多重不确定性下的虚拟电厂参与电能量和需求响应市场鲁棒优化调度策略

doi:10.12096/j.2096-4528.pgt.23073

多重不确定性下的虚拟电厂参与电能量和需求响应市场鲁棒优化调度策略

王宇绅¹, 陈皓勇¹, 黄宇翔¹, 吴晓彬¹, 朱彦瑾¹, 张健彬²

1.华南理工大学电力学院，广东省广州市 510610

2.广东博慎智库能源科技发展有限公司，广东省广州市 511458

Robust Optimal Scheduling Strategy for Virtual Power Plant Participation in Electric Energy and Demand Response Markets Under Multiple Uncertainties

WANG Yushen¹, CHEN Haoyong¹, HUANG Yuxiang¹, WU Xiaobin¹, ZHU Yanjin¹, ZHANG Jianbin²

1.School of Electric Power Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510610, Guangdong Province, China

2.Guangdong U&P Thinktank Energy Science and Technology Development Co. , Ltd. , Guangzhou 511458, Guangdong Province, China

收稿日期: 2023-12-07 修回日期: 2024-03-20

基金资助:

国家自然科学基金项目. 51937005

Received: 2023-12-07 Revised: 2024-03-20

作者简介 About authors

王宇绅(1999)，男，硕士研究生，研究方向为虚拟电厂优化调度、电力市场，202120115163@mail.scut.edu.cn；

陈皓勇(1975)，男，博士，教授，主要研究方向为新能源发电与智能电网技术、综合能源系统与能源物联网、电力经济与电力市场等，本文通信作者，eehychen@scut.edu.cn。

摘要

目的为应对虚拟电厂(virtual power plant，VPP)在参与电能量和需求响应市场时所面临的新能源出力和负荷不确定性问题，提出一种考虑多重不确定性的鲁棒优化调度策略，旨在降低鲁棒优化的保守性并提高VPP的经济效益。方法构建基于条件风险价值(conditional value at risk，CVaR)的多面体不确定性集，在此基础上，考虑风电、光伏出力和负荷的不确定性，建立VPP参与电能量和需求响应市场策略的日前两阶段鲁棒优化模型。基于行列生成(column-and-constraint generation，C&CG)算法和拉格朗日对偶理论，将所建模型分为可利用求解器求解的主问题和子问题。最后，利用蒙特卡罗方法生成大量风电、光伏和负荷数据，对所提策略进行仿真分析，并与其他方案的优化结果进行对比。结果所提策略采用基于CVaR的多面体不确定性集，能够充分利用历史数据，相比于采用传统不确定性集的方案，VPP的总成本降低了约2%。结论所提策略可以显著降低鲁棒优化结果的保守性，并在多重不确定性条件下提升VPP参与市场的经济性。

关键词： 虚拟电厂(VPP) ; 风电 ; 光伏 ; 电能量 ; 需求响应市场 ; 条件风险价值(CVaR) ; 鲁棒优化 ; 调度策略

Abstract

Objectives To address the uncertainties of renewable energy output and load faced by virtual power plant (VPP) when participating in electric energy and demand response markets, a robust optimal scheduling strategy considering multiple uncertainties was proposed to reduce the conservativeness of robust optimization and improve the economic benefits of VPP. Methods A polyhedral uncertainty set based on conditional value at risk (CVaR) was constructed. On this basis, considering the uncertainties of wind power, photovoltaic output and load, a day-ahead two-stage robust optimization model of VPP participating in electric energy and demand response markets was established. Then, using a column-and-constraint generation (C&CG) algorithm and Lagrangian dual theory, the model was divided into a master problem and a sub-problem that can be solved by a solver. Finally, Monte Carlo method was used to generate a large number of wind power, photovoltaic and load data. The proposed strategy was simulated and analyzed, and compared with the optimization results of other schemes. Results The proposed strategy adopting a polyhedral uncertainty set based on CVaR can make full use of historical data. Compared with the scheme using traditional uncertainty set, the total cost of VPP is reduced by about 2%. Conclusions The proposed strategy can significantly reduce the conservativeness of robust optimization results and enhance the economy of VPP participation in the market under multiple uncertainties.

Keywords： virtual power plant (VPP) ; wind power ; photovoltaic ; electric energy ; demand response market ; condition value at risk (CVaR) ; robust optimization ; scheduling strategy

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王宇绅, 陈皓勇, 黄宇翔, 吴晓彬, 朱彦瑾, 张健彬. 多重不确定性下的虚拟电厂参与电能量和需求响应市场鲁棒优化调度策略. 发电技术[J], 2024, 45(6): 1173-1185 DOI:10.12096/j.2096-4528.pgt.23073

WANG Yushen, CHEN Haoyong, HUANG Yuxiang, WU Xiaobin, ZHU Yanjin, ZHANG Jianbin. Robust Optimal Scheduling Strategy for Virtual Power Plant Participation in Electric Energy and Demand Response Markets Under Multiple Uncertainties. Power Generation Technology[J], 2024, 45(6): 1173-1185 DOI:10.12096/j.2096-4528.pgt.23073

0 引言

在世界能源危机和环境危机的背景下，发展可再生能源已成为世界各国的优先选择^[1-2]。现阶段，中国正在积极构建以新能源为主体的新型电力系统，以支持国家能源转型和实现“双碳”目标，在此背景下，分布式新能源发展迅猛^[3]。随着分布式新能源在电力系统中渗透率不断提高，其出力的不确定性、间歇性和波动性将为电力系统的安全性与稳定性带来巨大挑战^[4]。虚拟电厂(virtual power plant，VPP)技术的提出为解决新能源大规模并网所带来的问题提供了新途径^[5-6]。

