风能具有较强的随机性和不确定性^[1-3]。随着中国风电装机容量和比例的不断提高，风电消纳的难度逐渐增大^[4-7]，弃风问题日益凸显。提高风电场可用发电功率的估算精度对电网在线优化调度和电网直调风电自动发电控制(automatic generation control，AGC)系统策略优化具有重要的意义。

风电场的可用发电功率与理论发电功率不同^[8]，风电场理论发电功率指在当前风况下场内所有风机均可正常运行时能够发出的功率，其数值等于风场内所有风电机组理论发电功率之和。而风电场可用发电功率指考虑场内设备故障、缺陷或检修等原因引起发电受阻后能够发出的功率，其数值等于风电场理论功率减去场内受阻功率。风电场可用发电功率估算与风电功率预测不同，风电功率预测是以历史风速、功率或数值天气预报数据作为模型的输入，预测风电场未来的有功功率。风电场可用发电功率估算是以历史风速和当前时刻风速作为模型输入，考虑场内受阻功率，估算风电场当前时刻的可用发电功率。目前，许多专家学者对风电机组理论发电功率估算方面进行了研究，主要有物理算法和智能算法2种研究思路。

在物理算法方面，风电机组理论发电功率有基于空气动力学原理和风功率曲线拟合2种研究思路，二者的区别是，基于空气动力学原理的风电机组理论发电功率是根据风速和理论公式估算得到，而基于风功率曲线拟合的风电机组理论发电功率是根据风速和风机功率曲线估算得到。文献[9]基于贝兹理论，分析了空气密度、桨叶半径、风速和风能利用系数对风电机组理论功率的影响，提出了风电机组风能利用系数的分段线性化模型，在风速已知的前提下，将风电机组出力转化为关于桨距角的线性函数。文献[10]从风资源方面入手，分析了风速、风向、湍流强度、环境温度和大气压强对风电机组理论发电功率的影响。文献[11]研究了空气密度对风电机组理论发电功率的影响，发现不同海拔和温度场景下空气密度对风电机组理论功率影响是不同的。文献[12]结合风速变化的概率模型和理论发电功率与风速之间的分段函数式，提出了风电机组理论发电功率概率模型。文献[13]根据风机所在位置的测风数据，结合拟合的风机功率曲线，采用线性插值法计算得到风电机组的理论发电功率。文献[14]基于风电场的历史运行数据，采用Bin和最小二乘法相结合的方法拟合得到理论发电功率曲线，据此计算风电机组的理论发电功率。

智能算法模型使用非解析的方法来表达系统输入输出关系，且大多数模型是非线性的。风电场风电机组的理论发电功率受风速、风向、温度等因素的影响，这些影响因素的建模较为复杂。物理算法不能完全表征众多影响因素对风电机组理论发电功率的影响，而智能算法可以使用非解析的方法描述各个影响因素对风电场风电机组的理论发电功率。文献[15]指出风电机组理论发电功率的智能算法模型主要有基于分段支持向量机、BP神经网络和长短时记忆网络3种。文献[16]分析了风电机组功率曲线特性，利用支持向量机方法建立以风速、风向为输入，以风电机组额定风速为界的分段支持向量机的风电机组理论发电功率计算模型。文献[17]首先通过四分位法和插值法对异常数据进行清除和填充，然后基于BP神经网络建立了风电机组理论发电功率计算模型，实验证明理论发电功率估算精度得到提高。文献[18]考虑了风电机组前一时刻的运行状态数据对当前输出功率的影响，基于长短期记忆(long short-term memory，LSTM)网络，建立了以风速、风轮转速、齿轮箱高速轴转速和发电机转速为输入的风电机组理论发电功率模型。文献[11]采用灰色关联度分析筛选出风速、机舱位置、风向角、电机转速、外部温度是机组输出功率最相关特征项，以最相关特征项为输入，建立了BP神经网络模型、支持向量机模型和长短时记忆网络模型。3种模型经过实际数据验证，得出结论：长短时记忆网络模型由于具有记忆信息，能够根据功率的变化特性较好地对风电机组理论发电功率进行估算，精度高，适合在工程实际中推广应用。

上述文献中，物理算法的理论基础来自对风机进行试验，智能算法的理论基础是拟合风速、风向等因素与理论发电功率的关系。只有基于风机所在位置的风速、风向等信息时，二者才能获得精确的结果，但风电场的观测量主要来自测风塔，测得的风速和风向与风机所在位置的风速和风向存在误差，因此无法保证估算精度。电网部分地区的调度部门已建立了单机信息系统，该系统可利用风机装设的风速、风向量测装置直接采集风电场内每台风机所在位置的风速和风向，因此基于单机信息系统的风场发电功率估算模型的精度可进一步提高。以上文献在建立单机理论发电功率模型时，输入都只考虑了当前时刻的风速、风向等因素，未能考虑历史时刻的信息对理论发电功率估算的贡献。

