为了防止配电网高低压间形成电磁环网，我国传统配电网都是采用“闭环设计，开环运行”设计的，在联络开关处于正常断开状态时配电网的供电来源单一，一旦发生故障失去单一电源后，联络开关动作，电网中形成合环电流。这种辐射型网络存在低可靠性和环流等问题。随着电力电子技术的快速发展和用户对于高可靠、高质量电力的需求日益攀升，柔性直流输电(voltage source converter based HVDC，VSC-HVDC)作为一种先进的输配电解决方案，可以实现有功和无功功率独立、快速的控制，能广泛用于交流电网的同步和非同步互联^[1-3]。在潮流反转时，直流电流方向反转而直流电压极性保持不变，容易构成多端柔性直流输电(multi-terminal HVDC based on voltage source converter，VSC-MTDC)系统^[4-5]，可以实现多电源供电和多落点受电。在传统交流配电网中加入VSC-HVDC互联装置形成交直流混合配电网，VSC-MTDC环网可以互联多个馈线，不仅能实现各馈线间的潮流流动和负载均衡，而且在系统故障时，能够安全经济地实现负荷转移，能有效限制联络开关动作时引起的环流，提高供电可靠性。

在传统控制模式下，VSC-HVDC输电系统可以按照设定值精确地输送功率，从而将两侧电网的扰动相互隔离，但同时会给电网的安全稳定运行造成影响。换流站在这种控制模式下响应速度快，几乎没有转动惯量，无法参与电网的频率控制^[6-7]，也无法为稳定性相对较差的电网提供必要的阻尼作用^[8]。因此有学者提出，若使得换流站具有同步发电机的外特性，必然能提高系统的运行性能^[9]，为此提出了虚拟同步发电机(virtual synchronous generator，VSG)的概念^[10-11]，即在有功-频率、无功-电压下垂控制的基础上，在控制回路中加入虚拟惯性环节，使换流站能够主动参与电网的调节和控制。

目前，VSG控制主要集中用于微电网和分布式发电系统^[12-15]中，针对VSG控制策略的研究，大多为对虚拟转动惯量的改进和对逆变器控制参数的整定。将VSG应用于VSC-HVDC，将换流站等效为同步电机，为电网提供惯性支撑，能够改善电网扰动下的特性。文献[16]针对VSC-HVDC系统受端弱电网系统的惯量，提出了借助VSC-HVDC系统直流侧电容储能特性的模拟惯量控制策略，可提高扰动下受端弱电网系统供电的频率质量。文献[17]针对VSC-HVDC整流侧换流站，建立了VSG内外环的小信号数学模型，给出了一种控制参数的整定方法。文献[18]提出将直流电压协调控制功能引入VSG得到改进算法，在VSC-HVDC系统中证明了其能改善交流系统频率的暂态特性。此外，钟庆昌教授^[19]将VSG技术应用到背靠背(back-to-back，BTB)脉冲宽度调制(pulse width modulation，PWM)变流器的控制中，证明了VSG技术为电网提供惯性，改善电网的响应特性，但并未应用到多端BTB的VSC-HVDC系统中。

现有的研究大多针对高压直流输电，基于构建交直流混合配电网的思想，在中压10 kV交流配电网中，引入三端BTB VSC-HVDC装置的接线方案，以解决传统配电网低可靠性的问题，基于采用VSG控制的换流器可拥有类似同步发电机的外特性和转子惯性，以验证VSG控制在所搭建模型中较传统控制策略的优越性和有效性。

图1所示为三端BTB VSC-HVDC系统的整体结构图，主要包括变压器、电压源换流器、换流电抗器等。图1中VSC1、VSC2为整流器，VSC3为逆变器，换流器间通过电抗器以并联方式BTB相连。其中VSC-MTDC的控制方式主要可分为主从控制、直流电压下垂控制、直流电压偏差控制^[20]。本文中换流器的传统控制采用直流电压下垂控制与定有功、无功控制。