虚拟电厂可在不改变各分布式电源并网方式的前提下，通过先进的控制、计量、信息通信等技术，聚合分布式电源、储能系统、柔性负荷、电动汽车等能源，利用多种能源之间的互补性平抑新能源出力波动^[7-8]。如何协调虚拟电厂内部资源来实现经济调度，是虚拟电厂优化调度领域的研究重点之一。

目前，学者们针对虚拟电厂优化调度策略进行了大量研究，如：文献[9]针对拥有电转气(power to gas，P2G)和碳捕集系统(carbon capture system，CCS)装置的虚拟电厂，提出了一种促进风电消纳的调度方式；文献[10]在充分考虑换电站充放电行为的基础上，提出了一种含换电站的虚拟电厂低碳调度方法；文献[11]考虑电转气流程，建立了一种含碳捕集与垃圾焚烧设备的虚拟电厂协调调度方法；文献[12]提出了一种考虑碳捕集及需求响应的虚拟电厂热电联合优化调度方法；文献[13]建立了含P2G-CCS耦合和燃气掺氢的虚拟电厂模型，并提出了基于阶梯碳交易机制的优化调度策略。上述研究都在虚拟电厂优化调度领域取得了一定成果，但所采用的确定性优化方法忽视了新能源出力的不确定性。

为了解决新能源出力的不确定性带来的影响，引入了随机优化方法。文献[14]基于随机优化方法建立了考虑风电和光伏出力不确定性的虚拟电厂调度模型。文献[15]针对拥有风光、CCS和P2G装置的虚拟电厂，基于信息间隙决策理论(information gap decision theory，IGDT)和随机优化方法建立了经济调度模型。文献[16]基于多场景技术，提出了一种冷热电三联供的虚拟电厂两阶段优化调度模型。文献[17]针对虚拟电厂中风电、光伏出力不确定性问题，提出了考虑激励型需求响应的热电互联虚拟电厂优化调度模型。上述研究虽然考虑了新能源出力的不确定性带来的影响，但所采用的随机优化方法依赖于准确的概率分布信息，并不适合短期调度。

为了改进随机优化方法在处理短期内新能源出力的不确定性时存在的局限性，文献[18]考虑风电出力和负荷的不确定性，基于模糊规划方法提出了一种风电-光热-碳捕集虚拟电厂协调调度方法，但该方法依赖于决策者主观判断，可能导致优化结果的偏差。文献[19]基于鲁棒优化方法建立了考虑风电和光伏出力不确定性的虚拟电厂多时间尺度调度模型，并分析了电储能装置对虚拟电厂调度结果的影响，但该研究采用的盒式不确定性集在考虑多重不确定性时过于保守，导致无法充分利用风电和光伏等新能源的潜在价值，在实际应用中可能达不到最优的经济性。上述研究虽然提出了多种虚拟电厂优化调度模型，在考虑新能源出力的不确定性方面取得了一定进展，但是均未考虑多种市场环境下虚拟电厂的调度策略，市场环境的不确定性和复杂性对虚拟电厂的优化调度提出了更高的要求。

为此，本文提出一种多重不确定性下的虚拟电厂参与电能量和需求响应市场鲁棒优化调度策略，通过构建一种基于条件风险价值(conditional value at risk，CVaR)的多面体不确定性集，同时考虑源荷的不确定性，建立虚拟电厂日前两阶段鲁棒优化模型并进行求解。最后，利用IEEE-33系统进行算例分析，验证所提策略的有效性。

1 虚拟电厂参与电能量和需求响应市场框架

在虚拟电厂中，分布式新能源机组和燃气轮机共同承担本地区域内的电力负荷供应，虚拟电厂会综合内部电源出力情况和负荷需求决定在电能量市场中出售或购买电能。同时，虚拟电厂还包含可中断负荷和储能等灵活性资源，可在参与电能量市场的同时参与需求响应市场。

虚拟电厂参与电能量和需求响应市场的框架如图1所示。在市场交易过程中，虚拟电厂协调控制中心首先对日前电价及新能源出力进行预测；然后，根据日前需求响应市场的邀约信息，在充分考虑电价不确定性和风光不确定性的基础上，采用鲁棒优化模型生成自身的调度策略；最后，该协调控制中心将调度策略分解，并将运行指令下发各控制单元，确保各单元出力能够满足虚拟电厂内部负荷和市场交易电量。

图1

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图1 VPP参与电能量和需求响应市场框架

Fig. 1 Framework for VPP participation in electricity energy and demand response markets

2 基于CVaR的多面体不确定性集

2.1 基于蒙特卡罗方法的不确定性场景生成

在本文中，风电出力、光伏出力和负荷可看作服从特定分布的随机变量，这些随机变量通常可由有限的场景集表示。

1）风电出力特性

风电机组的输出功率主要与风速相关，而风速的变化服从威布尔分布^[20-22]，其概率密度函数为

f_{w} (v) = (k / c) {(v / c)}^{k - 1} e^{- v k / c}

(1)

式中： $v$ 为风速； $k$ 为形状参数； $c$ 为比例参数。

风电的输出功率模型表示如下：

P_{w} = \{\begin{matrix} 0, v < v_{i n}, v > v_{o u t} \\ P_{r} (v - v_{i n}) / (v_{r} - v_{i n}), v_{i n} \leq v \leq v_{r} \\ P_{r}, v_{r} < v \leq v_{o u t} \end{matrix}

(2)

