基于电化学阻抗谱的锂离子电池健康状态估计

doi:10.12096/j.2096-4528.pgt.260112

基于电化学阻抗谱的锂离子电池健康状态估计

史宏思¹, 孙新伟²^,³, 王凯²

1.青岛整流器制造有限公司，山东省青岛市 266041

2.青岛大学电气工程学院，山东省青岛市 266071

3.山东索想智能科技有限公司，山东省潍坊市 261101

State of Health Estimation for Lithium-Ion Batteries Based on Electrochemical Impedance Spectroscopy

SHI Hongsi¹, SUN Xinwei²^,³, WANG Kai²

1.Qingdao Rectifier Manufacturing Co. , LTD. , Qingdao 266041, Shandong Province, China

2.School of Electrical Engineering, Qingdao University, Qingdao 266071, Shandong Province, China

3.Shandong Suoxiang Intelligent Technology Co. , Ltd. , Weifang 261101, Shandong Province, China

收稿日期: 2025-05-13 修回日期: 2025-07-15

基金资助:

国家自然科学基金项目. 52037005

Received: 2025-05-13 Revised: 2025-07-15

Fund supported:

National Natural Science Foundation of China. 52037005

作者简介 About authors

史宏思(1980)，男，高级工程师，主要研究方向为电力电子变换技术、航天电源可靠性、无线传能技术等，shs313@126.com；

孙新伟(1998)，男，硕士，研究方向为储能技术、新型储能元件、健康状态估计、剩余使用寿命预测，2743525018@qq.com；

王凯(1985)，男，教授，博士，研究方向为储能技术、新型储能元件、健康状态估计、剩余使用寿命预测，本文通信作者，wkwj888@163.com。

摘要

目的锂离子电池作为电动汽车和储能系统的关键组件，其健康状态(state of health，SOH)的准确预测对于确保系统可靠性、延长电池寿命以及优化能源管理具有重要意义。然而，电池在实际运行时因受多因素影响而导致性能衰减。为此，提出一种基于电化学阻抗谱(electrochemical impedance spectroscopy，EIS)数据的高精度SOH预测方法。方法采用EIS数据进行实验，并利用线性Kramers-Kronig算法对EIS数据进行预处理。采用卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)、双向长短时记忆(bi-directional long short-term memory，BiLSTM)网络、注意力(Attention)组合模型作为预测模型，将EIS数据的阻抗实部、虚部和模值作为输入，利用CNN从中提取出重要特征，并结合BiLSTM网络模型来预测SOH。此外，通过加入Attention机制和Dropout算法来优化模型。结果通过不同温度下锂离子电池SOH预测及与CNN-BiLSTM、BiLSTM模型的对比表明，CNN-BiLSTM-Attention模型在25、35、45 ℃时SOH预测效果更优，精度较2个模型分别提升了46.1%和77.9%。结论基于EIS数据的SOH预测是可行的，CNN-BiLSTM-Attention组合模型能够实现锂离子电池SOH的精准、高效预测，具有较强的实用性。

关键词： 新能源 ; 电动汽车 ; 锂离子电池 ; 健康状态 ; 电化学阻抗谱 ; 卷积神经网络 ; 双向长短时记忆 ; 预测模型

Abstract

Objectives Lithium-ion batteries, as key components in electric vehicles and energy storage systems, require accurate prediction of their state of health (SOH) to ensure system reliability, extend battery life, and optimize energy management. However, in actual operation, the performance of batteries deteriorates due to multiple factors. Therefore, a high-precision SOH prediction method based on electrochemical impedance spectroscopy (EIS) data is proposed. Methods Experiments are conducted using EIS data, and the linear Kramers-Kronig algorithm is employed to preprocess the EIS data. A convolutional neural network (CNN), bi-directional long short-term memory (BiLSTM) network, and an attention-based combination model are adopted as prediction models. The real part, imaginary part, and magnitude of the impedance from the EIS data are used as inputs. CNN is utilized to extract important features, which are then integrated with the BiLSTM network model to predict the SOH. Additionally, the Attention mechanism and Dropout algorithm are applied to optimize the model. Results The prediction of SOH of lithium-ion batteries at different temperatures and the comparison with the CNN-BiLSTM and BiLSTM models show that the CNN-BiLSTM-Attention model has better SOH prediction effects at 25, 35, and 45 ℃, with accuracy improvements of 46.1% and 77.9% respectively compared to the two models. Conclusions SOH prediction based on EIS data is feasible. The CNN-BiLSTM-Attention combination model is able to achieve accurate and efficient prediction of the SOH of lithium-ion batteries, demonstrating strong practicality.

