考虑振荡型功率的直流微电网储能系统无互联通信网络的多目标功率分配方法

图1 直流微电网典型结构图

Fig. 1 Typical configuration of DC micro-grid

光伏、风电等分布式可再生能源功率控制一般采用最大功率跟踪算法，工作于电流控制模式。储能单元则负责平衡可再生能源与负载之间的功率差值，工作于电压控制模式。由于分布式电源和负载都可以等效为电流源，因此离网型的直流微电网可以视为分布式储能系统独自为等效负载提供电能支撑，如图2所示。其中，当等效负载电流i_load>0时，表示可再生能源输出小于实际负载需求，需要分布式储能系统进行放电；当i_load<0时，则表示可再生能源输出大于实际负载需求，需要分布式储能系统进行充电。

图2

图2 直流微电网分布式储能系统等效示意图

Fig. 2 Distributed energy storage system in DC micro-grid

直流微电网功率控制重点是维持直流母线电压稳定，对于分布式储能系统而言，就是实现输出电流对i_load的快速准确跟踪。根据i_load的类型，分布式储能系统功率控制可以分为直流型功率控制和振荡型功率控制。

为便于控制系统的分析与设计，对直流微电网系统可以进行简化，如图3所示，其中分布式储能系统包含n组储能电源，Bat _n 为第n组储能单元，各储能单元都是通过DC-DC变换器并联接入直流母线。 $i_{o b_{n}}$ 为第n组变换器输出电流； $u_{o b_{n}}$ 为第n组变换器输出直流电压；u_bus为直流母线电压； $R_{l i n e b_{n}}$ 为第n组变换器输出端到直流母线的线路阻抗。传统直流微电网功率控制方法通常只是针对直流型电流i_dc展开研究，然而随着交流负载的增加，直流系统中的振荡型电流i_2nd已经无法忽略，为此，本文将对考虑多种类型功率的直流微电网多目标控制方法展开研究。

图3

图3 计及多类型功率的直流微电网简化模型

Fig. 3 Simplified model of DC micro-grid considering multi-type power

2 多目标无通信网络功率分配方法

实现储能单元功率合理分配是分布式储能系统控制的重要目标，文献[21]提出了一种无互联通信网络的直流微电网功率分配方法，该方法可以有效克服阻抗对功率分配精度的影响，其基本表达式如下：

{\dot{u}}_{o b} = - g_{b} (i_{o b} - ∆ i_{o b}^{*})

(1)

∆ i_{o b}^{*} = - h_{b} \int {\dot{u}}_{o b} d t

(2)

式中： ${\dot{u}}_{o b}$ 是储能变换器输出电压变化率，可作为功率的信息载体； $i_{o b}$ 为储能变换器输出电流；若把输出电流视作自变量，电压变化率视作因变量，那么正数 $g_{b}$ 则表示自变量与因变量关系曲线l_b的斜率； $∆ i_{o b}^{*}$ 为关系曲线l_b与自变量轴线的交点，是电压变化率 ${\dot{u}}_{o b}$ 的积分，其中对应系数为 $h_{b}$ ；t为时间变量。

式(1)和(2)整体可以视为基于电压变化率的分层控制系统，其中：式(1)是底层控制，利用电压变化率对功率进行分配；式(2)是二次控制，对底层控制的稳态误差e_ss(此时稳态误差为 ${\dot{u}}_{o b}$ )进行二次调节。值得注意的是，式(2)的时间常数应远大于式(1)。

然而，式(1)和(2)仅仅考虑了并联变换器输出端直流型功率的平均分配，忽略了储能系统实际运行中需要考虑的其他重要因素：一是变换器输入端(即电池单元)的实时荷电状态；二是直流系统中的振荡型功率。为此，本文将式(1)和(2)的功能进行丰富和扩展，针对上述2个要素，提出多目标无通信网络的功率分配方法。其中，针对要素1，增加荷电状态均衡控制目标；针对要素2，增加振荡型功率合理分配控制目标。

2.1 荷电状态均衡控制

荷电状态均衡是储能系统功率分配的重要目标。文献[22]提出了一种经典荷电状态均衡方法，其基本原则是：荷电状态较大的储能单元需要承担较多的稳态功率，而荷电状态较小的单元应该提供较少的稳态功率。由于荷电状态较大的储能单元输出的功率较多，其荷电状态的下降速度相对较快；相反，由于荷电状态较小的储能单元输出的功率较少，其荷电状态的下降速度相对较慢。

基于上述原则，下面将对式(2)进行修正改进。由于电池荷电状态的变化速率相对缓慢，实现荷电状态均衡的控制应嵌入至时间常数较大的二次控制方程式(2)中，由此可以得到具备SOC均衡的控制方程：

∆ i_{o b}^{*} = - {S_{O C}}^{μ} \cdot h_{b}^{*} \int {\dot{u}}_{o b} d t

(3)

式中： $h_{b}^{*}$ 为储能单元荷电状态为100%时二次调节系数h_b对应的值； $S_{O C}$ 是荷电状态； $μ$ 是均衡速率的调节因子。

上述控制方程是将储能变换器输出电流 $i_{o b}$ 代入式(1)得到对应的输出电压变化率 ${\dot{u}}_{o b}$ 。电压变化率 ${\dot{u}}_{o b}$ 经过积分环节与电压参考值相加，对输出电压u_ob进行调节。在此过程中，电流负荷从 ${\dot{u}}_{o b}$ 较小的储能单元流向 ${\dot{u}}_{o b}$ 较大的储能单元。

根据图3可以得到各组储能单元分配负荷，即储能变流器输出电流表达式：

i_{o b_{k}} = \frac{u_{o b_{k}} - u_{b u s}}{R_{l i n e b_{k}}}

(4)