式中： $P_{r}$ 为风电机组的总装机容量； $v_{i n}$ 为切入风速； $v_{o u t}$ 为切出风速； $v_{r}$ 为额定风速。

2）光伏出力特性

光伏机组的输出功率主要与光照强度、电池板面积、光电转换效率等因素相关^[23-24]。太阳能电池板面积和光电转换效率为光伏机组的自身属性，而光照强度在一定时段内可认为服从Beta分布^[25]，其概率密度函数为

f_{p v} (r) = \frac{Γ (s_{1} + s_{2})}{Γ (s_{1}) \cdot Γ (s_{2})} {(\frac{r}{r_{m a x}})}^{s_{1} - 1} {(1 - \frac{r}{r_{m a x}})}^{s_{2} - 1}

(3)

式中： $Γ (\cdot)$ 为Gamma函数； $s_{1}$ 和 $s_{2}$ 为Beta分布的形状参数； $r$ 和 $r_{m a x}$ 分别为光照强度及其最大值。

光伏的输出功率模型表示如下：

P_{p v} = η_{p v} S_{p v} r

(4)

式中： $S_{p v}$ 为电池板面积； $η_{p v}$ 为光电转换效率。

3）负荷特性

用户的负荷服从正态分布^[26-27]，其概率密度函数为

f_{l o a d} (z) = \frac{1}{\sqrt[]{2 π σ}} e^{- \frac{{(z - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}}

(5)

式中：z为负荷； $μ$ 为期望值；σ为标准差。

基于上述函数，本文利用蒙特卡罗方法来生成随机场景。

2.2 基于CVaR的多面体不确定性集刻画方法

传统方法中，不确定性集所允许的最大偏差波动要么选择为一个固定的百分比，要么选择历史数据的最大偏差^[28-30]。这种方式存在明显的不合理之处：一方面，固定的百分比无法动态反映不同时间段或场景下不确定性程度的变化；另一方面，直接选取历史数据的最大偏差往往过于保守，忽视了大部分历史数据的中等和较小波动，导致鲁棒优化结果偏向最极端情况，从而降低了经济性和灵活性，也无法充分利用全部历史数据。为此，本文提出一种基于CVaR的多面体不确定性集刻画方法，该方法充分考虑了虚拟电厂聚合商对新能源出力和负荷预测偏差的风险态度，且对由预测偏差带来的风险进行管理；同时充分利用了历史数据，并且能够体现虚拟电厂聚合商对鲁棒性能的选择。

风险价值(value at risk，VaR)表示在给定置信水平 $β$ 下可能发生的最大损失金额^[31-32]。但VaR不是一致性风险度量，且未能描述尾部的损失。CVaR表示在给定置信水平下损失超过VaR的条件期望值。CVaR的优点在于它是一个一致性风险度量，并且克服了VaR忽略尾部风险的缺陷^[33-34]。

给定置信水平 $β \in (0,1)$ 下的风险价值表示为

V_{a R}^{β} (x^{'}) = m i n {α \in R, {\int_{f (x^{'}, y^{'}) \leq α} ρ (y^{^{'}}) d y}^{^{'}} \geq β}

(6)

式中： $x^{'}$ 和 $y^{'}$ 分别为决策变量和随机变量； $ρ (y^{'})$ 为 $y^{'}$ 的概率密度函数； $f (x^{'}, y^{'})$ 为损失函数； $α$ 为边界值。

而给定置信水平 $β$ 下的条件风险价值 $C_{V a R}^{β} (x^{'})$ 通常采用变换函数的方式求解，其表达式如下：

C_{V a R}^{β} (x^{'}) =

m a x {α - [1 / (1 - β)] E_{y^{'}} [m a x (α - f (x', y'), 0)]}

(7)

式中 $E_{y^{'}} (\cdot)$ 表示期望值。

根据CVaR的定义可知，CVaR表示损失金额，并非损失电量。在虚拟电厂实际运行中，预测误差会使虚拟电厂产生损失，当预测值大于实际值时，虚拟电厂将面临购电成本增大等损失。而当预测值小于真实值时，虚拟电厂将面临弃风、弃光等损失，即购买高价格的电能量。对于某时刻，本文假定预测误差导致的虚拟电厂损失金额=损失价格×预测误差值，则计算某时刻预测误差导致的CVaR，即在求解给定置信水平下，损失超过可能发生的最大损失金额的条件期望值。计算得到的CVaR除以该时刻的单位价格，即为该时刻所考虑的最大预测误差。由于损失价格仅为中间变量，因此不会影响结果的生成。

综上，虚拟电厂中源、荷不确定性变量可统一描述如下：

[\begin{matrix} {\hat{P}}_{t}^{w} \\ {\hat{P}}_{t}^{p v} \\ {\hat{P}}_{t}^{l} \end{matrix}] = [\begin{matrix} P_{t}^{w} \\ P_{t}^{p v} \\ P_{t}^{l} \end{matrix}] + [\begin{matrix} C_{V a R β}^{w, t} \\ C_{V a R β}^{p v, t} \\ C_{V a R β}^{l, t} \end{matrix}] \circ [\begin{matrix} {\hat{δ}}_{t}^{w} \\ {\hat{δ}}_{t}^{p v} \\ {\hat{δ}}_{t}^{l} \end{matrix}]

(8)