图2所示为典型的逆变器拓扑结构与其模拟的同步发电机模型的等效关系，其中e_abc、u_abc、i_abc分别表示VSC交流侧端口电压、交流电网电压、逆变器交流电流，u_dc为直流母线电压，C_dc为直流侧电容，用于维持系统的能量平衡及直流电压恒定；L、R、C构成了交流滤波器，用于滤除换流器开关产生的高频分量；公共连接点(point of common coupling，PCC)处的功率表示换流器或VSG输出的功率。

图2给出了逆变器的拓扑结构图，在三相静止坐标系abc中，VSC交流侧的动态数学方程式为

(1) ${e_{{\rm{abc}}}} = L\frac{{{\rm{d}}{i_{{\rm{abc}}}}}}{{{\rm{d}}t}} + R{i_{{\rm{abc}}}} + {u_{{\rm{abc}}}}$

将式(1)进行park变换后，可得到两相同步旋转坐标系下电流的d、q轴分量，该分量除了受到控制量的影响，还受到交叉耦合项和系统电压的影响，为了实现对电流的跟踪控制，且当电流内环采用PI控制时，电压参考值为

(2) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_{d{\rm{ref}}}} = {u_{{\rm{s}}d}}-({k_{\rm{p}}} + \frac{{{k_i}}}{s})({i_{d{\rm{ref}}}}-{i_d})-\omega L{i_q}}\\{{u_{q{\rm{ref}}}} = {u_{{\rm{s}}q}} - ({k_{\rm{p}}} + \frac{{{k_i}}}{s})({i_{q{\rm{ref}}}} - {i_q}) + \omega L{i_d}}\end{array}} \right.$

式中k_p、k_i为PI的控制参数。

由图2所示逆变器与VSG的等效关系，首先考虑逆变器应如何模拟同步发电机，与同步发电机类似，逆变器应包含机械方程和电磁方程以及有功控制和无功控制。

类比含转子惯性和阻尼因素在内的同步发电机二阶模型，等效的机械方程可表示为

(3) $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{J\frac{{{\rm{d}}\omega }}{{{\rm{d}}t}} = {T_{\rm{m}}}-{T_{\rm{e}}}-{T_{\rm{d}}}}\\{{T_{\rm{d}}} = D(\omega-{\omega _0})}\end{array}} \right.$

式中：J为VSG的转动惯量，kg·m²；T_m、T_e、T_d分别为VSG的机械、电磁、阻尼转矩，N·m；D为阻尼系数，N·m·rad·s^-1；ω₀为电网的同步角速度，rad·s^-1；ω为同步发电机的机械角速度，rad·s^-1。其中，同步发电机的电磁转矩为

(4) ${T_{\rm{e}}} = \frac{{{P_{\rm{e}}}}}{\omega } = \frac{{\sum\limits_{j = {\rm{a, b, c}}} {{e_j}{i_j}} }}{\omega }$

式中P_e为VSG输出的电磁功率。

VSG的电磁方程如式(1)所示，进行变换后可得：

(5) ${i_{{\rm{abc}}}} = \int {\frac{1}{L}({e_{{\rm{abc}}}}-{u_{{\rm{abc}}}}-R{i_{{\rm{abc}}}})} $

式中：L、R分别为同步发电机的等效电感和等效电阻；e_abc为同步机内电势；u_abc为同步机端电压。

对于上式中各参数的选取，虚拟转动惯量和阻尼系数应根据系统响应需求设定而不受实际所限，J和D的引入对外可表现出类似同步发电机的惯性和阻尼作用。式(3)中的虚拟机械转矩由有功调节控制器获得。

类比于同步发电机机械转矩对发电机有功功率的调节作用以及调频器对频率偏差的响应，对于VSG，可通过虚拟机械转矩来调节逆变器的有功指令，虚拟机械转矩为

(6) ${T_{\rm{m}}} = {k_f}({f_0}-f) + {P_{{\rm{ref}}}}/\omega $

式中：k_f为调频系数；f₀和f分别为电网频率指令值和VSG机端频率实际值；P_ref为逆变器的有功指令值。

由于VSG的有功控制过程中增加了虚拟转子惯性和阻尼环节，其外特性可在传统有功功率下垂控制的基础上增强逆变器的惯性，从而使电网能够在惯性的支撑下提高电网的抗扰动能力。

