基于改进线性自抗扰控制器的直驱风机次同步振荡抑制及阻抗稳定性分析

图1 网侧变流器控制结构图

Fig. 1 Control structure of grid side converter

规定流入网侧变流器为正方向，建立dq轴数学模型：

\{\begin{array}{l} u_{g d} = u_{d} - L \frac{d i_{d}}{d t} - R_{1} i_{d} + ω L i_{q} \\ u_{g q} = u_{q} - L \frac{d i_{q}}{d t} - R_{1} i_{q} - ω L i_{d} \end{array}

(1)

式中： $u_{g d}$ 、 $u_{g q}$ 分别为网侧换流器输出电压的d轴与q轴分量； $u_{d}$ 、 $u_{q}$ 分别为总线电压的d轴与q轴

分量； $ω$ 为同步角速度。

2 改进LADRC控制策略设计

本文将结合传统LADRC和一次微分前馈项环节，继续改进LSEF来补偿扰动项，减小跟踪误差及扰动项对并网系统稳定性的影响。由于线性微分跟踪器会在系统进入稳态后引起高频颤振^[19]，因此本文只考虑LADRC由线性扩张状态观察器(linear extended state observer，LESO)与LSEF构成的LADRC。

1）改进LADRC电流内环控制器

控制器表达式为

\dot{y} = \frac{d x_{1}}{d t} = b_{0} u + f

(2)

式中： $x_{1}$ 为dq轴电流； $b_{0} = - \frac{1}{L}$ ； $u$ 为dq轴电压； $\dot{y}$ 为输出信号的微分； $f$ 为总扰动。

建立相应的二阶LESO表达式：

\{\begin{array}{l} {\dot{z}}_{_{1}} = z_{2} + b_{0} u - β_{1} (z_{1} - y) \\ {\dot{z}}_{_{2}} = - β_{2} (z_{1} - y) \end{array}

(3)

式中： $z_{1} 、 z_{2}$ 分别为 $x_{1} 、 x_{2}$ 的估计值； $x_{2}$ 为总扰动； $u 、 y$ 分别为被控对象的输入信号和输出信号； $β_{1}$ 、 $β_{2}$ 为二阶LESO的参数。

根据极点配置法，将式(3)的极点配置在LESO的带宽 $ω_{0}$ 上，可得 $β_{1} = 2 ω_{0}$ ， $β_{2} = {ω_{0}}^{2}$ 。

二阶LESO的跟踪状态变量的输出误差 $e_{1}$ 与跟踪总扰动误差 $e_{2}$ 分别表示如下：

\{\begin{array}{l} e_{1} = z_{1} - y \\ e_{2} = z_{2} - f \end{array}

(4)

对式(4)进行微，分可得估计误差的状态方程：

\{\begin{array}{l} {\dot{e}}_{1} = - β_{1} e_{1} + e_{2} \\ {\dot{e}}_{2} = - β_{2} e_{1} - \dot{f} \end{array}

(5)

由于LSEF是对输入信号及其微分，以及LESO观测到的系统输出及其微分的误差进行控制和扰动补偿，因此，本文提出改进LSEF对扰动项进行补偿，以减小跟踪误差以及扰动项对并网系统稳定性的影响。

2）LSEF的改进

LESO可替代传统PID控制中积分器的作用，因而LSEF可以简化为PD组合设计。针对一阶系统，本文采用二阶LESO，LSEF采用P控制器。

受控对象的状态方程如下：

\dot{y} = f + b_{0} u = f + k_{p} (v - z_{1}) - z_{2} =

- k_{p} e_{1} - e_{2} - k_{p} y + k_{p} v =

E - k_{p} y + k_{p} v)

(6)

式中： $k_{p} = ω_{c}$ 为LSEF的带宽； $v$ 为LADRC的参考信号； $E = - k_{p} e_{1} - e_{2}$ 为理想闭环的误差项，因无法直接获得，从而将 $E$ 转换为已知变量的表达式。

由式(4)、(5)可得：

e_{2} (s) = (s + β_{1}) e_{1} (s)

(7)

将式(7)进行拉氏反变换，代入理想误差项 $E = - k_{p} e_{1} - e_{2}$ 可得：

E = - (k_{p} + β_{1}) e_{1} - {\dot{e}}_{1}

(8)