式中： $i_{o b_{k}}$ 为第 $k$ ( $k = 1,2, \dots, n$ )组变换器输出电流； $u_{o b_{k}}$ 为第k组变换器输出直流电压； $R_{l i n e b_{k}}$ 为第k组变换器输出端到直流母线的线路阻抗。

当各组储能单元输出电压变化率相等时，如式(5)所示，将式(5)代入式(4)，可以得到此时输出电流变化率的表达式，如(6)所示。从式(6)可知，当各储能单元输出电压变化率相等时，电流不再改变，系统进入稳态。

{\dot{u}}_{o b_{1}} = {\dot{u}}_{o b_{2}} = \dots = {\dot{u}}_{o b_{n}} = {\dot{u}}_{b u s}

(5)

{\dot{i}}_{o b_{1}} = {\dot{i}}_{o b_{2}} = \dots = {\dot{i}}_{o b_{n}}

(6)

式中： ${\dot{u}}_{o b_{n}}$ 为第n组储能单元输出电压变化率； ${\dot{i}}_{o b_{n}}$ 为第n组储能单元输出电流变化率； ${\dot{u}}_{b u s}$ 为直流母线电压变化率。

假设各组储能单元参数相同，即 $g_{b}$ 和 $h_{b}^{*}$ 取值相等，将式(3)代入控制方程(2)，可以得到稳态时各组储能单元输出电流的关系表达式，如式(7)所示，说明电流负荷分配与各储能单元荷电状态成正比，即可满足SOC均衡控制要求。

\frac{i_{o b_{1}}}{S_{O C}_{_{1}}^{μ}} = \frac{i_{o b_{2}}}{S_{O C}_{_{2}}^{μ}} = \dots = \frac{i_{o b_{n}}}{S_{O C}_{_{n}}^{μ}}

(7)

以任意2组额定容量相同的储能单元(Bat _x 和Bat _y，其中1≤x≤n，1≤y≤n，x≠y)为例，如图4所示，对所提荷电状态均衡方法工作原理进行详细说明：假设在t₀时刻，直流微电网系统处于空载状态，即i_load(t₀)=0，Bat _x 和Bat _y 中没有电流流过，即 $i_{o b_{x}} (t_{0}) = i_{o b_{y}} (t_{0}) = 0$ ，二者电压变化率均为0，即 ${\dot{u}}_{o b_{x}} (t_{0}) = {\dot{u}}_{o b_{y}} (t_{0}) = 0$ ，而且关系曲线 $l_{b_{x}}$ 与 $l_{b_{y}}$ 重合并经过原点；在t₁时刻，系统中接入负载，负载电流增加至 $i_{l o a d} (t_{1})$ ，之后Bat _x 和Bat _y 开始共同承担负载电流，即 $i_{o b_{x}} (t) + i_{o b_{y}} (t) = i_{l o a d} (t_{1})$ ，其中t>t₁；此时，基于电压变化率的底层控制开始对储能单元进行调节，直至t₂时刻二者电压变化率降为0，系统进入稳态。

图4

图4 荷电状态均衡方法工作原理：步骤1

Fig. 4 Principle of SOC balancing control: stage 1

对于二次控制环节而言，底层控制调节速度非常快，因此在电压变化率衰减至0的过程中，可以认为二者电压变化率保持相等，即 ${\dot{u}}_{o b_{x}} (t) = {\dot{u}}_{o b_{y}} (t)$ 。由此可知，在t₁到t₂时间间隔中，积分项累计结果相同，即 $\int {\dot{u}}_{o b_{x}} (t) = \int {\dot{u}}_{o b_{y}} (t)$ 。假设Bat _x 和Bat _y 的荷电状态分别为 $S_{O C_{x}}$ 和 $S_{O C_{y}}$ ，且 $S_{O C_{x}}$ > $S_{O C_{y}}$ ，根据式(3)可知，Bat _x 的二次调节量 $∆ i_{o b_{x}}^{*}$ 要大于Bat _y 的二次调节量 $∆ i_{o b_{y}}^{*}$ ，这表示Bat _x 关系曲线 $l_{b_{x}}$ 向右平移的速度比Bat _y 关系曲线 $l_{b_{y}}$ 更快。由于起始时刻t₁关系曲线 $l_{b_{x}}$ 与 $l_{b_{y}}$ 重合并经过原点，因此稳态时刻t₂关系曲线 $l_{b_{x}}$ 将比 $l_{b_{y}}$ 更加靠右，这也表明Bat _x 的稳态输出电流 $i_{o b_{x}} (t_{2})$ 要比Bat _y 的输出电流 $i_{o b_{y}} (t_{2})$ 更大。