Keywords： new energy ; electric vehicle ; lithium-ion batteries ; state of health ; electrochemical impedance spectroscopy ; convolutional neural network ; bi-directional long short-term memory ; prediction model

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本文引用格式

史宏思, 孙新伟, 王凯. 基于电化学阻抗谱的锂离子电池健康状态估计. 发电技术[J], 2026, 47(1): 133-144 DOI:10.12096/j.2096-4528.pgt.260112

SHI Hongsi, SUN Xinwei, WANG Kai. State of Health Estimation for Lithium-Ion Batteries Based on Electrochemical Impedance Spectroscopy. Power Generation Technology[J], 2026, 47(1): 133-144 DOI:10.12096/j.2096-4528.pgt.260112

0 引言

应对环境与能源压力一直是各国的重要任务^[1]。新能源汽车作为广泛使用的清洁交通工具，可以减少对化石燃料的依赖性，在减缓全球变暖速度和推动能源管理技术发展方面发挥着重要作用^[2]。

电池是新能源汽车性能与安全的核心，多款可充电电池已用作其储能装置^[3-4]。锂离子电池因便携、高能量密度、低自放电率及可提供可靠、持久的能源等优点，成为了新一代新能源汽车的理想动力源^[5-6]。

健康状态(state of health，SOH)是反映锂离子电池总体状况的测量值，通常以剩余可用容量来定义^[7-8]。其评估方法主要分为基于模型和数据驱动两大类^[9]：前者依赖电化学原理或等效电路的建模，通过扩展卡尔曼滤波等算法进行估算^[10]；后者利用模糊逻辑、人工神经网络等技术，以电流和电压的时序数据为基础建立SOH预测模型^[11]。基于数据驱动的方法因其较低的计算复杂性和较高的灵活性而得到广泛应用^[12]。

现有基于数据驱动的方法主要通过分析时域内的电流和电压响应数据来提取特征，并据此建立SOH预测模型^[13]。然而，当电池实际运行条件与实验设置不一致时，这些模型的准确度可能会受到影响，甚至失效。与此相比，电化学阻抗谱(electrochemical impedance spectroscopy，EIS)等频域分析，可提供关于电池内部材料性质、界面现象和电化学反应的详细信息，从而能够更全面地反映电池的老化程度^[14]。因此，EIS被视为一种有效估计SOH的潜在手段。

基于此，本文利用EIS数据，采用卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)自动提取阻抗数据的特征，然后将提取的特征输入到双向长短时记忆(bi-directional long short-term memory，BiLSTM)网络中，并采用注意力(Attention)机制优化BiLSTM网络。通过对不同温度下锂离子电池的SOH进行预测，并与其他模型的结果进行对比分析，验证EIS数据在SOH估计中的有效性，以及CNN-BiLSTM-Attention组合模型在SOH估计中的实用性。

1 EIS原理及其数据预处理

1.1 EIS原理简介

EIS或交流阻抗谱是研究电化学系统(含储能设备)的有用技术^[15]。其原理是通过施加不同角频率扰动信号，获取频率响应函数并按频率排列，形成EIS^[16-18]。

在给定特定频率的正弦电流I的作用下，电池两端会产生相应的电压降V。电池阻抗值可表示为

Z = \frac{V}{I} = \frac{\hat{V} e^{j (ω t + φ_{V})}}{\hat{I} e^{j (ω t + φ_{I})}} = |Z| e^{j φ} = Z' + j Z ″

(1)

式中： $φ$ 为电压相位角 $φ_{V}$ 与电流相位角 $φ_{I}$ 之差； $Z'$ 和 $Z ″$ 分别为阻抗的实部与虚部；ω为角频率； $\hat{V}$ 、 $\hat{I}$ 分别为电压、电流的幅值。

通过改变测试频率可得到一系列阻抗数据，在复平面绘制即可得到EIS曲线^[19-20]。图1为理想EIS及其等效电路模型(equivalent circuit model，ECM)，其中：L为电感；R_ohm为欧姆内阻；R_SEI为固体电解质界面(solid electrolyte interface，SEI)膜电阻；R_ct为电荷转移电阻；R_w为Warburg阻抗；U为电池的端电压；OCV表示开路电压；CPE_SEI表示SEI膜的恒相位元件；CPE_dl表示扩散环节的恒相位元件。