式(8)中的 $e_{1}$ 可以直接获得，忽略掉无法获得的 ${\dot{e}}_{1}$ 后，进行不完全误差补偿，则可得不完全误差：

\bar{E} = - (k_{p} + β_{1}) e_{1}

(9)

通过以上分析，结合文献[16]对输入信号进行一阶求导，从而提高系统响应速度、减小跟踪误差、缩小功率波动范围。故改进LADRC的数学模型为：

\{\begin{array}{l} {\dot{z}}_{1} = z_{2} + b_{0} u - β_{1} (z_{1} - y) \\ {\dot{z}}_{2} = - β_{2} (z_{1} - y) \\ u_{0} = k_{p} (v - z_{1}) \\ u = \frac{\dot{v} + u_{0} - z_{2} - \bar{E}}{b_{0}} \end{array}

(10)

式中 $u_{0}$ 为LSEF的输出。

根据式(10)可得改进LADRC的结构控制框图如图2所示，其中，ST表示对信号进行微分；G(s)为闭环传递函数。

图2

图2 改进LADRC控制框图

Fig. 2 Improved LADRC control block diagram

3 改进LADRC性能分析

3.1 改进LADRC跟踪误差分析

根据跟踪误差的定义^[20]得出跟踪误差为

e (t) = v (t) - y (t)

(11)

对式(11)进行微分，并将式(10)中的 $u_{0} 、 u$ 代入可得

\begin{array}{l} \dot{e} (t) = \dot{v} (t) - \dot{y} (t) = \dot{v} (t) - b_{0} u - f = \\ \dot{v} (t) - f - \dot{v} (t) - u_{0} + z_{2} + \bar{E} = \end{array}

z_{2} - f - k_{p} e - β_{1} (z_{1} - y)

(12)

从而得到改进LADRC跟踪误差为

e (s) = \frac{Z_{2} (s) - F (s) - β_{1} (z_{1} - y)}{s + k_{p}}

(13)

而传统LADRC的跟踪误差为

e (s) = \frac{s V (s) + Z_{2} (s) - F (s)}{s + k_{p}}

(14)

式中 $V (s)$ 、 $Z_{2} (s)$ 、 $F (s)$ 分别为 $v$ 、 $z_{2}$ 、f的拉氏变换。

比较式(13)、(14)可知，改进LADRC不仅能消除输入信号相关的误差量 $s V (s) / (s + k_{p}$ )，且使得总扰动的估计误差也减小了 $β_{1} (z_{1} - y) / (s + k_{p})$ 。由此可知，改进LADRC电流内环控制器能够较好地减小跟踪误差，缩小功率波动范围。

3.2 改进LADRC抗扰性能分析

将状态方程误差项抵消后，可得

\dot{y} = f + b_{0} \frac{\dot{v} + k_{p} (v - z_{1}) - z_{2} - \bar{E}}{b_{0}}

(15)

从而得到带有LESO估计误差补偿的LSEF控制器输出，表示为

u = \frac{1}{b_{0}} [\dot{v} + ω_{c} (v - z_{1}) - z_{2} + (k_{p} + β_{1}) e_{1}]

(16)

其中，式(16)在频域中控制器输出可表示为

U (s) = \frac{1}{b_{0}} \frac{(s + ω_{0})^{2}}{s^{2}} {(s + ω_{c}) V (s) -

[ω_{c} + \frac{ω_{0} s (2 s + ω_{0})}{(s + ω_{0})^{2}}] Y (s)}

(17)

令 $H (s) = \frac{ω_{c} (s + ω_{0})^{2} + ω_{0} s (2 s + ω_{0})}{(s + ω_{0})^{2}}$ ， $G_{1} (s) = \frac{(s + ω_{0})^{2}}{s^{2}}$ 。将式(2)进行拉氏变换后代入式(17)并化简可得y的拉氏变换：

Y (s) = \frac{s^{2}}{(s + ω_{c}) (s + ω_{0})^{2}} F (s) + V (s)

(18)

同理，可得传统LADRC输出项与输入项、扰动项之间的关系为

Y (s) = \frac{s (s + 2 ω_{0} + ω_{c})}{(ω_{c} + s) (s + ω_{0})^{2}} F (s) + \frac{ω_{c}}{ω_{c} + s} V (s)

