°)	10
电子密度n_e/ $m^{- 3}$	$10^{20}$
D离子密度n_D/ $m^{- 3}$	$4.95 \times 10^{19}$
T离子密度n_T/ $m^{- 3}$	$4.95 \times 10^{19}$
电子温度T_e/keV	25
D离子温度T_D/keV	25
T离子温度T_T/keV	25
快离子密度n_f/ $m^{- 3}$	$0.05 \times 10^{19}$
快离子温度T_f/MeV	3.5
入射-散射模式	X-X

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2种模型计算的散射频谱如图2和图3所示。可以看出，在ITER装置的等离子体参数下，2种模型计算的CTS散射频谱几乎完全一致，这说明本文采用的全电磁模型散射频谱计算代码是正确的。

图2

图2 基于ITER装置参数的静电模型散射函数

Fig. 2 Scattering function of the electrostatic model based on ITER device parameters

图3

图3 基于ITER装置参数的全电磁模型散射函数

Fig. 3 Scattering function of the full electromagnetic model based on ITER device parameters

2.2 CTS全电磁模型

虽然在大多数情况下，密度扰动产生的散射功率远大于其他扰动量产生的散射功率，但当扰动波矢与磁场间的夹角 $ϕ$ 趋近于90°时，其他扰动量产生的散射功率可能会占据频谱的主要部分。近些年的研究表明，CTS频谱中的离子-伯恩斯坦波^[14]结构和离子回旋结构会在趋近于90°时出现，这是因为在 $ϕ$ 趋近于90°时， $k_{∥}$ 的值会趋近于0，这时从介电张量和电流关联张量形式中可以看出，当扰动波为离子回旋频率的谐波时，等离子体对扰动波的响应会被放大^[15]。这种结构对于CTS系统诊断聚变堆燃料比是必不可少的。因此，有必要对趋近于90°时的CTS全电磁模型频谱结构进行研究和分析。

仍以表1中ITER装置D-T等离子体的参数为基础，更改 $ϕ$ 为86°，电子温度为12 keV，离子温度为30 keV，计算散射函数。文献[7]表明这种参数下静电结果和全电磁结果会有较大差别。本文的计算结果如图4所示。

图4

图4 全电磁模型散射函数及其不同扰动量的散射函数分量

Fig. 4 scattering function of the full electromagnetic model and its scattering function components for different fluctuations

从图4中可以看出，密度分量不再完全成为总散射函数的主要成分。在散射波频率小于60.2 GHz时，密度扰动占主要成分；在60.2~60.4 GHz，多种成分一起构成了散射函数；在大于60.4 GHz后，电流密度的扰动占散射函数的主要成分，散射函数的峰值在60.47 GHz处，此处静电模型与全电磁模型的散射函数强度上相差接近1个数量级。由此可见，只有全电磁模型可以正确处理这种特殊的CTS频谱结构。图4中低频率出现的频谱振荡情况是源于离子-伯恩斯坦波模式，而频谱峰值出现在60.47 GHz处是源于快磁声波^[7]。CTS频谱中的离子-伯恩斯坦波结构及离子回旋结构是诊断托卡马克装置及聚变堆的离子比例的基础，图5为全电磁模型CTS散射功率谱随H离子含量变化而产生的不同结构，参数来源于TEXTOR装置CTS系统^[15]，如表2所示，其中 $R_{H} = n_{H} / n_{e}$ ，其中 $n_{H}$ 为H离子的密度，m^-3，离子种类为D-H等离子体，图5横坐标 $Z = v^{s} - v^{i} / v^{c H}$ 表示扰动波频率相比离子回旋频率的谐波次数，其中， $v^{i}$ 、 $v^{s}$ 和 $v^{c H}$ 分别表示入射波频率、散射波频率和离子回旋频率，GHz。

图5

图5 不同H离子含量的CTS散射能量谱

Fig. 5 CTS spectra power density with different H ion contents

表2 不同H离子含量的CTS散射能量谱计算输入参数

Tab. 2 Input parameters for the CTS spectra power density with different H ion contents

参数	数值
磁场强度B/T	2.6
入射波频率f_i/GHz	110
入射波功率Pⁱ/kW	50
散射角 $θ$ /(°)	159
扰动波矢与磁场之间的夹角 $ϕ$ /(°)	93
电子密度n_e/ $m^{- 3}$	$2 \times 10^{19}$
电子温度T_e/keV	1
离子温度T_i/keV	1
入射-散射模式	O-O
入射波束在测量处的半径wⁱ/mm	20
散射波束在测量处的半径w^s/mm	20

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从图5中可以看出，CTS频谱中的离子-伯恩斯坦波结构及离子回旋结构对H离子浓度的敏感性相对较高，类似的结果在2011年TEXTOR装置利用CTS观测离子伯恩斯坦波的实验与模拟中也被验证^[14-15]。这说明本文采用的全电磁模型代码可以作为聚变装置诊断离子比例的基础。

3 HL-2A装置全电磁模型CTS频谱

3.1 HL-2A装置 CTS系统简介

目前国内的托卡马克上尚未系统性地开展CTS诊断研究，一定程度上不利于相关技术^[16]的发展。HL-2A装置上建有完备的中性束注入(neutral beam injection heating，NBI)系统和电子回旋加热(electron cyclotron resonance heating，ECRH)系统，能为国内CTS诊断研究的开展提供较好的平台支撑。因此，亟须研究HL-2A装置上的散射频谱特性。