由上述分析可知，直至t₂时刻，所提控制方法已经实现了荷电状态较大的储能单元需要承担更多的输出功率的控制目标，进一步对t₂时刻之后Bat _x 和Bat _y 荷电状态的均衡过程进行分析，如图5所示。t₂时刻荷电状态较大的Bat _x 承担的功率更多，其荷电状态 $S_{O C_{x}}$ 的下降速度相对 $S_{O C_{y}}$ 来说也更快。由于此前积分项累计结果相同，即 $\int {\dot{u}}_{o b_{x}} (t) = \int {\dot{u}}_{o b_{y}} (t)$ ，根据式(3)可知， $∆ i_{o b_{x}}^{*}$ 的缩减速度同样也比 $∆ i_{o b_{y}}^{*}$ 更快。假设t₂至t₃时间间隔为∆δ (∆δ非常小)，那么在此期间Bat _x 和Bat _y 荷电状态分别下降了∆ $S_{O C_{x}}$ 及∆ $S_{O C_{y}}$ ，同时 $∆ i_{o b_{x}}^{*}$ 和 $∆ i_{o b_{y}}^{*}$ 分别减少了 $∆ σ_{x}$ 及 $∆ σ_{y}$ 。另外，根据∆ $S_{O C_{x}}$ >∆ $S_{O C_{y}}$ 及式(3)可得 $∆ σ_{x} > ∆ σ_{y}$ 。在t₂至t₃时段内，关系曲线 $l_{b_{x}}$ 和 $l_{b_{y}}$ 分别向左平移 $∆ σ_{x}$ 和 $∆ σ_{y}$ ，显然关系曲线 $l_{b_{x}}$ 向左平移距离更远；假设输出电流 $i_{o b} (t_{3})$ 不变，即仍保持t₂时刻的稳态电流，将输出电流 $i_{o b} (t_{3})$ 投射至新的关系曲线l(t₃)可以得到t₃时刻的电压变化率，并且得到的电压变化率满足以下关系： ${\dot{u}}_{o b_{x}} (t) < {\dot{u}}_{o b_{y}} (t) < 0$ 。即Bat _x 和Bat _y 的电压变化率都为负数，而且Bat _x 电压变化率的绝对值要大于Bat _y。这说明Bat _x 输出电压下降的速度比Bat _y 的更快。负载的电流逐渐从Bat _x 转移至Bat _y，直到t₄时刻，电压变化率同时衰减至0，系统达到新的稳态。回顾从t₂至t₄整个过程可以发现，负载电流从Bat _x 转移至Bat _y， $i_{o b_{x}} (t)$ 逐渐减少， $i_{o b_{y}} (t)$ 逐渐增加，因此对于t₂时刻而言，t₄时刻的下垂曲线 $l_{b_{x}}$ 实际上是向左进行了平移，而下垂曲线 $l_{b_{y}}$ 实际上是向右进行了平移。

图5

图5 荷电状态均衡方法工作原理：步骤2

Fig. 5 Principle of SOC balancing control: stage 2

储能单元荷电状态均衡过程就是由若干个t₂→t₃→t₄的小过程组成，具体过程如下：首先荷电状态较大的储能单元需要承担更多的稳态功率；然后储能单元根据自身的荷电状态及式(3)去平移关系曲线，由于输出功率大的储能单元荷电状态下降速度更快，因此其对应的下垂曲线向左平移速度也更快；最后根据电流及式(1)得到对应电压变化率，而荷电状态较大的储能单元的电压变化率绝对值更大，因此负载电流从荷电状态较大的单元流向荷电状态较小的单元。总之，在整个荷电状态均衡过程中，荷电状态较大单元的关系曲线呈向左移动趋势；相反，荷电状态较小单元的关系曲线呈向右移动趋势。最终，2条关系曲线重合，二者荷电状态趋于均衡。

2.2 振荡型功率分配方法

由2.1节可知，经典分布式储能系统控制主要是对储能单元的荷电状态展开研究，控制目标是让荷电状态较大的储能单元提供更多的直流型功率，而荷电状态较小的储能单元相对承担较少的直流型功率，最终实现荷电状态的均衡。由于储能单元的荷电状态只与直流型功率有关，经典控制方法往往忽略了振荡型功率及相应的分配方法。在储能系统运行时，经典方法期望按照各储能单元荷电状态比值分配直流型功率。然而当直流系统中存在振荡型功率时，继续采用经典方法有可能引起过流问题，严重时会影响直流微电网安全可靠运行。

为便于分析，本节以分布式储能系统中任意2组额定容量都为I_R的单元Bat _x 和Bat _y 为例进行说明。假设单元Bat _x 处于满荷电状态(即 $S_{O C_{x}}$ =100%)，而Bat _y 的荷电状态接近于最低运行值(即 $S_{O C_{y}}$ =20%)。根据经典控制的分配原则(速率调节因子μ取1)，负载电流i_load的直流分量i_dc(即直流型功率)将会按照 $S_{O C_{x}}$ /( $S_{O C_{x}}$ + $S_{O C_{y}}$ )和 $S_{O C_{y}}$ /( $S_{O C_{x}}$ + $S_{O C_{y}}$ )的比例分别分配至Bat _x 和Bat _y。令负载电流直流分量i_dc=I_R，那么Bat _x 分配的直流分量 $i_{d c_{x}} = 0.83 I_{R}$ ，Bat _y 分配的直流分量 $i_{d c_{y}} = 0.17 I_{R}$ 。此时荷电状态较大的Bat _x 可以近似认为运行于“重载”状态，相反地，荷电状态较小的Bat _y 则可以视为“闲置”状态。t₁时刻，负载电流中突然引入交流分量i_ac(振荡型功率)，则有i_load=i_dc+i_ac。由于经典控制方法并没有考虑i_ac的分配问题，交流成分依旧按照直流分量的比例进行分配，那么，此时“闲置”的单元Bat _y 只需要承担17%的交流分量，而原本已经接近于“满载”的Bat _x 却还需要承担更多的交流分量。显然，上述不合理的交流分量分配方法不仅没有有效利用“闲置”单元，相反给原本“重载”的单元带来更多负担，这样非常容易造成过流而导致变换器停机。采用经典控制方法分配功率的波形如图6所示。

图6

图6 采用经典控制方法的功率分配示意图

Fig. 6 Diagram of power sharing using traditional control method

为了充分有效地利用各个储能单元，同时实现直流微电网中交流成分的合理分配，本文给出了分布式储能系统控制方法的设计原则(如图7所示)，具体如下：

图7

图7 分布式储能系统功率分配设计原则

Fig. 7 Power sharing principles for distributed energy storage systems

1）储能单元荷电状态与直流分量i_dc相关，因此负载的直流分量按照储能单元荷电状态比例分配。荷电状态较大的储能单元得到更多的直流分量，而荷电状态较小的储能单元则承担较少的直流分量，最终实现荷电状态平衡。

2）储能单元荷电状态与交流分量i_ac不相关，因此交流分量的分配不会影响荷电状态的均衡控制。合理的分配方法应为，提供较少直流分量的“闲置”单元应该为“重载”单元减轻负担，“主动”承担负载中的交流分量。这样不仅可以降低“重载”单元过流故障的发生概率，而且有效地利用了原本“闲置”的单元。