图1

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图1 理想EIS及其等效电路模型

Fig. 1 Ideal EIS and its equivalent circuit model

1.2 EIS数据预处理

本文采用目前国内外阻抗研究领域最大的数据集^[21]，阻抗数据满足Kramers-Kronig (K-K)关系。通过积分计算得到的阻抗实部 $Z_{R e} (ω)$ 与虚部 $Z_{I m} (ω)$ 分别表示如下：

Z_{R e} (ω) = \frac{2}{π} \int_{0}^{\infty} \frac{ω^{'} Z_{I m} (ω^{'})}{ω^{2} - {ω^{'}}^{2}} d ω^{'}

(2)

Z_{I m} (ω) = \frac{- 2}{π} \int_{0}^{\infty} \frac{ω^{'} Z_{R e} (ω^{'})}{ω^{2} - {ω^{'}}^{2}} d ω^{'}

(3)

式中： $ω^{'}$ 为阻抗的角频率； $Z_{I m} (ω^{'})$ 和 $Z_{R e} (ω^{'})$ 分别为测试阻抗数据的虚部与实部。

通过式(2)、(3)计算阻抗实部和虚部，并与实测值对比，以确定阻抗谱是否符合K-K关系。然而，这种方法不能解决当频率接近0和无穷大时出现的阻抗消失问题。

针对这一问题，Schönleber等^[22]提出线性K-K(Lin-KK)方法，其不直接运用式(2)、(3)来评估阻抗谱与K-K关系的一致性，而是依据符合K-K标准的ECM的可重复性来判断，且选择广泛应用的电阻-电容电路(resistor-capacitance，RC)元件串联模型，并将电阻器以及ECM的时间常数拟合至实测阻抗谱。

拟合等效电路的阻抗表达式如下：

\hat{Z} (ω) = {\hat{R}}_{o h m} + \sum_{k = 1}^{M} \frac{{\hat{R}}_{k}}{1 + j ω τ_{k}}

(4)

式中： ${\hat{R}}_{o h m}$ 为欧姆电阻； $\sum_{k = 1}^{M} \frac{{\hat{R}}_{k}}{1 + j ω τ_{k}}$ 表示M个串联RC单元的阻抗之和，其中 ${\hat{R}}_{k}$ 、 $τ_{k}$ 分别为第k个RC单元的电阻和时间常数，时间常数的分布与阻抗的角频率有关。

最小时间常数 $τ_{m i n}$ 、最大时间常数 $τ_{m a x}$ 分别表示如下：

τ_{m i n} = τ_{1} = 1 / ω_{m a x}

(5)

τ_{m a x} = τ_{M} = 1 / ω_{m i n}

(6)

式中 $ω_{m a x}$ 、 $ω_{m i n}$ 分别为 $ω$ 的最大、最小值。

时间常数 $τ_{k}$ 在待测EIS角频率的反比范围内呈对数相等分布，表示为

τ_{k} = 10^{l o g τ_{m i n} + \frac{k - 1}{M - 1} l o g \frac{τ_{m a x}}{τ_{m i n}}}

(7)

为合理地判断被测量的EIS数据与ECM之间的相关性，采用拟合残差作为判断依据，其实部、虚部分别表示如下：

Δ_{R e} (ω) = \frac{Z_{R e} (ω) - {\hat{Z}}_{R e} (ω)}{|Z (ω)|}

(8)

Δ_{I m} (ω) = \frac{Z_{I m} (ω) - {\hat{Z}}_{I m} (ω)}{|Z (ω)|}

(9)

式中： $|Z (ω)|$ 为实际阻抗的模值； ${\hat{Z}}_{R e} (ω)$ 、 ${\hat{Z}}_{I m} (ω)$ 分别为拟合等效电路阻抗的实部、虚部。

Lin-KK测试中RC元件数量选择至关重要。为了更准确地量化在ECM中RC元件的适宜数量，引入度量值 $μ$ ，计算式如下：

μ = 1 - \frac{\sum_{R_{k} < 0} |R_{k}|}{\sum_{R_{k} \geq 0} |R_{k}|}

(10)