HL-2A装置是由核工业西南物理研究院建造的磁约束核聚变装置^[17-18]，同时也是我国第一个具有偏滤器位形的大型托卡马克装置。HL-2A装置上建有5 MW ECRH系统。该系统主要包含6支0.5 MW/68 GHz/1 s回旋管和2支1 MW/140 GHz/3 s回旋管，其还可以运行在0.5 MW/105 GHz/0.1 s的输出模式下^[19-20]。因此，如果基于HL-2A装置的ECRH系统搭建CTS诊断系统，探测波频率可以选择的有68 GHz、105 GHz 和140 GHz。当频率选择为68 GHz时，且纵场为 1.84~2.43 T时，2次谐波共振层位于高场侧，入射的微波在经过测量位置后可能会被等离子体吸收，此时接收波束也可能穿过2次谐波共振层，导致较强的电子回旋辐射被散射信号接收系统收集，这会进一步减小信噪比。故在纵场为2 T附近时，不宜选用68 GHz作为探测波频率。本文研究的HL-2A装置的CTS诊断系统将基于105 GHz和140 GHz两种频率进行设计。

3.2 HL-2A装置全电磁模型CTS频谱特性分析

本文分别研究HL-2A装置上2种散射几何和105、140 GHz探测波频率的CTS散射能量谱，以优化CTS诊断系统参数。这2种散射几何分别为Ⅰ( $θ$ =160°， $ϕ$ =10°)和Ⅱ( $θ$ =160°， $ϕ$ =100°)。散射几何Ⅰ使CTS诊断主要对快离子平行于磁场方向上速度具有高分辨率，而散射几何Ⅱ使CTS频谱主要对快离子垂直于磁场方向上速度具有高分辨率^[21]。散射能量谱的计算输入参数如表3所示，主离子和快离子均为氘离子。2种探测波频率下2种散射几何的计算结果分别如图6和图7所示。可以看出，105 GHz的快离子诊断区域相对较宽，且散射能量更大，这意味着更好的信噪比，故探测波频率应选择105 GHz。在105 GHz的探测波频率下，2种散射几何的快离子诊断区域相差不大，但散射几何Ⅱ的散射能量更大。同时，散射几何Ⅰ对快离子平行于磁场方向上速度具有高分辨率，这有利于后续利用CTS系统诊断快离子分布的各向异性。

表3 HL-2A装置CTS散射能量谱计算输入参数

Tab. 3 Input parameters for spectra power density of the HL-2A device

参数	数值
磁场强度B/T	2.0
入射波功率Pⁱ/kW	100
电子密度n_e/ $m^{- 3}$	$2 \times 10^{19}$
电子温度T_e/keV	1.5
D离子密度n_D/ $m^{- 3}$	$1.98 \times 10^{19}$
D离子温度T_D/keV	1.5
入射-散射模式/	O-O
快离子密度n_f/ $m^{- 3}$	$0.02 \times 10^{19}$
快离子温度T_f/keV	45
入射波束在测量处的半径wⁱ/mm	20
散射波束在测量处的半径w^s/mm	20

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图6

图6 105 GHz CTS 诊断在2种散射几何下的散射能量谱

Fig. 6 105 GHz CTS diagnostics spectra power density under scattering geometries

图7

图7 140 GHz CTS 诊断在2种散射几何下的散射能量谱

Fig. 7 140 GHz CTS diagnostics spectra power density under scattering geometries

综合考虑，选择105 GHz CTS诊断系统在散射几何Ⅱ下对表3给定参数进行常规快离子诊断，在散射几何Ⅰ下进行快离子各向异性的诊断^[22-26]。HL-2A装置的CTS诊断系统同样具有诊断离子含量的能力。更改 $ϕ$ =91°，可观察到CTS频谱中出现的离子-伯恩斯坦波结构，如图8所示。这说明CTS诊断系统具有在HL-2A上诊断离子比例的潜力。此外，温度对频谱的影响也不可忽视。由图6可见，在105 GHz散射几何Ⅱ的情况下，电子频谱是影响快离子诊断区间的关键，故提升电子温度会提升电子频谱能量及降低快离子诊断区间宽度。如图9所示，提升电子温度分别为2.5 keV和3.5 keV，电子的频谱能量逐渐变强并导致快离子诊断区间变窄。

图8

图8 HL-2A装置CTS散射能量谱的离子-伯恩斯坦波结构

Fig. 8 Ion-Bernstein wave structure in the CTS spectra power density of the HL-2A device

图9

图9 105 GHz CTS 诊断在2种电子温度下的散射能量谱

Fig. 9 Spectra power density of 105 GHz CTS diagnostic at two electron temperatures

4 结论

基于CTS全电磁动理学模型开发了一套CTS频谱数值计算代码，分别利用静电模型和全电磁模型计算散射函数进行对比验证，得到以下结论：

1）ITER装置参数下全电磁模型计算的CTS频谱与静电模型计算结果一致，验证了代码的可靠性。

2）全电磁模型代码相比静电模型更加全面，同时全电磁模型CTS频谱中会出现离子-伯恩斯坦波与离子回旋波结构，这说明全电磁模型具有成为CTS诊断离子比例的基础工具的潜力。

3）通过HL-2A装置开展的全电磁模型CTS频谱研究，优化出了一套适合于HL-2A装置的CTS诊断系统参数，证明了HL-2A装置有能力基于CTS系统开展高效的快离子和离子-伯恩斯坦波诊断。

CTS全电磁模型在诊断离子比例、等离子体转动速度和快离子速度分布等方面可以发挥重要作用。未来将基于此全电磁模型代码，结合国内外其他装置发展更多研究方向。

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