本文拟借鉴风电功率超短期预测的思路，将筛选出的关键历史信息增加到估算模型的输入中，并提出了一种考虑发电工况细分和站内损耗的风电场可用发电功率估算方法，仿真结果表明，该方法的估算精度更高、误差更小。

在统计学中，相关性分析方法主要是用来计算2个变量之间的相关程度，并进一步判断两者之间存在的关系。斯皮尔曼相关系数由英国学者查尔斯·爱德华·斯皮尔曼提出^[12]，被定义为等级变量之间的皮尔逊相关系数。斯皮尔曼相关系数使用变量值的秩来计算随机变量的方差、协方差。相比于皮尔逊相关系数，斯皮尔曼相关系数受离群值的影响较小，捕捉非线性关系鲁棒性更强，其计算公式为

式中：rxy为变量x和y之间的皮尔逊系数，其取值范围为[-1,1]；xk为向量 X 中第k个元素的秩次；x¯为向量 X 的平均秩次；yk为向量 Y 中第k个元素的秩次；y¯为向量 Y 的平均秩次。

当rxy>0时，两变量正相关，反之，则负相关；当|rxy|=0时，变量x与变量y不相关；|rxy|越大，x和y的相关程度越高；当|rxy|=1时，变量x与变量y完全相关。

LSTM网络是一种特殊的循环神经网络(recurrent neural network，RNN)模型，相比于RNN模型，它具有独特的记忆和遗忘模式，可以灵活地适应网络学习任务的时序特征，同时可以解决RNN网络在训练过程中的梯度消失和梯度爆炸问题^[19]。LSTM单元在时间上的展开图如图1所示。

LSTM网络由输入层、输出层和隐藏层构成。与传统的RNN相比，LSTM隐藏是具有独特记忆模式的LSTM单元。LSTM的单元结构如图2所示。

每一个LSTM单元拥有一个元组(cell)，其在时刻t的状态记为C_t，这个元组也可以被视为是LSTM的记忆单元。对LSTM中记忆单元的读取和修改通过对输入门、遗忘门和输出门的控制来实现，它们一般采用sigmoid或tanh函数进行描述。LSTM单元的工作流程如下：每一个时刻，LSTM单元通过3个门接收当前状态X_t 和上一时刻LSTM的隐藏状态ht-1这2类外部信息的输入。此外，每一个门还接收一个内部信息输入，即记忆单元的状态Ct-1。接收输入信息后，每一个门将对不同来源的输入进行运算，并且由其逻辑函数决定其是否激活。输入门的输入经过非线性函数的变换后，与遗忘门处理过的记忆单元状态进行叠加，形成新的记忆单元状态C_t。最终，记忆单元状态C_t 通过非线性函数的运算和输出门的动态控制形成LSTM单元的输出h_t。各变量之间的计算公式如下：

式中：Wf、Wi、Wc、Wo为连接输入信号xt和输出信号ht-1的权重矩阵；bf、bi、bc、bo为偏置向量；σ为激活函数，通常为sigmoid或tanh函数。

风电机组是将风能转化为电能的装置，风电机组的发电功率不仅与大气运行状态相关，而且与自身的运行状态相关。因此，风电机组的理论发电功率不等于其可用发电功率，故估算风电机组可用发电功率时，需分析风电机组在不同运行工况下可用发电功率。

风电机组的发电工况可以细分为以下6种。

1）待风：风电机组因风速过低处于未出力状态，但在风速条件满足时，可以自动连接到电网，此时，风电机组的可用发电功率为0。

2）发电：风电机组在电气上处于连接到电力系统的状态，此时，风电机组的可用发电功率等于其理论发电功率。

3）调度限电降额：风电机组被AGC进行了限功率控制命令并执行发电的状态，此时，风电机组的可用发电功率为0。

4）停运：主要包括机组故障停运、异常天气停运、场内受累陪停、场外受累陪停，其中受累陪停指机组本身具备发电能力，但由于场内或场外原因造成机组被退出运行的状态，此时，风电机组的可用发电功率为0。

5）调度停运：风电机组本身具备发电能力，但由于电力系统的运行约束，风电场有功控制子站接收调度命令后让部分风机处于停运备用的状态，此时，风电机组的可用发电功率等于其理论发电功率。

6）通信中断：由于通信原因，未接收到机组实时数据，此时，风电机组的可用发电功率等于通信未中断时刻的可用发电功率。

在风力发电系统中，风电机组的作用是将风能转换为电能，由风电机组的理论发电功率计算公式可知，风速是风电机组的发电功率的主要影响因素。风速等因素在时间层面上是一个连续的过程，如下一时刻的风速是在历史时刻风速的基础上发生变化的。因此，在进行风电机组理论发电功率估算时需要确定功率估算时刻的关键历史时刻。