式中： $\sum_{R_{k} < 0} |R_{k}|$ 代表负号欧姆电阻的数目； $\sum_{R_{k} \geq 0} |R_{k}|$ 代表正号欧姆电阻的数目。

$μ$ 的取值范围为0~1，当出现过拟合现象时，负号欧姆电阻的数量会逐渐增加，导致 $μ$ 值单调递减。

在本文中，设计参数c的取值对实验结果具有显著影响，特别是在c=0.85时，获得了较为理想的实验效果。为深入探究不同条件下锂离子电池的阻抗特性，利用Lin-KK方法对在多种温度和SOC条件下的6块锂离子电池进行了直至其寿命终止的循环阻抗测试，计算出每块电池所有循环次数的阻抗实部和虚部残差，然后取平均值。

图2为不同状态下的阻抗实、虚部残差，可以看出，6块电池全部循环次数的平均残差都是在100%SOC时最小，明显低于其他2个状态，说明100%SOC的阻抗数据更接近真实值，所以选择100%SOC的阻抗数据作为SOH预测的数据基础。

图2

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图2 不同状态下的阻抗实部和虚部残差

Fig. 2 Real and imaginary part residuals of impedance under different conditions

2 模型结构

2.1 神经网络

2.1.1 CNN

SOH估算中，若仅以电流、电压及温度数据为输入，则难以实现精确估算，且手动处理原始数据难度大，因此利用CNN自动提取数据特征是值得尝试的策略^[23]。CNN包含输入层、多个隐藏层及输出层，Relu作为常用激活函数，解决梯度消失问题效果好^[24-25]。

2.1.2 长短时记忆神经网络

长短时记忆(long short-term memory，LSTM)神经网络的核心在于三大逻辑控制单元：遗忘门、输入门和输出门^[26]。三者协同管理细胞状态，增强网络长期记忆能力，解决了传统循环神经网络(recurrent neural network，RNN)中常见的梯度消失和梯度爆炸问题^[27]。

2.1.3 BiLSTM神经网络

BiLSTM神经网络是对传统单向LSTM的重要优化与提升。BiLSTM通过结合前后向LSTM层，使得这2个层都能对输出产生显著影响^[28-29]。

BiLSTM输出过程如下：

A_{i} = f_{1} (ω_{1} x_{i} + ω_{2} A_{i - 1})

(11)

B_{i} = f_{2} (ω_{3} x_{i} + ω_{5} B_{i + 1})

(12)

Y_{i} = f_{3} (ω_{4} A_{i} + ω_{6} B_{i})

(13)

式中： x_i (i=1, 2,…, t)表示输入数据； A_i 和 B_i 分别表示向前和向后迭代的LSTM隐藏状态； Y_i 表示输出数据； $ω_{1}$ , $ω_{2}$ ,…, $ω_{6}$ 表示各层相应的权重； $f_{1}$ , $f_{2}$ , $f_{3}$ 表示不同层之间的激活函数。

2.2 深度学习机制

2.2.1 Attention机制

Attention机制中信息权重选择依赖于注意力值^[30]。其计算包含2个主要步骤：1）针对所有输入分配注意力；2）计算输入信息加权平均，实现信息精准处理。

注意力状态转换过程如下：

S_{t i} = P t a n h (W h_{t} + Q h_{i} + b)

(14)

a_{t i} = \frac{e x p (S_{t i})}{\sum_{k = i}^{t} e x p (S_{t k})}

(15)

F = \sum_{i = 1}^{t} a_{t i} \times h_{i}

(16)

h_{t}^{'} = f (F, h_{t}, y_{t})

(17)

式中： $y_{t}$ 为输入序列； $h_{t}$ 、 $h_{i}$ ( $i = 1,2, \dots, t - 1$ )分别为对应于 $y_{t}$ 、 $y_{i}$ 的隐藏层状态； $S_{t i}$ 为 $h_{t}$ 和 $h_{i}$ 的相关性； $a_{t i}$ 为隐藏层输出 $h_{i}$ 对当前输入的注意力权重； $h_{t}^{'}$ 为最终的特征向量； $P$ 、 $W$ 、 $Q$ 、 $b$ 为模型的学习参数。

2.2.2 Dropout

Dropout作为常用过拟合控制手段，在全连接层中发挥着关键作用^[31-32]。它能通过随机调整神经元的激活状态，降低模型对特定神经元的过度依赖，从而提高模型的泛化能力。