综上可知，当直流系统中引入振荡型功率时，对应分析法不能只局限于直流分量，还应延展至更广的频域区间。为此，下文将在s域对各种方法的输出电流进行分析。将式(7)转化至s域，即可得到采用经典SOC均衡算法下的储能变换器输出电流关系表达式：

\frac{i_{o b_{1}} (s)}{S_{O C}_{1}^{μ}} = \frac{i_{o b_{2}} (s)}{S_{O C}_{2}^{μ}} = \dots = \frac{i_{o b_{n}} (s)}{S_{O C}_{n}^{μ}}

(8)

式(8)中输出电流配比在全频域保持不变，与 $S_{O C}^{}$ 的 $μ$ 次幂成正比，表明采用经典方法无法同时满足前文提出的设计原则1）和2）。

联立式(1)和(3)可以得到：

{\dot{u}}_{o b} = - g_{b} \cdot i_{o b} - \frac{g_{b} \cdot {S_{O C}}^{μ} \cdot h_{b}^{*}}{s} \cdot {\dot{u}}_{o b}

(9)

化简式(9)可以得到电压变化率的表达式：

{\dot{u}}_{o b} = \frac{- g_{b} \cdot s}{s + g_{b} \cdot {S_{O C}}^{μ} \cdot h_{b}^{*}} \cdot i_{o b}

(10)

对式(10)两端同时进行积分处理，即可得到变换器输出电压跌落 $∆ u_{o b}$ 与输出电流 $i_{o b}$ 的关系表达式：

∆ u_{o b} = \frac{g_{b}}{s + g_{b} \cdot {S_{O C}}^{μ} \cdot h_{b}^{*}} \cdot i_{o b}

(11)

由此即可得到变换器输出电压表达式：

u_{o b} = u_{r a t e d} + ∆ u_{o b}

(12)

式中 $u_{r a t e d}$ 是变换器输出的额定电压。

联立式(10)—(12)可得到储能单元变换器输出电流的s域表达式：

\begin{matrix} \frac{i_{o b_{1}} (s)}{s + g_{b} \cdot h_{b}^{*} \cdot S_{O C}_{1}^{μ}} = \frac{i_{o b_{2}} (s)}{s + g_{b} \cdot h_{b}^{*} \cdot S_{O C}_{2}^{μ}} = \dots = \\ \frac{i_{o b_{n}} (s)}{s + g_{b} \cdot h_{b}^{*} \cdot S_{O C}_{n}^{μ}} \end{matrix}

(13)

从式(13)不难看出，s=jω=0时电流按照储能单元荷电状态比例分配，满足设计原则1）；当s=jω≫0时，输出电流比值为1，表明交流分量的分配与荷电状态无关，不满足设计原则2）。

由上文分析可知，经典法和2.1节所提方法都是只能满足原则1），无法满足原则2）。2种方法不同之处在于，2.1节方法在方程中引入了s，这为不同频域的电流分配方法设计提供了先决条件。因此，可以通过荷电状态间接获取储能单元所承担直流分量的信息，换言之，就是可以用荷电状态去定义储能单元是工作于“重载”还是“闲置”状态。荷电状态越大，表明蓄电池单元带载越重，也说明该单元不需要交流负载；而荷电状态越小，表明蓄电池单元越“闲”，同时也表明该单元能够去承担较多的交流成分。基于此思想，本节在式(1)和(3)的基础上，提出了一种基于荷电状态的振荡型波动功率分配方法，该方法具体控制方程如下：

{\dot{u}}_{o b} = - {S_{O C}}^{μ} \cdot g_{b} \cdot (i_{o b} - ∆ i_{o b}^{*})

(14)

式(1)和(3)通过调节归零系数h_b使得下垂曲线动态平移，完成了直流分量的分配任务。在此基础上，式(14)和(3)又通过调节下垂系数g_b使得下垂曲线斜率动态变化，荷电状态越大的单元对应的下垂曲线越陡，而荷电状态较小的单元对应的下垂曲线也相对更平。

为便于分析，以任意2组额定容量相同的储能单元为例，根据式(14)和(3)可以得到输出电流表达式：

\frac{i_{o b_{x}} (s)}{i_{o b_{y}} (s)} = \frac{S_{O C}_{y}^{μ} (s + g_{b} \cdot h_{b}^{*} \cdot S_{O C}_{x}^{2 μ})}{S_{O C}_{x}^{μ} (s + g_{b} \cdot h_{b}^{*} \cdot S_{O C}_{y}^{2 μ})}

(15)

由式(15)可知，当只考虑直流分量s=jω=0时，输出电流分配与荷电状态成正比；而考虑交流分量s=jω≠0时， ${S_{O C}}^{μ} \cdot ω$ 所占比重随着分量角频率的增加而越来越大，在ω取值较大时，输出电流分配可以近似认为与荷电状态成反比。这说明本节所提的分布式储能系统控制策略满足上文给出的设计原则，输出电流的分配关系如下：

\{\begin{matrix} {\frac{i_{o b_{x}} (s)}{i_{o b_{y}} (s)}|}_{ω = 0} = \frac{S_{O C}_{x}^{μ}}{S_{O C}_{y}^{μ}} \\ {\frac{i_{o b_{x}} (s)}{i_{o b_{y}} (s)}|}_{ω ≫ 0} = \frac{S_{O C}_{y}^{μ}}{S_{O C}_{x}^{μ}} \end{matrix}

(16)

2.3 控制方法对等效输出阻抗的影响分析

在多变换器的直流微电网系统中，输出电流的分配和变化规律取决于微电网变换器的等效输出阻抗。本节将从等效输出阻抗的角度出发，对不同控制算法的分配效果展开进一步的讨论。为便于分析，本节仅讨论闭环控制的等效输出阻抗，不考虑线路阻抗，因此上文所给出的设计原则可以直接简化等效为：1）直流处的等效输出阻抗与荷电状态成反比；2）交流处的等效输出阻抗与荷电状态成正比。