式中： ${\hat{P}}_{t}^{w} 、 {\hat{P}}_{t}^{p v} 、 {\hat{P}}_{t}^{l}$ 分别为t时刻不确定性集所考虑的风电、光伏和负荷功率； $P_{t}^{w} 、 P_{t}^{p v} 、 P_{t}^{l}$ 分别为t时刻风电、光伏和负荷的预测功率； $\circ$ 表示Hadamard乘积； $C_{V a R β}^{w, t}$ 为置信水平 $β$ 下由 $t$ 时刻的风电预测误差历史数据所求得的CVaR与损失价格的商； $C_{V a R β}^{p v, t}$ 为置信水平 $β$ 下由 $t$ 时刻的光伏预测误差历史数据所求得的CVaR与损失价格的商； $C_{V a R β}^{l, t}$ 为置信水平 $β$ 下由 $t$ 时刻的负荷预测误差历史数据所求得的CVaR与损失价格的商； ${\hat{δ}}_{t}^{w}$ 、 ${\hat{δ}}_{t}^{p v}$ 和 ${\hat{δ}}_{t}^{l}$ 分别为t时刻风电、光伏和负荷的不确定参数，取值均在[-1, 1]。

根据文献[35]的定义，式(8)所对应的 $t$ 时刻多面体不确定性集 $ε_{t}$ 的表达式如下：

ε_{t} = \{{\hat{δ}}_{t} |\begin{matrix} {\hat{δ}}_{t} \in R^{|N_{w}| + |N_{p v}| + |N_{l}|} \\ {‖{\hat{δ}}_{t}^{w}‖}_{\infty} \leq 1 \\ {‖{\hat{δ}}_{t}^{p v}‖}_{\infty} \leq 1 \\ {‖{\hat{δ}}_{t}^{l}‖}_{\infty} \leq 1 \\ ‖{\hat{δ}}_{t}‖ \leq Ψ_{t} \end{matrix}\}

(9)

{\hat{δ}}_{t} = {[\begin{matrix} {\hat{δ}}_{t}^{w} & {\hat{δ}}_{t}^{p v} & {\hat{δ}}_{t}^{l} \end{matrix}]}^{T}

(10)

式中： ${‖\cdot‖}_{\infty}$ 表示无穷大范数； $‖\cdot‖$ 表示1范数； $Ψ_{t}$ 为不确定度参数；N_w、N_pv分别为风电机组、光伏机组数量；N_l取1，表示考虑系统层面的负荷。

3 考虑多重不确定性的虚拟电厂日前两阶段优化调度模型

3.1 虚拟电厂建模

根据图1所示框架，本文所研究的虚拟电厂聚合了风电、光伏、燃气轮机等分布式电源，具体如下。

3.1.1 燃气轮机

燃气轮机运行约束条件如下：

P_{m i n}^{g t} \leq P_{t}^{g t} \leq P_{m a x}^{g t}

(11)

Q_{m i n}^{g t} \leq Q_{t}^{g t} \leq Q_{m a x}^{g t}

(12)

- r_{m a x}^{g t -} \leq P_{t}^{g t} - P_{t - 1}^{g t} \leq r_{m a x}^{g t +}

(13)

式中： $P_{m a x}^{g t}$ 、 $P_{m i n}^{g t}$ 分别为 $t$ 时刻燃气轮机有功出力 $P_{t}^{g t}$ 的上下限； $Q_{m a x}^{g t}$ 、 $Q_{m i n}^{g t}$ 分别为 $t$ 时刻燃气轮机无功出力 $Q_{t}^{g t}$ 的上下限； $r_{m a x}^{g t +}$ 、 $r_{m a x}^{g t -}$ 分别为燃气轮机最大向上、向下爬坡速率。

3.1.2 储能系统

储能系统运行约束条件如下：

τ_{t}^{c h} + τ_{t}^{d c h} \leq 1

(14)

0 \leq P_{t}^{c h} \leq τ_{t}^{c h} P_{m a x}^{c h}

(15)

0 \leq P_{t}^{d c h} \leq τ_{t}^{d c h} P_{m a x}^{d c h}

(16)

E_{t} = E_{t - 1} + η_{c h} P_{t}^{c h} - P_{t}^{d c h} / η_{d c h}

(17)

E^{m i n} \leq E_{t} \leq E^{m a x}

(18)

式中： $τ_{t}^{c h}$ 、 $τ_{t}^{d c h}$ 分别为 $t$ 时刻储能充、放电决策变量； $P_{t}^{c h}$ 、 $P_{t}^{d c h}$ 分别为 $t$ 时刻储能系统充、放电功率； $P_{m a x}^{c h}$ 、 $P_{m a x}^{d c h}$ 分别为储能系统最大充、放电功率； $η_{c h}$ 、 $η_{d c h}$ 分别为储能系统充、放电效率； $E_{t}$ 为 $t$ 时刻储能系统电量； $E^{m a x}$ 、 $E^{m i n}$ 分别为储能系统允许的最大、最小电量。

3.1.3 电能量市场购售电

虚拟电厂作为“产消者”，既能以卖家的身份在电能量市场中售电，也能以买家的身份在市场中购电，其运行约束条件如下：

τ_{t}^{b u y} + τ_{t}^{s e l l} \leq 1

(19)

0 \leq P_{t}^{b u y} \leq τ_{t}^{b u y} P_{m a x}^{b u y}

(20)

0 \leq P_{t}^{s e l l} \leq τ_{t}^{s e l l} P_{m a x}^{s e l l}

(21)

式中： $τ_{t}^{b u y}$ 、 $τ_{t}^{s e l l}$ 分别为 $t$ 时刻购、售电决策变量； $P_{t}^{b u y}$ 、 $P_{t}^{s e l l}$ 分别为 $t$ 时刻虚拟电厂在电能量市场购、售电功率； $P_{m a x}^{b u y}$ 、 $P_{m a x}^{s e l l}$ 分别为最大购、售电功率。

3.1.4 可转移负荷

可转移负荷用电特性可用以下约束表示：

\sum_{t = 1}^{N_{T}} P_{t}^{D R} Δ t = D_{D R}

(22)

D_{t}^{D R m i n} \leq P_{t}^{D R} Δ t \leq D_{t}^{D R m a x}

(23)