由于风电机组原始数据中存在限功率情况，各时刻发电功率之间的相关系数不能真实反映各时刻的相关性，故本文选择计算各时刻风速之间的相关系数，进而确定关键历史时刻。以2020年12月份1号风电机组的风速数据为例，利用斯皮尔曼相关系数计算t时刻风电机组风速与各个历史时刻风电机组风速的相关系数，如表1所示。

由表1可知，当确定关键历史时刻的相关系数阈值为0.90时，估算时刻t的关键历史时刻为t-1、t-2、t-3、t-4，共计4个时刻，故估算时刻t的关键历史时刻数量为4。

若建立风电机组理论功率估算模型的LSTM网络，需要确定模型的5个超参数，即输入层时间步数、输入层维数、隐藏层的数目、每个隐藏层维数以及输出变量维数，如表2所示。模型超参数的确定方法如下：由于模型的输入变量只有机舱风速，故输入层维数是1；根据3.1.1节相关性分析结果确定关键历史时刻的数量为4，故输入层时间步数是5；针对风电机组理论发电功率估算，本文仅考虑单层LSTM估算模型，故隐藏层参数的数目为1；隐藏层维数一般选择输入变量个数的4倍，故该模型的隐藏层维数是8；由于本估算任务的输出变量是风电机组当前时刻的理论发电功率，故输出变量维数是1。

基于风电机组理论发电功率模型和发电工况，计算风场所有风电机组可用发电功率；再考虑场内主变、箱变以及汇集线损耗，进而获得考虑站内损耗的风电场可用发电功率。具体计算步骤如下：

1）获取风电机组历史风速和功率数据，完成基于LSTM风电机组理论发电功率估算模型的训练。

2）以风电机组当前时刻的风速和关键历史时刻的风速作为模型输入，估算出风电机组当前时刻的理论发电功率。

3）考虑风电机组发电工况，计算出考虑发电工况细分的风电机组可用发电功率。

4）根据变压器铭牌值和汇集线参数建立主变、箱变、汇集线等值电路模型，从而计算各风电机组不同发电功率下的主变、箱变和汇集线损耗。

5）考虑站内损耗的风电场可用发电功率为

式中：P_t 是t时刻风电场考虑发电工况和站内损耗的可用发电功率；Ptavl是t时刻考虑发电工况的风电机组可用发电功率之和；Ptloss是t时刻风电场的站内损耗。

本文使用配置为Intel I7 2.50 GHz CPU，8 GB RAM 以及系统为Windows10 64位操作系统的PC，以Pytorch为深度学习框架编制Python程序，以实际的风电场数据对所提方法的性能进行了验证。

以某风场实际运行数据为例对本文模型进行测试，该风场装机容量为100 MW，包含单机容量2 MW的风机50 台、额定容量120 MW的主变1台、额定容量2 300 kW的箱变50台、汇集线6条；而且风机型号一致，6号、21号和41号风机为样板机。风机原始数据采样区间为2020年12月1日—2020年12月31日，采样频率为1 点/min，共44 640个样本，采样数据包括风电机组的实际功率、风速和运行工况。

本文以均方根误差(root mean square error，RMSE)和平均绝对误差(mean absolute percentage error，MAE)作为衡量估算精度的指标，计算公式为

式中：PMi为i时刻的功率真实值；PEi为i时刻的功率估算值；Cap为额定功率；n为样本数。

由于风场内的所有风机型号一致，因此只需建立一个单机理论功率估算模型。风场内除样板机外，其他风机都存在限功率的情况，限功率的数据会影响模型的估算精度，故本文只选取样板机的历史数据作为单机理论发电功率估算模型的数据集，数据集的时间长度为93天，选取其中3天的数据作为测试集，剩余数据作为训练集，时间分辨率为1 min。本文分别建立了考虑历史时刻风速的LSTM单机理论功率模型和不考虑历史时刻风速的LSTM、BP单机理论功率估算模型，其中考虑历史时刻风速的模型是以4个历史时刻和估算时刻的风速作为输入，而不考虑历史时刻风速的模型只以估算时刻风速作为输入。

表3为风电机组理论发电功率估算模型的测试集误差，可知本文提出的考虑历史时刻风速的LSTM单机理论发电功率估算模型(LSTM model-5)的估算误差最低，相比于不考虑历史时刻风速的模型均方根误差下降了45%。而不考虑历史风速的LSTM和BP单机理论功率估算模型(LSTM model-1和BP model-1)的均方根误差和平均绝对误差都较为接近，且均大于LSTM model-5模型。