对于分布式储能系统经典控制方法而言，其等效输出阻抗的表达式为

Z_{e q_{1}} = \frac{R_{v}^{*}}{{S_{O C}}^{μ}}

(17)

式中 $R_{v}^{*}$ 为满荷电状态(即 $S_{O C}$ =100%)时所对应的虚拟电阻。经典控制方法的等效输出阻抗表达形式相对简单，即传统I-V下垂控制中虚拟电阻与荷电状态的比值。随着荷电状态的减少，储能单元的等效输出阻抗Z_eq1逐渐增加，分配得到的负载电流也随之减少。采用经典控制方法的等效输出阻抗的幅频特性曲线如图8所示。

图8

图8 等效输出阻抗 $Z_{e q_{1}}$ 的幅频特性曲线

Fig. 8 Amplitude-frequency characteristic curve of equivalent output impedance $Z_{e q_{1}}$

由图8可以明显看出，采用经典控制方法的等效输出阻抗虽然在直流jω=0处呈现与荷电状态 $S_{O C}$ 成反比的分布规律，满足设计原则1），但是在交流jω≠0处同样也出现反比于荷电状态的阻抗分布，并不满足给出的设计原则2）。为了保持输出阻抗在直流处反比于 $S_{O C}$ 的分布特性，同时又改变交流处的分布特性，可以考虑在输出阻抗中加入极点p，使得幅频特性曲线出现转折点。

事实上，式(1)和(3)就是采用加入极点p对输出阻抗进行了改进。2.1节方法对应的等效输出阻抗 $Z_{e q_{2}}$ 的表达式如下：

Z_{e q_{2}} = \frac{g_{b}}{s + g_{b} \cdot h_{b}^{*} \cdot {S_{O C}}^{μ}}

(18)

等效输出阻抗 $Z_{e q_{2}}$ 的幅频特性曲线如图9所示。可以看出，加入极点之后幅频特性曲线由2部分组成，为了便于分析，此处将等效输出阻抗 $Z_{e q_{2}}$ 的表达式改写为

Z_{e q_{2}} = G_{P} (s) \cdot G_{T} (s) = \frac{1}{h_{b}^{*} {S_{O C}}^{μ}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{g_{b} h_{b}^{*} {S_{O C}}^{μ}} s + 1}

(19)

式中： $G_{P} (s)$ 为比例环节，表示低频部分是零分贝线； $G_{T} (s)$ 为惯性环节，表示高频部分是斜率为-20 dB/dec的直线，幅频特性曲线可以简单认为由这2条直线交接而成，且交接频率 $ω_{v} = g_{b} h_{b}^{*} {S_{O C}}^{μ}$ 。由式(19)可以看出，一方面，随着 $S_{O C}$ 的降低，低频比例环节 $G_{P} (s)$ 零分贝线的幅值将逐渐增加，使得直流处等效输出阻抗与荷电状态成反比，满足设计原则1）；另一方面，为了使交流处输出阻抗与荷电状态成正比， $S_{O C}$ 较低的蓄电池单元通过左移惯性环节 $G_{T} (s)$ 的交接频率 $ω_{v}$ ，迫使幅频特性曲线提前转折并下降，以便于曲线能够“穿越”至S_OC较高的幅频特性曲线下方，以满足设计原则2）。然而，由于交接频率 $ω_{v}$ 左移的速度与低频零分贝线上升的速度相等(二者都是关于 ${S_{O C}}^{μ}$ 的函数)，因此S_OC较低的幅频特性曲线并不能实现“穿越”，不同S_OC的幅频特性曲线都将汇合于同一条曲线。

图9

图9 等效输出阻抗 $Z_{e q_{2}}$ 的幅频特性曲线

Fig. 9 Amplitude-frequency characteristic curve of equivalent output impedance $Z_{e q_{2}}$

解决上述 $Z_{e q_{2}}$ 问题的思路是：要让S_OC较低的幅频特性曲线实现穿越，必须使交接频率 $ω_{v}$ 左移的速度比低频零分贝线上升的速度更快。本节所提的控制方法正好可以满足上述要求，其对应的等效输出阻抗 $Z_{e q_{3}}$ 表达式为

Z_{e q_{3}} = G_{P} (s) \cdot G_{T}^{'} (s) = \frac{1}{h_{b}^{*} \cdot {S_{O C}}^{μ}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{g_{b} \cdot h_{b}^{*} \cdot {S_{O C}}^{2 μ}} s + 1}

(20)

式中 $G_{T}^{'} (s)$ 为等效输出阻抗 $Z_{e q_{3}}$ 的惯性环节。

由式(20)可知，等效输出阻抗 $Z_{e q_{3}}$ 与 $Z_{e q_{2}}$ 的比例环节 $G_{P} (s)$ 相同，说明二者具有相同的低频特性，零分贝线随着S_OC的降低而上升，并且上升的速度不变(仍然是关于 ${S_{O C}}^{μ}$ 的函数)。二者的区别在于：等效输出阻抗 $Z_{e q_{3}}$ 的惯性环节 $G_{T}^{'} (s)$ 的交接频率 $ω_{v}^{'} = g_{b} \cdot h_{b}^{*} \cdot {S_{O C}}^{2 μ}$ 是关于 ${S_{O C}}^{2 μ}$ 的函数，这说明交接频率左移的速度要快于零分贝线的上升速度，S_OC较低的幅频特性曲线能够实现“穿越”，最终满足设计原则2）。等效输出阻抗 $Z_{e q_{3}}$ 的幅频特性曲线如图10所示。

图10

图10 等效输出阻抗 $Z_{e q_{3}}$ 的幅频特性曲线

Fig. 10 Amplitude-frequency characteristic curve of equivalent output impedance $Z_{e q_{3}}$