式中： $P_{t}^{D R}$ 为 $t$ 时刻可转移负荷的实际用电功率； $Δ t$ 为时间颗粒度，本文取1 h； $D_{D R}$ 为可转移负荷在调度周期内的总用电需求； $D_{t}^{D R m a x}$ 、 $D_{t}^{D R m i n}$ 分别为可转移负荷在 $t$ 时刻的最大、最小用电需求；N_T为调度周期。

3.1.5 需求响应市场申报量

虚拟电厂具有“源荷”的双重特性，其在向外供电时以发电商的角色参与电力市场，此时不允许参与需求响应市场。只有虚拟电厂以负荷的身份参与市场时，才允许参与需求响应市场，运行约束条件如下：

0 \leq P_{t}^{D R M} \leq τ_{t}^{b u y} P_{m a x}^{b u y} - P_{t}^{b u y}

(24)

式中 $P_{t}^{D R M}$ 为 $t$ 时刻虚拟电厂在需求响应市场申报的功率。

3.1.6 配电网潮流模型

1）节点有功功率平衡约束条件如下：

\begin{array}{l} \sum_{j \in n_{b}} P_{t}^{b u y, j} + \sum_{i \in n_{g t}} P_{t}^{g t, i} + \sum_{m \in n_{w}} {\hat{P}}_{t}^{w, m} + \\ \sum_{h \in n_{p v}} {\hat{P}}_{t}^{p v, h} - \sum_{j \in n_{b}} P_{t}^{s e l l, j} - \sum_{j \in n_{b}} P_{t}^{D R M, j} - \\ {\hat{P}}_{t}^{l, n} - \sum_{d \in n_{D R}} P_{t}^{D R, d} = \sum_{k \in N} P_{t}^{D N, k} - \sum_{v \in N} P_{t}^{D N, v} \end{array}

(25)

式中： $n_{b}$ 为平衡节点集合； $n_{g t}$ 为燃气轮机所在节点的集合； $n_{p v}$ 为光伏所在节点的集合； $n_{w}$ 为风电所在节点的集合； $n_{D R}$ 为可转移负荷所在节点的集合； ${\hat{P}}_{t}^{l, n}$ 为 $t$ 时刻节点 $n$ 上负荷的有功功率； $P_{t}^{D N, k}, k (n, :) \in N$ 表示从节点 $n$ 经线路 $k$ 注入其他节点的有功功率； $P_{t}^{D N, v}, v (;, n) \in N$ 表示经线路 $v$ 注入节点 $n$ 的有功功率。

式(25)表示虚拟电厂仅能在平衡节点通过联络线与大电网进行交互。

2）节点无功功率平衡约束条件如下：

\sum_{i \in n_{g t}} Q_{t}^{g t, i} + \sum_{j \in n_{b}} Q_{t}^{n e t, j} - {\hat{Q}}_{t}^{l, n} = \sum_{k \in N} Q_{t}^{D N, k} - \sum_{v \in N} Q_{t}^{D N, v}

(26)

式中： $Q_{t}^{n e t, j}$ 为 $t$ 时刻节点 $j$ 上虚拟电厂从大电网中获得的无功功率； ${\hat{Q}}_{t}^{l, n}$ 为 $t$ 时刻节点 $n$ 上负荷的无功功率； $Q_{t}^{D N, k}, k (n, :) \in N$ 表示从节点 $n$ 经线路 $k$ 注入其他节点的无功功率； $Q_{t}^{D N, v}, v (;, n) \in N$ 表示经线路 $v$ 注入节点 $n$ 的无功功率。

3）节点电压安全约束条件如下：

U_{t}^{i} - (R_{l} P_{t}^{D N, l} + X_{l} Q_{t}^{D N, l}) / U_{r} = U_{t}^{j}

(27)

U_{m i n} \leq U_{t}^{i} \leq U_{m a x}

(28)

式中：节点 $i$ 和 $j$ 通过支路 $l$ 相连接； $U_{t}^{i}$ 、 $U_{t}^{j}$ 分别为 $t$ 时刻节点 $i$ 、 $j$ 的电压； $U_{r}$ 为额定电压； $R_{l}$ 和 $X_{l}$ 分别为支路 $l$ 的电阻和电抗； $U_{m a x}$ 和 $U_{m i n}$ 分别为节点电压的上下限。

3.2 目标函数

虚拟电厂的运行目标为运行成本最小化，即

m i n \sum_{t = 1}^{N_{T}} (C_{t}^{G T} + C_{t}^{E S S} + C_{t}^{D R} + C_{t}^{M a r k e t})

(29)

式中： $C_{t}^{G T}$ 为燃气轮机的发电成本； $C_{t}^{E S S}$ 为储能充放电成本； $C_{t}^{D R}$ 为调度内部可转移负荷的成本； $C_{t}^{M a r k e t}$ 为参与电能量和需求响应市场的成本。

燃气轮机的发电成本 $C_{t}^{G T}$ 表示为

C_{t}^{G T} = k_{g t} P_{t}^{g t} + θ

(30)

式中 $k_{g t}$ 和 $θ$ 均表示燃气轮机发电成本系数。

储能成本 $C_{t}^{E S S}$ 表示为

C_{t}^{E S S} = k_{e s s} (P_{t}^{c h} + P_{t}^{d c h}) Δ t

(31)

式中 $k_{e s s}$ 为储能成本系数。

可转移负荷调度成本 $C_{t}^{D R}$ 表示为

C_{t}^{D R} = k_{D R} |P_{t}^{D R} - P_{t}^{D R_{e x p}}| Δ t

(32)