(19)

比较式(18)、(19)可知，改进LADRC的输入信号比传统LADRC少了一阶微分前馈环节 $ω_{c} / (s + ω_{c})$ ，使得输出信号与输入信号不再存在滞后的关系，从而系统的响应速度得到了提高。因改进LADRC比传统LADRC的表达式分子中少了 $2 ω_{0} s + ω_{c} s$ 项，故在相同的扰动下其输出变化更小，更加稳定，可有效减小跟踪误差、改善系统的动态响应特性。

仅考虑扰动项时，取相同的 $ω_{0} 、 ω_{c}$ 作出改进LADRC与传统LADRC的扰动项传递函数伯德图^[22]如图3所示。

图3

图3 系统扰动项伯德图

Fig. 3 Bode diagram of system disturbance term

由图3可知，改进LADRC在中低频段扰动增益明显小于传统LADRC，且其相位也明显滞后，所以在扰动输入时改进LADRC具有更好的抗扰作用。

3.3 控制策略暂态性能验证

为了验证所改进控制策略的暂态性能，设置极弱电网短路比(short circuit ratio，SCR)为1.9，低风速工况，直流侧电压在t=1.5 s时阶跃至6 kV。传统LADRC与改进LADRC暂态性能对比如图4所示，暂态特性对比如表1所示。

图4

图4 传统LADRC与改进LADRC暂态性能对比图

Fig. 4 Comparison of transient performance between traditional LADRC and improved LADRC

表1 暂态特性对比

Tab.1 Comparison of transient characteristics

控制类型	调节时间/s	超调量/%
传统LADRC	0.08	9.37
改进LADRC	0.02	7.98

从图4、表1可以看出，在极弱电网工况下，相较于传统LADRC，改进LADRC调节时间减少了0.06 s，超调量减少了1.31%，表明改进LADRC有更好的暂态性能且抗干扰能力更强。

4 线路阻抗对并网系统稳定性的影响

风电基本与负荷中心呈逆向分布，因此风电的大规模利用与消纳需要进行长距离输送^[21]，而风电场与大型电网之间的线路阻抗已成为影响SSO的主要因素，故研究线路阻抗值对并网系统稳定性尤为重要。

4.1 改进LADRC的阻抗模型

建立包括线路阻抗和各个控制环节，且能够反映SSO现象的等效阻抗模型，进而分析线路阻抗对系统稳定性产生的影响。

以d轴为例，LSEF的输出信号为 $u$ ，即d轴的调制信号 $m_{d}$ ，LADRC的输出 $y$ 即 $I_{d}$ ，由图2可得：

m_{d} = \frac{1}{b_{0}} [{\dot{I}}_{d r} + k_{p} (I_{d r} - I_{d}) - z_{2} + β_{1} e_{1}]

(20)

式中 $I_{d r}$ 为将 $I_{d}$ 转换至频域且谐波线性化后的电流。

对式(10)进行拉氏变换，将式(20)代入可得频域下的 $Z_{1} 、 Z_{2}$ ：

\{\begin{array}{l} Z_{1} = \frac{2 ω_{0} s + {ω_{0}}^{2}}{(s + ω_{0})^{2}} I_{d} + \frac{b_{0} s}{(s + ω_{0})^{2}} m_{d} \\ Z_{2} = \frac{{ω_{0}}^{2} s}{(s + ω_{0})^{2}} I_{d} - \frac{b_{0} {ω_{0}}^{2}}{(s + ω_{0})^{2}} m_{d} \end{array}

(21)

联立式(20)、(21)，得出d轴调制信号在频域中扰动分量的表达式如下：

m_{d} = [(I_{d r} - I_{d}) P_{1} (s) - P_{2} (s) I_{1}]

(22)

P_{1} (s) = \frac{(s + ω_{0})^{2} (1 + k_{p} s)}{b_{0} s^{3}}

(23)

P_{2} (s) = \frac{(s + ω_{0})^{2} - ω_{0} s^{2} (2 s + ω_{0})}{b_{0} s^{3}}

(24)