3 实验验证

3.1 实验平台

为对理论分析结果进行验证，本文搭建了含有2台boost DC/DC变换器、1台单相DC/AC变换器的直流微电网实验平台，如图11所示。储能单元(实验中用直流源等效)作为储能系统的电源输入，经过DC/DC变换器共同支撑直流母线电压，为直流负载R_dc和交流负载R_ac提供电能，其中交流负载R_ac需要单相DC/AC变换器产生稳定的交流电压。在Matlab/Simulink上搭建本文所提的直流微电网多目标功率分配算法，并在DSpace 1104中进行编译以实现对硬件实验平台的实时控制。实验平台详细参数见表1。

图11

图11 直流微电网实验平台

Fig. 11 Experimental platform of DC micro-grid

表1 直流微电网实验平台参数

Tab. 1 Parameters of DC micro-grid experiment platform

类型	参数	数值
DC/DC变换器	输入电压u_b/V	25.6
	滤波电感值L_b/μH	210
	输出滤波电容C_ob/μF	960
	线路阻抗R_lineb/mΩ	100
DC/AC变换器	直流负载阻抗R_dc/Ω	22.5
	交流滤波电感L_f/mH	2
	交流滤波电容C_f/μF	3.3
	交流负载阻抗R_ac/Ω	45
控制	直流母线额定电压u_rated/V	60
	输出交流电压有效值/V	34
	传统下垂系数 $R_{v}^{*}$	0.1
	关系曲线斜率 $g_{b}$	100
	二次调节系数 $h_{b}^{*}$	6
	速率因子μ	4
	开关频率f/kHz	20

新窗口打开| 下载CSV

3.2 荷电状态均衡实验

为了在较小时间尺度内展现所提方法的有效性，实验中储能单元的额定容量Q预设为400 A·s。

由于本文涉及的3种方法对于直流分量具有相同的控制特性，因此三者荷电状态均衡的效果相同。为避免重复，本文仅展示了采用式(14)和(3)方法的实验波形。图12(a)、(b)分别为速率因子μ取值为4和6情况下，2组电池单元Bat _x 和Bat _y 荷电状态的实验波形。可以看出，所提的控制方法都可以使2台蓄电池荷电状态的运行轨迹趋于均衡；而对于较大的速率因子μ，荷电状态的均衡速度也较快。

图12

图12 速率因子不同取值下的SOC波形

Fig. 12 SOC experimental waveforms under different values of rate factor

3.3 振荡型功率分配实验

图13(a)、(b)、(c)依次为等效输出阻抗为 $Z_{e q_{1}}$ 、 $Z_{e q_{2}}$ 和 $Z_{e q_{3}}$ 情况下对应功率分配的实验波形。设置Bat _x 为重载单元，荷电状态 $S_{O C_{x}}$ 选值为85%；Bat _y 设置为闲置单元，荷电状态 $S_{O C_{y}}$ 选值50%。

图13

图13 不同等效输出阻抗下的功率分配实验波形

Fig. 13 Power sharing experiment waveforms under different output impedances

图13(a)为采用经典控制的功率分配方法的实验波形，可以看出，重载单元Bat _x 荷电状态较大，在提供大部分负载功率直流分量的同时，还承担了大部分的振荡型功率，与等效阻抗 $Z_{e q_{1}}$ 相关分析相符。这种工作模式不仅不能充分利用闲置单元Bat _y，还容易导致重载单元Bat _x 发生过流停机故障。

图13(b)为采用2.1节中所提的功率分配方法的实验波形，可以看出：荷电状态较大的Bat _x 承担了大部分负载功率直流分量，荷电状态较小的Bat _y 则提供少量的直流分量；不管储能单元荷电状态大小的差别，Bat _x 和Bat _y 分配得到的振荡型功率相等，这与2.3节中等效阻抗 $Z_{e q_{2}}$ 相关分析相符，即不同SOC在高频处对应的等效输出阻抗近似相同。这种工作模式虽然相较传统下垂控制有所改善，在一定程度上降低了重载单元过流的风险，但依然没有实现闲置单元的充分利用。

图13(c)为采用2.2节中所提的功率分配统一控制方法的实验波形，可以看出：对于直流分量而言，其功率分配遵照“能者多劳”原则，所分直流分量与荷电状态成正比；对于振荡型功率而言，其功率分配遵照“闲者多劳”原则，所分交流分量与荷电状态成反比，这与2.3节等效阻抗 $Z_{e q_{3}}$ 相关分析相符。这种工作模式不仅降低了重载单元过流故障的发生概率，而且有效地利用了原本闲置的单元。

4 结论

为了提高直流微电网稳态性能，围绕分布式储能系统在直流微电网中的实际应用展开研究，并得出以下结论：

1）在分布式储能系统实际应用中，不仅要防止由于荷电状态不一致引起的过充或过放现象，还要考虑振荡型功率对系统运行的影响。

2）采用所提的方法，储能系统可以实现多目标运行：既可以让储能单元荷电状态均衡控制，又能够让振荡型功率实现合理分配，有效地利用了原本闲置的单元。

3）所提分层控制框架无需互联通信网络，提高了直流微电网储能系统的经济性和可靠性，满足分布式“即插即用”的要求。

4）对变换器等效输出阻抗进行分析计算，有助于总结多变换器微电网系统的功率分配规律。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

李建林，郭兆东，马速良，等．

新型电力系统下“源网荷储”架构与评估体系综述

[J]．高电压技术，2022，48(11)：4330-4342．

J L

， GUO

Z D

， MA

S L

，et al ．

Overview of the “source-grid-load-storage” architecture and evaluation system under the new power system

[J]．High Voltage Engineering，2022，48(11)：4330-4342．

[2]