图3为测试集中120个样本的真实值与各模型估算值的对比图，由图3可知，本文所提模型在功率剧烈变化时间段的估算准确度明显优于另外2种模型。综上可知，不考虑历史时刻风速的单机理论功率估算模型性能低于考虑历史时刻风速的单机理论功率估算模型，因此得到以下结论：历史时刻的风速是单机理论功率估算模型的重要输入变量。

由于风场可用发电功率不是实际运行中风电场可采集的数据，故本文采用风场理论发电功率的理论计算值作为真实值，以此来评估风场可用发电功率的计算误差。分别建立以下5个模型，模型1^[6]：采用样板机法估算风场可用发电功率；模型2：基于3.1节的LSTM单机理论发电功率模型，直接累加风电场内所有风机的理论发电功率获得风电场理论发电功率，即令风电场可用发电功率近似等于理论发电功率；模型3：基于3.1节的LSTM单机理论发电功率模型，考虑站内损耗计算风场可用发电功率；模型4：基于3.1节的LSTM单机理论发电功率模型，考虑风机运行工况计算风场可用发电功率；模型5：基于3.1节的LSTM单机理论发电功率模型，考虑运行工况和站内损耗计算风场可用发电功率。各模型的估算误差如表4所示，风电场可用发电功率估算值与真实值对比如图4所示。

由表4可知，基于3.1节单机理论发电功率模型，本文提出的考虑发电工况细分和站内损耗的风电场可用发电功率估算模型的估算误差最小，其均方根误差相较于传统的样板机方法减小了92.7%，相较于模型2、模型3、模型4分别减小了76.9%、53.7%、54.1%。相较于模型5、模型3和模型4分别少考虑了运行工况和站内损耗，模型2少考虑了运行工况和站内损耗。由图5可知，站内损耗变化趋势与风电场总发电功率变化趋势保持一致，最大站内损耗为5.3 MW左右。由图4可知，模型1样板机法的估算结果变化趋势大致符合真实值的变化趋势，但估算结果与真实值相差较大。模型2、模型3和模型4的各时刻估算值均大于真实值，当风电场发电功率较大时偏差更明显。据图4知，横轴范围在180~380时风电场处于高发电功率水平，此时只考虑发电工况的模型4的估算误差大于只考虑站内损耗的模型3，二者误差相差47.5%左右，可见此时站内损耗对估算误差的影响大于运行工况，但从总体均方根误差来看，二者对估算误差的影响大小一致。

本文所提出的模型5由于考虑了风机待风、停运等运行状态，造成了风场可用功率减少(详见第2节分析)以及场内变压器、线路的功率损耗，其估算值相比于模型2、模型3和模型4有所降低，但也更接近真实值。综上分析可知，本文所提出的考虑运行工况和站内损耗的风场可用发电功率估算模型性能优于传统样板机法，以及不考虑运行工况和站内损耗的模型；风机运行工况和站内损耗是风电场可用发电功率估算的重要影响因素。

基于单机信息系统，针对风电场可用发电功率估算问题展开研究，建立了基于长短期记忆网络的单机理论功率计算模型，提出了考虑发电工况和站内损耗的风电场可用发电功率估算方法，得到了风电场可用发电功率。通过算例分析验证了方法的可行性，主要结论如下：

1）基于斯皮尔曼相关系数筛选出单机理论发电功率的关键历史时刻，又以关键历史时刻为依据，设计出单层LSTM的单机理论发电功率计算模型。测试集计算结果与实际值相比，计算精度更高，其均方根误差为3.071%。

2）历史时刻的风速是单机理论功率估算模型的重要输入变量，当单机理论功率估算模型考虑历史时刻风速时，其均方根误差相比于未考虑时下降了45%。

3）将风机发电工况细分为待风、发电、调度限电降额、停运、调度停运和通信中断6种，并建立相应的单机和风电场的可用发电功率模型，本文将停运和调度停运工况下的单机可用发电功率视作0 kW。计算结果表明，考虑风电机组6种不同工况时，风电场可用功率估算误差降低了54.1%。

4）根据风电场的一次系统图和风机地理布置图，建立了风电场站内损耗等值电路模型，该模型主要包括风电场主变压器、风机箱变和汇集线，本文的计算模型包含50台风机、50台箱变、6条汇集线和1台主变。计算结果表明，考虑站内损耗时，风电场可用功率估算误差降低了53.7%。

5）研究发现，风机发电工况和站内损耗是风电场可用发电功率估算的重要影响因素，风电场可用发电功率估算模型同时考虑以上2个因素时，其均方根误差下降了76.9%。当风电场处于高发电功率水平时，站内损耗对风电场可用发电功率估算精度的影响大于风机运行工况，误差可相差47.5%。