式中： $k_{D R}$ 为可转移负荷补偿成本系数； $P_{t}^{D R_{e x p}}$ 为可转移负荷的期望用电功率。

由于式(32)含有绝对值，难以直接求解，因此本文引入辅助变量来求解，式(32)可转换为：

C_{t}^{D R} = k_{D R} (P_{t}^{D R +} + P_{t}^{D R -}) Δ t

(33)

P_{t}^{D R} - P_{t}^{D R_{e x p}} + P_{t}^{D R +} - P_{t}^{D R -} = 0

(34)

P_{t}^{D R +}, P_{t}^{D R -} \geq 0

(35)

式中 $P_{t}^{D R +}$ 和 $P_{t}^{D R -}$ 为引入辅助变量，无实际含义。

虚拟电厂的市场成本来自电能量市场和需求响应市场，即电能量市场的购电成本减去售电收益和需求响应市场的收益。市场成本表示为

C_{t}^{M a r k e t} = λ^{D A P} (P_{t}^{b u y} - P_{t}^{s e l l}) Δ t - λ^{D R M} P_{t}^{D R M} Δ t

(36)

式中： $λ^{D A P}$ 为日前市场的电价； $λ^{D R M}$ 为虚拟电厂在需求响应市场的报价。

在现行的市场规则下，虚拟电厂在需求响应市场上仅能报一个价格。为保障虚拟电厂自身利益和尽可能地在市场上出清，虚拟电厂以减小单位购电量的最大成本作为其在需求响应市场的报价。

3.3 两阶段鲁棒优化模型

根据式(8)—(36)，虚拟电厂两阶段鲁棒优化模型紧凑形式可表示如下：

\{\begin{array}{l} \underset{x}{m i n} b^{T} x + \underset{\hat{u} \in ε}{m a x} \underset{y \in Ω (x, \hat{u})}{m i n} c^{T} y \\ s . t . A x \geq a \\ D x = d \\ F y \geq f \\ G y = g \\ H x + J y \geq h \\ K x + L y = k \\ I_{u} y = \hat{u} \end{array}

(37)

式中： A 、 D 、 F 、 G 、 H 、 J 、 K 、 L 和 $I_{u}$ 均为常系数矩阵； a 、 b 、 c 、 d 、 f 、 g 、 h 和 k 均为常系数向量；决策变量 x 和 y 的表达式为

\{\begin{array}{l} x = (τ_{t}^{c h}, τ_{t}^{d c h}, τ_{t}^{b u y}, τ_{t}^{s e l l}, P_{t}^{g t}, Q_{t}^{g t}, P_{t}^{D N}, U_{t})^{T} \\ y = (P_{t}^{c h}, P_{t}^{d c h}, P_{t}^{D R}, P_{t}^{D R +}, P_{t}^{D R -}, \\ P_{t}^{b u y}, P_{t}^{s e l l}, P_{t}^{w}, P_{t}^{v}, P_{t}^{l}, Q_{t}^{l}, Q_{t}^{n e t})^{T} \end{array}

(38)

$\hat{u}$ 为不确定性变量，其表达式如下：

\hat{u} = u + \hat{δ} Δ u

(39)

\{\begin{array}{l} \hat{u} = ({\hat{P}}^{w}, {\hat{P}}^{p v}, {\hat{P}}^{l})^{T} \\ u = (P^{w}, P^{p v}, P^{l})^{T} \end{array}

(40)

\{\begin{array}{l} Δ u = d i a g (C_{V a R β}^{w}, C_{V a R β}^{p v}, C_{V a R β}^{l}) \\ \hat{δ} = ({\hat{δ}}^{w}, {\hat{δ}}^{p v}, {\hat{δ}}^{l})^{T} \end{array}

(41)

观察到 $\hat{δ}$ 中元素取值范围为[-1,1]，难以直接处理，故本文引入辅助变量，转换为求解器可求解的形式，其表达式如下：

\hat{δ} = {\hat{δ}}^{+} - {\hat{δ}}^{-}

(42)

式中 ${\hat{δ}}^{+}$ 和 ${\hat{δ}}^{-}$ 中元素均为0-1变量。

选择式(37)目标函数外层中的 x 为第一阶段问题的优化变量，内层中的 y 和 $\hat{u}$ 在第二阶段问题中优化。 $Ω (x, \hat{u})$ 表示给定一组 $(x, \hat{u})$ 时决策变量 y 的可行域，其具体表达式如下：

Ω (x, \hat{u}) = \{\begin{array}{l} y \\ F y \geq f, \to ϕ \\ G y = g, \to φ \\ H x + J y \geq h, \to γ \\ K x + L y = k, \to ι \\ I_{u} y = \hat{u}, \to κ \end{array}\}

(43)

式中 $ϕ$ 、 $φ$ 、 $γ$ 、 $ι$ 和 $κ$ 为第二阶段问题中各约束对应的对偶变量。

3.4 模型求解

式(37)中的模型可采用基于行列生成(column-and-constraint generation，C&CG)算法求解^[36-38]。根据上文，将式(37)分为主问题和子问题来求解。

主问题形式如下：

\{\begin{array}{l} \underset{x}{m i n} b^{T} x + η \\ s . t . η \geq c^{T} y_{i} \\ A x \geq a \\ D x = d \\ F y_{i} \geq f \\ G y_{i} = g \\ H x + J y_{i} \geq h \\ K x + L y_{i} = k \\ I_{u} y_{i} = {\hat{u}}_{i} \\ \forall i \leq I \end{array}

(44)

式中： $I$ 为当前的迭代次数； $y_{i}$ 为第 $i$ 次迭代后子问题的解； ${\hat{u}}_{i}$ 为第 $i$ 次迭代后最恶劣场景下不确定性变量； $η$ ∈R为决策变量，与第二阶段问题的成本有关。