李建林，张则栋，谭宇良，等．

碳中和目标下储能发展前景综述

[J]．电气时代，2022(1)：61-65．

J L

， ZHANG

Z D

， TAN

Y L

，et al ．

Review on the development prospect of energy storage under the goal of carbon neutrality

[J]．Electric Age，2022(1)：61-65．

[3]

张勇军，羿应棋，李立浧，等．

双碳目标驱动的新型低压配电系统技术展望

[J]．电力系统自动化，2022，46(22)：1-12．

ZHANG

Y J

， YI

Y Q

， LI

L C

，et al ．

Prospect of new low-voltage distribution system technology driven by carbon emission peak and carbon neutrality targets

[J]．Automation of Electric Power Systems，2022，46(22)：1-12．

[4]

董旭柱，华祝虎，尚磊，等．

新型配电系统形态特征与技术展望

[J]．高电压技术，2021，47(9)：3021-3035．

DONG

X Z

， HUA

Z H

， SHANG

，et al ．

Morphological characteristics and technology prospect of new distribution system

[J]．High Voltage Engineering，2021，47(9)：3021-3035．

[5]

刘瑜超，刘胜，王景芳，等．

基于分布式Raft算法的直流微电网功率协调控制

[J]．电力系统自动化，2022，46(19)：70-77． doi:10.7500/AEPS20211021002

LIU

Y C

， LIU

， WANG

J F

，et al ．

Coordinated power control for DC microgrid based on distributed raft algorithm

[J]．Automation of Electric Power Systems，2022，46(19)：70-77． doi:10.7500/AEPS20211021002

[6]

曹善康，魏繁荣，林湘宁，等．

网侧电压跌落下计及无功支撑效能的直流微电网多目标优化策略

[J]．中国电机工程学报，2023，43(15)：5759-5772．

CAO

S K

， WEI

F R

， LIN

X N

，et al ．

Multi-objective optimization strategy of DC microgrid based on reactive power support efficiency during voltage sag

[J]．Proceedings of the CSEE，2023，43(15)：5759-5772．

[7]

李靖，王志和，倪浩．

基于改进下垂控制的直流微网运行研究

[J]．发电技术，2021，42(6)：765-774． doi:10.12096/j.2096-4528.pgt.21003

， WANG

Z H

， NI

．

Research on DC microgrid operation based on improved droop control

[J]．Power Generation Technology，2021，42(6)：765-774． doi:10.12096/j.2096-4528.pgt.21003

[8]

杨继鑫，王久和，王勉，等．

基于无源控制的光储直流微网虚拟惯性控制策略研究

[J]．发电技术，2021，42(5)：576-584． doi:10.12096/j.2096-4528.pgt.20080

YANG

J X

， WANG

J H

， WANG

，et al ．

Research on virtual inertial control strategy of DC microgrid with photovoltaic and storage system based on passivity-based control

[J]．Power Generation Technology，2021，42(5)：576-584． doi:10.12096/j.2096-4528.pgt.20080

[9]

杨捷，金新民，杨晓亮，等．

交直流混合微网功率控制技术研究综述

[J]．电网技术，2017，41(1)：29-39． doi:10.13335/j.1000-3673.pst.2016.0221

YANG

， JIN

X M

， YANG

X L

，et al ．

Overview on power control technologies in hybrid AC-DC microgrid

[J]．Power System Technology，2017，41(1)：29-39． doi:10.13335/j.1000-3673.pst.2016.0221

[10]

李武华，徐驰，禹红斌，等．

直流微网系统中混合储能分频协调控制策略

[J]．电工技术学报，2016，31(14)：84-92． doi:10.3969/j.issn.1000-6753.2016.14.010

W H

， XU

， YU

H B

，et al ．

Frequency dividing coordinated control strategy for hybrid energy storage system of DC micro-grid

[J]．Transactions of China Electrotechnical Society，2016，31(14)：84-92． doi:10.3969/j.issn.1000-6753.2016.14.010

[11]

孟润泉，刘家赢，文波，等．

直流微网混合储能控制及系统分层协调控制策略

[J]．高电压技术，2015，41(7)：2186-2193．

MENG

R Q

， LIU

J Y

， WEN

，et al ．

Hybrid energy storage control and system hierarchical coordinated control strategy for DC microgrids

[J]．High Voltage Engineering，2015，41(7)：2186-2193．

[12]

李建标，陈建福，高滢，等．

基于RG-DDPG的直流微网能量管理策略

[J]．中国电力，2023，56(7)：85-94．

J B

， CHEN

J F

， GAO

，et al ．

Strategy for DC microgrid energy management based on RG-DDPG

[J]．Electric Power，2023，56(7)：85-94．

[13]

崔俊昊，田桂珍，刘广忱，等．

独立运行直流微电网混合储能系统功率分配控制策略研究

[J]．电网与清洁能源，2023，39(4)：129-136． doi:10.3969/j.issn.1674-3814.2023.04.017

CUI

J H

， TIAN

G Z

， LIU

G C

，et al ．

A study on the power distribution control strategy of hybrid energy storage system in the isolated DC microgrid

[J]．Power System and Clean Energy，2023，39(4)：129-136． doi:10.3969/j.issn.1674-3814.2023.04.017

[14]

YANG

， JIN

X M

， WU

X Z

，et al ．

Decentralised control method for DC microgrids with improved current sharing accuracy

[J]．IET Generation，Transmission & Distribution，2017，11(3)：696-706． doi:10.1049/iet-gtd.2016.0295

[15]

丁若星，董戈，吴和平，等．

混合储能系统功率分配效果的表征参数研究

[J]．电工技术学报，2016，31(S1)：184-189．

DING

R X

， DONG

， WU

H P

，et al ．

Research on power sharing results parameterization of hybrid energy storage system

[J]．Transactions of China Electrotechnical Society，2016，31(S1)：184-189．

[16]

X N

， SUN

， GUERRERO

J M

，et al ．

Double-quadrant state-of-charge-based droop control method for distributed energy storage systems in autonomous DC microgrids