模型训练中，Dropout 随机失活神经元可能丢失关键信息，削弱网络预估能力^[33]。为此，本文提出融合Dropout与注意力权重机制的新策略：根据神经元权重调整失活概率，降低高注意力权重神经元的失活概率，以最大化保留对预测结果至关重要的神经元。

2.3 CNN-BiLSTM-Attention预测模型结构

基于EIS预测SOH的CNN-BiLSTM-Attention模型结构如图3所示。一维CNN参数设置如下：2个卷积层，2个池化层，32个卷积滤波器，卷积核大小为3，最大池化层大小为2，激活函数为Relu。BiLSTM参数设置如下：1层BiLSTM，128个神经元，激活函数为Selu。

图3

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图3 基于EIS预测SOH的CNN-BiLSTM-Attention模型结构

Fig. 3 Structure of CNN-BiLSTM-Attention model for SOH prediction based on EIS

预测模型由一维CNN、BiLSTM神经网络和注意力机制3部分构成。首先，输入层预处理阻抗数据；其次，CNN自动提取EIS的有效非线性局部特征；再次，利用BiLSTM学习CNN提取的高级特征与SOH之间的非线性映射关系；最后，BiLSTM自动学习并关注对SOH估计最有影响的特征，从而提高模型对EIS数据的利用效率和SOH预测性能。由于训练数据数量较少，容易出现过拟合，因此通过增加Dropout层来防止过拟合。

3 实验设计

为验证EIS估计SOH的有效性与CNN-BiLSTM-Attention模型的预测能力，首先将数据集划分为以下工况：1）25 ℃工况下，25C05、25C06、25C07和25C08电池作为训练集，25C01、25C02、25C03和25C04电池作为测试集；2）35 ℃工况下，35C01电池作为训练集，35C02电池作为测试集；3）45 ℃工况下，45C01电池作为训练集，45C02电池作为测试集。然后，对模型进行训练，并保存训练好的模型，用于预测SOH。最后，采用35C01和45C01电池，通过划分不同比例的训练集和测试集来验证泛化能力。预测流程如图4所示，训练模型的参数设置如下：损失函数为Mse，优化器为Adam，批处理大小为32，学习率为0.01，迭代次数为500。

图4

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图4 预测流程图

Fig. 4 Prediction flowchart

4 SOH预测结果与分析

4.1 CNN-BiLSTM-Attention模型的预测结果

CNN-BiLSTM-Attention模型在3个温度条件下的SOH预测结果及误差(即SOH预测值与真实值之差)如图5所示，表1为SOH预测结果评价指标，即均方根误差(root mean square error，RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error，MAE)和决定系数R²。

图5

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图5 CNN-BiLSTM-Attention模型SOH预测结果及误差

Fig. 5 SOH prediction results and errors of CNN-BiLSTM-Attention model

表1 CNN-BiLSTM-Attention的SOH预测评价指标

Tab. 1 SOH prediction evaluation indicators of CNN-BiLSTM-Attention

温度/℃	电池	RMSE	MAE	R²
25	25C01	0.009 2	0.007 6	0.991 7
	25C02	0.036 7	0.028 8	0.943 8
	25C03	0.011 9	0.018 2	0.981 9
	25C04	0.027 7	0.018 6	0.969 5
35	35C02	0.036 8	0.039 7	0.917 6
45	45C02	0.011 1	0.008 6	0.998 1

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从图5可以看出，CNN-BiLSTM-Attention模型在3个不同温度条件下的SOH预测结果均表现出色；预测误差紧密围绕零点波动，一致性好，且曲线波动幅度较小，显示出高稳定性。此外，考虑到电池在充放电及静置过程中受容量再生现象的影响，网络模型在特征提取时可能受到噪声干扰，这对SOH的预测精度造成影响。但该模型在此方面具有有效的追踪能力，能成功应对噪声对预测精度的影响。

从表1可以看出，各温度下预测结果的RMSE、MAE均小于0.04，R²值均保持在0.9以上，说明模型精度高、性能优。因此，利用电化学阻抗数据预测SOH有效可行，且CNN-BiLSTM-Attention模型在时序预测中优势显著。