子问题目标函数如下：

\underset{\hat{u} \in ε}{m a x} \underset{y \in Ω (x, \hat{u})}{m i n} c^{T} y

(45)

由于该max-min双层结构无法直接求解，需要根据拉格朗日对偶理论和式(37)中的关系，将问题转换为如下形式：

\{\begin{array}{l} m a x f^{T} ϕ + g^{T} φ + {(h - H x)}^{T} γ + {(k - K x)}^{T} ι + {\hat{u}}^{T} κ \\ s . t . F^{T} ϕ + G^{T} φ + J^{T} γ + L^{T} ι + {I_{u}}^{T} κ \leq b \end{array}

(46)

式中 $ϕ$ 、 $γ$ 中元素均为非负值。

由于式(46)中存在非线性项 ${\hat{u}}^{T} κ$ ，子问题难以直接求解，因此本文采用大M法( $M$ 为一个足够大正数)对非线性项进行松弛。综合不确定性集的表达式，子问题可转换为如下混合整数线性规划(mixed integer linear programming，MILP)问题：

\{\begin{array}{l} m a x f^{T} ϕ + g^{T} φ + {(h - H x)}^{T} γ + {(k - K x)}^{T} ι + \\ u^{T} κ + 1^{T} δ^{+} + 1^{T} δ^{-} + ο^{T} Ψ \\ s . t . F^{T} ϕ + G^{T} φ + J^{T} γ + L^{T} ι + {I_{u}}^{T} κ \leq c \\ 0 \leq δ^{+} \leq M μ^{+} \\ 0 \leq δ^{-} \leq M μ^{-} \\ 0 \leq μ^{+} + ο - Δ u^{T} κ \leq M v^{+} \\ 0 \leq μ^{-} + ο + Δ u^{T} κ \leq M v^{-} \\ μ^{+} \leq {\hat{δ}}^{+} \leq 1 - v^{+} \\ μ^{-} \leq {\hat{δ}}^{-} \leq 1 - v^{-} \\ 1^{T} ({\hat{δ}}^{+} + {\hat{δ}}^{-}) = Ψ \end{array}

(47)

式中 $δ^{+}$ ， $δ^{-}$ ， $μ^{+}$ ， $μ^{-}$ ， $ν^{+}$ ， $ν^{-}$ 和 $ο$ 为引入的辅助变量。

C&CG算法求解流程如下：

1）从不确定性集中选取一组值作为初始的最恶劣场景 ${\hat{u}}_{0}$ ，设置下界 $L_{B}$ =-∞，上界 $U_{B}$ =+∞，迭代次数k=1。

2）根据 ${\hat{u}}_{i}$ 求解主问题式(44)，得到最优解 $x_{k}^{*}$ ，并使用主问题目标函数的值更新下界， ${L_{B}}^{i + 1} = c^{T} x_{k}^{*} + η$ 。

3）基于步骤2）得到的最优解 $x_{k}^{*}$ ，求解子问题，得到子问题的目标函数值 $f (x_{k}^{*})$ 和相应最恶劣场景下不确定变量 ${\hat{u}}_{i}$ ，更新上界，得到 ${U_{B}}^{i + 1} = m i n \{{U_{B}}^{i}, f (x_{k}^{*})\}$ 。

4）设置收敛阈值为 $δ$ ，如果 ${U_{B}}^{i + 1} - {L_{B}}^{i + 1} \leq δ$ ，立即停止迭代，返回此时的最优解；否则增加变量 $y_{i + 1}$ 及约束式(48)并跳转到步骤2）。

\{\begin{array}{l} η \geq c^{T} y_{i + 1} \\ F y_{i + 1} \geq f \\ G y_{i + 1} = g \\ H x + J y_{i + 1} \geq h \\ K x + L y_{i + 1} = k \\ I_{u} y_{i + 1} = {\hat{u}}_{i + 1} \end{array}

(48)

4 算例分析

4.1 仿真设置

本文在如图2所示IEEE-33节点配网系统上对虚拟电厂调度行为进行分析，以验证所提模型的有效性。其中，0号节点为平衡节点，虚拟电厂在0号节点与大电网进行功率交互。微型燃气轮机共6台，分别位于3、9、18、24、28、32号节点，总装机容量为15 MW。分布式风电机组共4台，分别位于7、16、20、29号节点，总装机容量为30 MW。分布式光伏机组共4台，分别位于2、7、17、30号节点，总装机容量为60 MW。储能系统共7套，分别位于2、7、15、16、20、29、30号节点，总装机容量为18 MW，总功率容量为7 MW。可转移负荷分别位于3、6、16、17、19、29、31号节点。

图2

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图2 虚拟电厂拓扑结构

Fig. 2 Topology of VPP

本文使用蒙特卡罗方法随机生成风电出力场景、光伏出力场景和负荷场景各20 000个，并使用这些场景生成相应数量的预测误差场景。利用这些场景集计算对应的CVaR值并进一步计算不确定性集的参数。设定负荷功率的不确定度参数为12，风电和光伏的不确定度参数均为6。