[J]．IEEE Transactions on Smart Grid，2015，6(1)：147-157． doi:10.1109/tsg.2014.2352342

[17]

X N

， SUN

， GUERRERO

J M

，et al ．

State-of-charge balance using adaptive droop control for distributed energy storage systems in DC microgrid applications

[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2014，61(6)：2804-2815． doi:10.1109/tie.2013.2279374

[18]

GUAN

， VASQUEZ

J C

， GUERRERO

J M

．

Coordinated secondary control for balanced discharge rate of energy storage system in islanded AC microgrids

[J]．IEEE Transactions on Industry Applications，2016，52(6)：5019-5028． doi:10.1109/tia.2016.2598724

[19]

DRAGIČEVIĆ

， GUERRERO

J M

， VASQUEZ

J C

，et al ．

Supervisory control of an adaptive-droop regulated DC microgrid with battery management capability

[J]．IEEE Transactions on Power Electronics，2014，29(2)：695-706． doi:10.1109/tpel.2013.2257857

[20]

， TANG

， DRAGICEVIC

，et al ．

A control architecture to coordinate renewable energy sources and energy storage systems in islanded microgrids

[J]．IEEE Transactions on Smart Grid，2015，6(3)：1156-1166． doi:10.1109/tsg.2014.2377018

[21]

杨捷，金新民，吴学智，等．

一种适用于直流微电网的改进型电流负荷分配控制策略

[J]．中国电机工程学报，2016，36(1)：59-67． doi:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2016.01.006

[本文引用: 4]

YANG

， JIN

X M

， WU

X Z

，et al ．

An improved load current sharing control method in DC microgrids

[J]．Proceedings of the CSEE，2016，36(1)：59-67． doi:10.13334/j.0258-8013.pcsee.2016.01.006

[本文引用: 4]

[22]

杨捷，金新民，吴学智，等．

直流微网中混合储能系统的无互联通信网络功率分配策略

[J]．电工技术学报，2017，32(10)：135-144．

[本文引用: 2]

YANG

， JIN

X M

， WU

X Z

，et al ．

A wireless power sharing control strategy for hybrid energy storage systems in DC microgrids

[J]．Transactions of China Electrotechnical Society，2017，32(10)：135-144．

[本文引用: 2]

[23]

李冰，李岚，王浩，等．

一种改善直流微电网负荷电流分配的下垂控制

[J]．电力科学与技术学报，2022，37(1)：48-54．

， LI

， WANG

，et al ．

An improved droop control of load current sharing in DC microgrid

[J]．Journal of Electric Power Science and Technology，2022，37(1)：48-54．

[24]

陈景文，刘嘉欣，张文倩．

基于一致性算法的直流微网多储能SOC均衡策略

[J]．智慧电力，2022，50(9)：30-38． doi:10.3969/j.issn.1673-7598.2022.09.006

CHEN

J W

， LIU

J X

， ZHANG

W Q

．

State of charge equalization strategy of multi-energy storage in DC microgrid based on consensus algorithm

[J]．Smart Power，2022，50(9)：30-38． doi:10.3969/j.issn.1673-7598.2022.09.006

[25]

陆晓楠，孙凯，黄立培，等．

直流微电网储能系统中带有母线电压跌落补偿功能的负荷功率动态分配方法

[J]．中国电机工程学报，2013，33(16)：37-46．

X N

， SUN

， HUANG

L P

，et al ．

Dynamic load power sharing method with elimination of bus voltage deviation for energy storage systems in DC micro-grids

[J]．Proceedings of the CSEE，2013，33(16)：37-46．

[26]

陆晓楠，孙凯，黄立培，等．

孤岛运行交流微电网中分布式储能系统改进下垂控制方法

[J]．电力系统自动化，2013，37(1)：180-185．

X N

， SUN

， HUANG

L P

，et al ．

Improved droop control method in distributed energy storage systems for autonomous operation of AC microgrid

[J]．Automation of Electric Power Systems，2013，37(1)：180-185．

[27]

， WEAVER

W W

．

DC microgrid droop control based on battery state of charge balancing

[C]//2016 IEEE Power and Energy Conference at Illinois (PECI)．Urbana，IL：IEEE，2016：1-8． doi:10.1109/peci.2016.7459242

[28]

MORSTYN

， HREDZAK

， DEMETRIADES

G D

，et al ．

Unified distributed control for DC microgrid operating modes

[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2016，31(1)：802-812． doi:10.1109/tpwrs.2015.2406871

[29]

， DRAGICEVIC

， PLAZA

M G

，et al ．

Multiagent based distributed control for state-of-charge balance of distributed energy storage in DC microgrids

[C]//IECON 2014 - 40th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society．Dallas，TX，USA：IEEE，2015：2180-2184． doi:10.1109/iecon.2014.7048804

[30]

， DRAGICEVIC

， VASQUEZ

J C

，et al ．

Multi-agent-based distributed state of charge balancing control for distributed energy storage units in AC microgrids

[C]//2015 IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC)．Charlotte，NC，USA：IEEE，2015：2967-2973． doi:10.1109/apec.2015.7104773

[31]

MORSTYN

， HREDZAK

， AGELIDIS

V G

．

Distributed cooperative control of microgrid storage

[J]．IEEE Transactions on Power Systems，2015，30(5)：2780-2789． doi:10.1109/tpwrs.2014.2363874

[32]

杜韦静，张军明，钱照明．

Buck变流器级联系统直流母线电压补偿控制策略

[J]．电工技术学报，2015，30(1)：135-142． doi:10.3969/j.issn.1000-6753.2015.01.018

W J

， ZHANG

J M

， QIAN

Z M

．

Compensation methodology for DC bus voltage of cascaded system formed by Buck converters

[J]．Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30(1)：135-142． doi:10.3969/j.issn.1000-6753.2015.01.018