根据文献[22-23]得到弱电网情况下线路阻抗和各个控制环节，且能够反应SSO现象的等效阻抗模型为

Y = (I_{v i} - Z_{i v} + L_{m})^{- 1} (E - Z_{v v} - P_{θ v})

(25)

式中： $L_{m} = d i a g (s L_{f}, s_{1} L_{f})$ ； $E$ 为单位矩阵； $P_{θ v}$ 为扰动电压经过锁相环对网侧变流器端口电压的影响； $I_{v i}$ 为小信号扰动电压通过LADRC电流环对网侧变换器端口输出电流响应的影响； $Z_{v v} 、 Z_{i v}$ 分别为网侧变流器输出端口电压的传递函数矩阵与小信号扰动电压到网侧变流器输出端口电压传递函数矩阵。

Z_{i v} = 3 K_{m} [\begin{matrix} \frac{[M_{1} + Q P_{1} (s_{1})] S *}{4 (I_{s} - s_{1} C_{z} U_{d c 0})} & \frac{[M_{1}^{*} + Q P_{1} (s_{1})] S}{4 (I_{s} - s_{1} C_{z} U_{d c 0})} \\ \frac{[M_{1}^{*} + Q P_{1} (s_{1})] S *}{4 (I_{s} - s_{1} C_{z} U_{d c 0})} & \frac{[M_{1}^{*} + Q P_{1} (s_{1})] S}{4 (I_{s} - s_{1} C_{z} U_{d c 0})} \end{matrix}]

(26)

P_{θ v} = \frac{1}{2} T_{p l l} (s_{1}) [\begin{matrix} P_{i} (s_{1}) I_{1} + M_{1} & - P_{i} (s_{1}) I_{1} - M_{1} \\ - P_{i} (s_{1}) I_{1}^{*} - M_{1}^{*} & P_{i} (s_{1}) I_{1}^{*} + M_{1}^{*} \end{matrix}]

(27)

Z_{v v} = 3 K_{m} [\begin{matrix} \frac{[M_{1} + Q P_{1} (s_{1})] I_{1}^{*}}{4 (I_{s} - s_{1} C_{z} U_{d c 0})} & \frac{[M_{1}^{*} + Q P_{1} (s_{1})] I_{1}}{4 (I_{s} - s_{1} C_{z} U_{d c 0})} \\ \frac{[M_{1}^{*} + Q P_{1} (s_{1})] I_{1}^{*}}{4 (I_{s} - s_{1} C_{z} U_{d c 0})} & \frac{[M_{1}^{*} + Q P_{1} (s_{1})] I_{1}}{4 (I_{s} - s_{1} C_{z} U_{d c 0})} \end{matrix}]

(28)

式中： $T_{p l l} (s_{1}) = H_{p l l} (s_{1}) / [1 + U_{1} H_{p l l} (s_{1})]$ ； $H_{p l l}$ 为锁相环控制器； $M_{1} 、 {M_{1}}^{*}$ 为调制信号基频分量及其共轭值； $I_{1} 、 {I_{1}}^{*}$ 为基频电流及其共轭值； $K_{m}$ 为调制系数； $S^{*} = U_{1} + s_{1} L_{f} I_{1}^{*}$ ； $Q = U_{d c 0} H_{v} (s_{1})$ ； $P_{i} (s_{1}) = P_{1} (s_{1}) + P_{2} (s_{1})$ 。

4.2 阻抗模型仿真验证

为验证上述阻抗模型的正确性，根据考虑频率耦合效应时的正序导纳的数学模型^[24]和表1参数，在仿真软件进行扫频，得到导纳模型线路。阻抗分别取3、2.3、1.95 mH(对应SCR分别为1.9、2.5、2.9)。

仿真结果如图5所示。结果表明，解析导纳曲线和仿真得到的导纳点能够较好地吻合，从而验证了本文建立的阻抗模型的正确性。

图5

图5 改进LADRC网侧变流器导纳模型验证

Fig. 5 Verification of the admittance model of the improved LADRC network side converter