在仿真中选取的各不确定性变量的预测值和真实值如图3—5所示。日前电价曲线如图6所示。虚拟电厂运行参数如表1所示。需求响应市场开放时段在17:00—20:00。

图3

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图3 风电出力特性

Fig. 3 Power output characteristics of wind turbines

图4

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图4 光伏出力特性

Fig. 4 Output characteristics of photovoltaic units

图5

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图5 负荷特性

Fig. 5 Load characteristics

图6

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图6 日前电价

Fig. 6 Day-ahead price

表1 虚拟电厂运行参数

Tab. 1 Operating parameters of virtual power plant

项目	参数	数值
燃气轮机	$k_{g t}$ /[元/(MW∙h)]	575
燃气轮机	$θ$ /元	485.9
储能系统	充电效率/%	95
	放电效率/%	95
	$k_{e s s}$ /[元/(MW∙h)]	75
可转移负荷	$k_{D R}$ /[元/(MW∙h)]	2 800
可转移负荷	$D_{D R}$ /MW	2.96
置信水平	$β$	0.95

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4.2 结果分析

经过两阶段鲁棒模型优化后，虚拟电厂调度计划与市场投标方案如图7—10所示。由图7可知，储能装置在04:00—06:00和12:00—13:00充电；在11:00—12:00、17:00—18:00和19:00—20:00放电。通过对比图6可知，虚拟电厂充电时间选择在电价较低的时段，放电时间选择在电价较高的时段，储能装置能够利用峰谷价差套利。

图7

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图7 储能总体调度计划

Fig. 7 Scheduling plan for energy storage in general

图8

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图8 市场投标方案

Fig. 8 Bidding programs for the markets

图9

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图9 各电源调度计划

Fig. 9 Scheduling plan for distributed generation

图10

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图10 可转移负荷调度计划

Fig. 10 Scheduling plan for transferable load

虚拟电厂在日前市场申报的购电量为电能量市场购电量和需求响应市场申报量之和。由图8可知，虚拟电厂在光伏出力较大时作为生产者在市场中售电，其余时间作为负荷在市场中购电。由图6、8、9可知，在电价较低的时段，虚拟电厂从市场上购电成本低于使用燃气轮机发电的成本，燃气轮机此时处于关闭状态；在电价较高时，虚拟电厂会开启燃气轮机以减少自身购电费用或向市场售电盈利。对比图9和图6可知，部分时段电价较低，但燃气轮机仍然处于开启状态。这个现象是由燃气轮机爬坡导致的，为了参与需求响应市场，燃气轮机会提前1 h爬坡，在市场开启时段达到最大出力。

观察需求响应市场开启的时段，此时储能装置处于放电状态，燃气轮机装置处于开启状态。由于需求响应补偿价格极高，虚拟电厂通过开启燃气轮机和储能放电的方式来供电，削减从大电网获取电力的需求。观察图10和图6可知，虚拟电厂综合日前市场电价和需求响应市场开启时间，在日前电价较低的时段增大可转移负荷的用电功率，在需求响应市场开启时段日前电价最高时，减少可转移负荷的用电功率，实现虚拟电厂的利益最大化。

4.3 优化模型比较

为了验证本文优化策略的有效性，将其与3种方案进行对比：方案1采用传统不确定性集，仅参与电能量市场；方案2采用基于CVaR的多面体不确定性集，仅参与电能量市场；方案3采用传统不确定性集，同时参与电能量市场和需求响应市场。不同方案下优化结果对比如表2所示。

表2 不同方案下优化结果对比 (元)

Tab. 2 Comparison of optimization results under different schemes

方案	日前调度成本	实时平衡成本	合计
本文优化策略	68 315.12	3 134.76	71 449.88
方案1	89 213.34	3 425.75	92 639.09
方案2	85 406.13	3 672.13	89 078.26
方案3	70 016.41	2 841.54	72 857.95

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由表2可知，同时参与电能量市场和需求响应市场可以帮助虚拟电厂获得更高的收益，相较于仅参与电能量市场时，虚拟电厂总成本降低了约20%。由于需求响应开启，虚拟电厂调用更多调节资源参与市场，导致实时平衡时可用资源减少，从而平衡成本更高。通过对比可知，相比于传统不确定性集，基于CVaR的多面体不确定性集能够有效地降低鲁棒优化结果的保守性，虚拟电厂的总成本减少了1 408.07元，减少比例约为2%。

4.4 置信水平影响分析

将置信水平由0.98逐渐减小到0.70，各置信水平下虚拟电厂日前调度成本如表3所示。

表3 不同置信水平下虚拟电厂日前调度成本

Tab. 3 Costs of virtual power plant day-ahead dispatch at different confidence levels

置信水平	日前调度成本/元
1.00	70 016.41
0.98	69 423.74
0.95	68 315.12
0.90	67 653.14
0.85	66 846.68
0.80	66 012.76
0.75	65 782.33
0.70	64 678.78

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由表3可知，随着置信水平的降低，模型的保守性降低，日前调度成本也随之降低。当置信水平为1.00时，日前调度成本与传统不确定性集的调度成本相同，这意味着此时本文优化策略选择的最大允许偏差为历史数据中的最大偏差，即考虑所有数据中最坏的情况。由此可见，本文优化策略可以通过调整置信水平来选择性考虑历史数据中的误差情况。

5 结论

基于CVaR值的多面体不确定性集，建立了新能源出力和负荷不确定性下虚拟电厂参与电能量和需求响应市场的日前两阶段鲁棒优化模型，并通过算例分析进行验证，得到以下结论：

1）基于CVaR值的多面体不确定性集可以充分利用历史数据，且与传统不确定性集相比，可以降低鲁棒优化结果的保守性。

2）优化结果的保守性与CVaR不确定性集所考虑的置信水平相关。随着置信水平的提高，所考虑的情况恶劣程度加剧，日前调度成本提高，当置信水平取1.00时，所考虑的最大偏差即历史数据中最坏的情况。

3）虚拟电厂同时参与电能量和需求响应市场比只参与电能量市场时获得了更高的收益。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

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[EB/OL]．(2022-10-31)[2023-06-30]．． doi:10.1787/3a469970-en