图3所示为有功调节与机械部分的结构图，有功调节输出的机械转矩与机械方程相结合后，输出的角频率为后文的虚拟电势提供相位。

类比于同步发电机的励磁控制对输出电压和无功功率的调节作用，对VSG，可通过调节虚拟电势来调节其机端电压和无功功率，其虚拟电势指令为

(7) $E = {k_q}({Q_{{\rm{ref}}}}-Q) + {k_u}({U_{{\rm{ref}}}}-{U_{{\rm{rms}}}}) + {E_0}$

式中：k_q为无功调节系数；k_u为电压调节系数；Q_ref和Q分别为逆变器的无功指令值和输出的瞬时无功功率值；U_ref和U_rms分别为逆变器机端电压指令值和有效值；E₀为VSG的空载电动势，即逆变器空载运行时的机端电压。由此可得如图4所示的虚拟电势控制结构图。

模拟同步发电机的虚拟电势相量为

(8) $\left\{ \begin{array}{l}E = \left[{\begin{array}{*{20}{c}}{{e_{\rm{a}}}}\\{{e_{\rm{b}}}}\\{{e_{\rm{c}}}}\end{array}} \right] = \left[{\begin{array}{*{20}{c}}{E\sin \varphi }\\{E\sin (\varphi-2{\rm{ \mathit{ π} /}}3)}\\{E\sin (\varphi + 2{\rm{ \mathit{ π} /}}3)}\end{array}} \right]\\\varphi = \int {\omega {\rm{d}}t} \end{array} \right.$

式中φ为VSG的相位。

综合上述有功、无功调节，可得VSG控制策略的整体结构如图5所示。逆变器通过电磁方程输出d、q参考电流后，经电压电流内环控制器调节，生成SPWM信号触发VSC的通断。

根据图1，本节在PSCAD仿真平台上建立了一个10 kV配电网，为了简化系统，将电网中10 kV以上的电压网络忽略，交流系统采用等效理想电压源模型，向系统中引入三端BTB VSC-HVDC互联装置以限制合环电流。设系统额定容量为10 MV·A，SPWM调制环节中载波频率为2 kHz，3个换流器设置的参数相同，具体如表1所示。

经SPWM调制后，交流侧电压与直流电压的关系为

(9) $E = \frac{{\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}k{U_{\rm{d}}} = 0.612k{U_{\rm{d}}}$

式中：k为调制比，工程上一般取值为0.8~0.9，本文取0.83，由此可确定交流系统电压为380 V时，直流电压为750 V。

设换流器1、2为整流器，均采用直流电压下垂控制策略，3为逆变器，对其分别采用定直流功率控制和VSG控制方式，模拟多种工况并对系统的运行特性进行分析。为了突出多端系统运行特性，设定1、2换流器具有相同的容量及调节特性，直流电压斜率为0.05。采用传统控制和VSG控制的换流器的具体控制参数见表2。

本文将分别对系统在2种控制策略下，分析比较受端电网在发生负荷突变、三相短路故障时系统的运行情况进行仿真分析。

1）建立了一种10 kV配电网三端VSC-HVDC的接线方案，可以达到提高系统供电可靠性、抑制系统环流的目的。鉴于VSC-HVDC的传统下垂控制缺乏惯性和无法参与电网调节等缺点，因此引入VSG控制技术来克服这些问题，提高交流系统的运行性能。

2）在VSG控制策略下，换流器具有类比于同步发电机的一次调频特性，在网侧负荷发生突变时，能有效参与电网的一次调节，提高系统的频率质量。

3）在VSG控制策略下，引入的虚拟转动惯量使系统中等效增加了惯性，在系统发生故障时削弱了各参量的瞬时冲击，有助于系统的稳定运行。