4.3 线路阻抗对并网系统的影响

为验证本文所提控制策略的有效性，需分析改进LADRC策略下线路阻抗值对网侧变流器并网系统稳定性的影响。

根据文献[17]可知，若阻抗比环路增益矩阵的2条特征值曲线满足Nyquist判据时，则系统是稳定的。阻抗比特征值 $l_{1} 、 l_{2}$ 分别表示如下：

l_{1} (s) = \frac{X (s) + \sqrt[]{X^{2} (s) + 4 L_{p n} (s) L_{n p} (s)}}{2}

(29)

l_{2} (s) = \frac{X (s) - \sqrt[]{X^{2} (s) + 4 L_{p n} (s) L_{n p} (s)}}{2}

(30)

式中： $X (s) = L_{p p} (s) + L_{n n} (s)$ ； $L_{p p}$ $(s)$ 、 $L_{p n}$ $(s)$ 分别为节点1的自导纳和互导纳； $L_{n p}$ $(s)$ 、 $L_{n n}$ $(s)$ 分别为节点2的自导纳和互导纳。

选取同4.2节的阻抗值绘制Nyquist曲线如图6所示，图中箭头方向代表阻抗增大。可以看出，改进LADRC控制下Nyquist曲线未包围(-1, 0)点，并网系统是稳定的，但随着线路阻抗的增大，改进LADRC控制下的Nyquist曲线与(-1, 0)点之间的距离在减小，SSO风险增大，表明线路阻抗值增加对网侧变流器并网系统的稳定性有影响。

图6

图6 改进LADRC控制下Nyquist曲线

Fig. 6 Nyquist curve under the control of improved LADRC

分别取线路阻抗3、1.95 mH(对应SCR分别为1.9、2.9)，代入式(25)，分析不同控制方法下线路阻抗值对网侧变换器并网系统稳定性的影响^[17-18,24]。图7为传统LADRC阻抗伯德图，可见，当处于弱电网时，线路阻抗与网侧变换器阻抗幅值无交点，表明在该工况下采用传统LADRC控制策略时并网系统稳定运行；但处于极弱电网工况时，线路阻抗与网侧变换器阻抗幅值在30.9 Hz与68.9 Hz处均有交点，对应的相频特性位于负阻尼区，表明网侧变换器并网系统在该工况下采用传统LADRC控制策略存在次/超同步振荡风险。图8为改进LADRC阻抗伯德图，可以发现，当处于极弱电网与弱电网工况时，线路阻抗与网侧变换器阻抗幅值无交点，表明在采用改进LADRC控制策略时并网系统稳定运行。

图7

图7 传统LADRC阻抗伯德图

Fig. 7 Traditional LADRC impedance Bode diagram

图8

图8 改进LADRC阻抗伯德图

Fig. 8 Improved LADRC impedance Bode diagram

5 仿真验证分析

5.1 系统主要参数

文献[12,18]揭示了PI控制器参数对直驱风机SSO影响较为明显，为了验证前文所提出改进LADRC电流内环控制器，在PSCAD/EMTDC中建立如图1所示的等值仿真模型进行验证，将3种不同的控制策略进行对比。其仿真模型参数如表2所示。

表2 系统主要参数

Tab. 2 Main parameters of the system

参数	数值	参数	数值
额定功率P_N/MW	1.5	电压外环比例系数K_pu	2
网侧电压U_dc/kV	3	电压外环积分系数K_iu	50
直流侧母线参考电压U_dcref/kV	5	电流内环比例系数K_pi	0.6
线路电感L₁/mH	0.002 3	电流内环积分系数K_ii	4
滤波电感L/mH	2	LESO参数 $ω_{0}$	900
直流侧电容C_z/μH	8 000	LSEF参数 $ω_{c}$	750

5.2 相同风速不、同短路比仿真对比

交流电网强度越小，SSO越剧烈^[12]。文献[25]提出电网强度用短路电流比来描述，定义短路电流比≤3的电网为弱电网，短路电流比<2的电网为极弱电网，设置不同的SCR进行仿真分析。

1）设置SCR为1.9、t=1.5 s时系统接入弱电网，其等效电感为L=0.003 H。图9为SCR为1.9时，3种控制策略下系统有功功率、直流侧电压对比图。

图9

图9 SCR为1.9时对比图

Fig. 9 Comparison chart when SCR is 1.9

2）设置SCR为2.9、t=1.5 s时系统接入弱电网，其等效电感为L=0.001 95 H。图10为SCR为2.9时3种控制策略下系统有功功率、直流侧电压对比图。