4.2 模型对比分析

为了更深入地验证CNN-BiLSTM-Attention模型在锂电池SOH预测方面的性能，本文设计了相应的对比实验。在实验中，所有模型采用相同的训练和测试数据集，并将CNN-BiLSTM-Attention模型与CNN-BiLSTM、BiLSTM模型的预测结果进行对比，如图6所示。可以看出，3个模型中，BiLSTM模型的预测效果最差。CNN-BiLSTM模型与BiLSTM相比具有更好的拟合性，这是由于CNN能够更好地提取数据的重要特征。而CNN-BiLSTM-Attention模型引入了Attention机制，自动为BiLSTM隐藏层状态分配相应权重，以区分不同时间EIS序列的重要性，使预测值与真实值最接近。

图6

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图6 不同模型SOH预测结果对比

Fig. 6 Comparison of SOH prediction results from different models

表2为各模型的SOH预测评价指标，通过对比可以看出，CNN-BiLSTM-Attention模型的RMSE、MAE均最小，R²值最大，表明该模型对SOH预测效果最好。

表2 各模型的SOH预测评价指标

Tab. 2 SOH prediction evaluation indicators of each model

模型	电池	RMSE	MAE	R²
BiLSTM	25C01	0.074 1	0.035 9	0.857 6
	25C02	0.092 9	0.081 1	0.776 9
	25C03	0.080 8	0.026 3	0.735 2
	25C04	0.080 5	0.040 1	0.718 1
	35C02	0.094 2	0.064 4	0.790 4
	45C02	0.182 1	0.151 4	0.512 9
CNN-BiLSTM	25C01	0.022 8	0.015 7	0.957 3
	25C02	0.043 2	0.035 8	0.951 6
	25C03	0.021 5	0.015 1	0.967 0
	25C04	0.065 2	0.033 0	0.826 4
	35C02	0.056 0	0.040 9	0.925 7
	45C02	0.039 0	0.031 2	0.957 6
CNN-BiLSTM-Attention	25C01	0.009 2	0.007 6	0.991 7
	25C02	0.036 7	0.028 8	0.965 1
	25C03	0.011 9	0.008 2	0.989 9
	25C04	0.027 7	0.018 7	0.969 5
	35C02	0.036 8	0.029 7	0.967 8
	45C02	0.011 1	0.008 6	0.998 1

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4.3 泛化性能验证

在初始SOH不为1且训练数据量较少的情况下，分析CNN-BiLSTM-Attention模型预测能力及训练集大小对预测精度的影响。35C01、45C02电池SOH预测结果如图7所示，评价指标如表3所示。可以看出，在初始SOH不为1时模型仍有良好预测效果；随着训练集比例增大，预测值更接近真实值，精度越来越高；当训练集比例为50%时，因训练数据量少，35C01预测效果相对较差，但其RMSE和MAE均不超过0.04。

图7

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图7 2块电池SOH预测结果

Fig. 7 SOH prediction results for two batteries

表3 2块电池SOH预测评价指标

Tab. 3 SOH prediction evaluation indicators for two batteries

电池	训练集比例/%	RMSE	MAE	R²
35C01	50	0.036 8	0.031 8	0.841 1
	60	0.021 5	0.018 9	0.914 8
	80	0.007 8	0.006 9	0.960 4
45C01	50	0.026 8	0.019 6	0.949 9
	60	0.018 5	0.013 6	0.965 6
	80	0.006 6	0.005 4	0.983 4

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5 结论

基于锂离子电池EIS数据，采用组合模型CNN-BiLSTM-Attention进行SOH预测，得到如下结论：

1）基于EIS数据的锂离子电池SOH预测是有效可行的，采用线性K-K方法对阻抗数据进行预处理，可以保证EIS数据的有效性。

2）CNN能够自动处理阻抗数据并提取特征，可以有效解决人工提取特征时对于重要特征的疏漏问题。Attention机制能够对BiLSTM预测模型进行优化，提高预测精度。

3）CNN-BiLSTM-Attention模型能够精准、高效预测锂离子电池SOH，预测精度比CNN-BiLSTM和BiLSTM模型分别提高了46.1%和77.9%，具有较强的实用性。

参考文献

原文顺序

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文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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李春慧，陈翔，李向阳，等．

新型工业化城市环境能源复合承载力评价：以东莞市环境能源可持续发展为例

[J]．南方能源建设，2024，11(6)：79-87．