图10

图10 SCR为2.9时3种控制对比图

SCR is 2.9

Fig. 10 Comparison chart of three controls when

表3为风速为7.5 m/s时不同SCR下直流侧电压和有功功率围，由图9、10和表3可知，采用传统LADRC和改进LADRC都可以抑制SSO，而PI控制器在低风速下很难抑制SSO。参考表3数据可知，改进LADRC可以更好地减小跟踪误差、缩小功率波动范围。

表3 风速为7.5 m/s时不同SCR数据波动范围

Tab. 3 Fluctuation range of different SCR data when wind speed is 7.5 m/s

参数		直流侧电压/kV		有功功率/MW
参数		波动峰值	波动范围	波动峰值	波动范围
SCR为1.9	传统LADRC	4.990 4~5.009 5	0.019 1	0.704 3~0.737 1	0.032 8
SCR为1.9	改进LADRC	4.999 2~5.001 3	0.002 1	0.712 2~0.715 7	0.003 5
SCR为2.9	传统LADRC	4.995 3~5.006 5	0.011 2	0.710 0~0.726 2	0.016 2
SCR为2.9	改进LADRC	4.999 4~5.001 1	0.001 7	0.717 3~0.719 9	0.002 6

5.3 不同风速、相同短路比仿真对比

低风速情况下SSO易发生的概率较大，风速越低，系统稳定性越差^[26]。结合实际工况，设置SCR为2.5，通过调节等效电流源电流的大小来设置不同的风速进行仿真分析。

1）设置风速为7.3 m/s、t=1.5 s时系统接入弱电网。图11为风速为7.3 m/s时，3种控制策略下系统有功功率、直流侧电压对比图。

图11

图11 风速为7.3 m/s时对比图

Fig.11 Comparison chart when wind speed is 7.3 m/s

2）设置风速为8.5 m/s、t=1.5 s时系统接入弱电网。图12为风速为8.5 m/s时，3种控制策略下系统有功功率、直流侧电压对比图。

图12

图12 风速为8.5 m/s时对比图

Fig. 12 Comparison chart when wind speed is 8.5 m/s

表4为SCR为2.5时不同风速数据波动范围。由图11、12和表4可知：采用传统LADRC和改进LADRC都可以抑制SSO，而PI控制在弱电网下不能抑制。

表4 SCR为2.5时不同风速数据波动范围

Tab. 4 Fluctuation range of different wind speed data when SCR is 2.5

参数		直流侧电压/kV		有功功率/MW
参数		波动峰值	波动范围	波动峰值	波动范围
风速为7.3 m/s	传统LADRC	4.993 4~5.004 7	0.011 3	0.658 0~0.674 0	0.016
风速为7.3 m/s	改进LADRC	4.998 4~5.000 3	0.001 9	0.663 0~0.665 1	0.002 1
风速为8.5 m/s	传统LADRC	4.994 4~5.005 8	0.011 4	1.039 5~1.059 0	0.019 5
风速为8.5 m/s	改进LADRC	4.999 3~5.001 4	0.002 1	1.049 5~1.053 2	0.003 7

在SCR为1.9时的弱电网工况下，分别采用改进LADRC电流内环控制器和电流内环PI控制器，进行A相电流进行频谱分析，结果分别如图13、14所示。从图13中可以看出，A相电流仅包含50 Hz工频分量。从图14中可以看出，A相电流不仅含有50 Hz工频分量，还含有2组其他次/超同步分量。显然，改进LADRC电流内环控制器可以有效消除次同步分量，从而达到抑制SSO的效果。

图13

图13 改进LADRC控制FFT分析

Fig. 13 Improved LADRC control FFT analysis

图14

图14 PI控制FFT分析

Fig. 14 PI control FFT analysis

6 结论

以直驱式风电机组接入弱电网引发SSO为研究对象，从而建立网侧变流器数学模型，提出改进LSEF的LADRC控制策略。主要结论如下：

1）与传统LADRC控制器相比，改进LADRC控制器可以更好地缩小功率波动范围、直流侧电压波动范围，减小跟踪误差。

2）线路阻抗对并网系统稳定性有重要影响，阻抗值越大，SSO风险越大。

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