电感对DC/DC变换效率影响分析

doi:10.12096/j.2096-4528.pgt.20107

电感对DC/DC变换效率影响分析

巫付专, 李昊阳, 巫曦, 陈蒙娜

中原工学院电子信息学院，河南省郑州市 451191

Influence of Inductance on DC/DC Conversion Efficiency

WU Fuzhuan, LI Haoyang, WU Xi, CHEN Mengna

School of Electronic and Information, Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou 451191, Henan Province, China

收稿日期: 2022-01-01

基金资助:

国家自然科学基金重点项目. U1813201
河南省科技攻关项目. 172102210602

Received: 2022-01-01

作者简介 About authors

巫付专(1965)，男，硕士，教授，研究方向为电能变换与控制，wfzh@zzti.edu.cn；

李昊阳(1995)，男，硕士研究生，研究方向为光伏电池模拟器和有源功率因数校正，835988701@qq.com；

巫曦(1992)，男，硕士，研究方向为有源功率因数校正，345155407@qq.com；

陈蒙娜(1995)，女，硕士研究生，研究方向为电气控制与智能电网，cmn0828@163.com。

摘要

针对电感对DC/DC变换性能影响的问题，以Boost变换器为例，对非理想情况下Boost变换等效电路和转换效率影响因素进行了分析，得到电感参数与电路输出电压、转换效率的关系。根据电感参数对电流纹波和电路转换效率影响的分析，在传统以临界连续电流为依据设计滤波电感值的基础上，提出了一种约束电感值选择范围的方法，并对KS226-075A磁芯的局部磁滞损耗和铜耗进行了计算，得到DC/DC变换器转换效率随电感值增大的变化趋势。最后，通过实验验证了理论的正确性和方法的可行性，同时根据实验结果修正了电感值的选取范围，并对计算结果与实验结果存在的误差进行了分析说明。

关键词： 电力电子 ; DC/DC变换 ; 转换效率 ; 电感 ; 局部磁滞损耗

Abstract

Aiming at the influence of inductance on DC/DC conversion performance, this paper took the Boost converter as an example to analyze the factors affecting the equivalent circuit and conversion efficiency of Boost converter under the non-ideal conditions, and obtained the relationship between inductance parameters and circuit output voltage and conversion efficiency. On the basis of analyzing the influence of inductance parameters on the current ripple and circuit efficiency, a method to limit the selection range of inductance value was proposed based on the traditional design of filter inductor considering the critical continuous current. The local hysteresis loss and copper loss of KS226-075A core were calculated, and the change trend of DC/DC converter conversion efficiency with the increase of inductance was obtained. Finally, the correctness of the theory and the feasibility of the method were verified by experiments. At the same time, the selection range of inductance was corrected according to the experimental results, and the error between the calculation and experimental results was analyzed and explained.

Keywords： power electronic ; DC/DC conversion ; conversion efficiency ; inductance ; local hysteresis loss

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本文引用格式

巫付专, 李昊阳, 巫曦, 陈蒙娜. 电感对DC/DC变换效率影响分析. 发电技术[J], 2023, 44(4): 576-582 DOI:10.12096/j.2096-4528.pgt.20107

WU Fuzhuan, LI Haoyang, WU Xi, CHEN Mengna. Influence of Inductance on DC/DC Conversion Efficiency. Power Generation Technology[J], 2023, 44(4): 576-582 DOI:10.12096/j.2096-4528.pgt.20107

0 引言

随着电网电力电子化的发展，DC/DC变换器也逐渐得到广泛应用，尤其在智能家居、电动汽车和小型分布式发电等领域，高效率、高功率密度、高可靠性的DC/DC变换器成为当前电力电子领域的研究热点^[1-7]。由于近年来氮化镓材料在DC/DC电源中的广泛应用，其比传统开关功率器件具有更高的击穿电压、更小的体积和更低的导通阻抗，致使传统设计中开关器件的优化对效率提升效果已不再明显，此时变换器电感优化设计就显得愈发重要。文献[8]针对2路交错Boost变换器设计了耦合电感，通过优化电感结构设计，变换器峰值效率可以达到96.5%。文献[9]通过对CLLC谐振变换器最大电感比的研究，减小了谐振电流和电路损耗，优化了变换器的运行效率。文献[10-11]对变换器的损耗进行了分析，并对电感损耗进行了估算，重点分析了变换器的导通损耗和开关损耗。文献[12-14]以临界连续电流为依据，对变换器电感值的选取进行了分析。文献[15-17]考虑电感值对变换器效率和体积的影响，通过耦合式电感减小了电感体积。文献[18]通过改变控制策略对移相全桥移相角和占空比进行校正，提升了变换器传输效率。然而，目前通过优化电感值选取提升变换器效率的相关研究较少。

为此，本文以非理想Boost电路为例，分析电感值对电路转换效率的影响，并以KS226-075A磁芯为例进行损耗计算和实验，提出以转换效率为约束条件的电感值调整方法，其对需要提升转换效率的DC/DC变换器具有指导意义。

1 非理想DC/DC变换器效率分析

对于非理想DC/DC变换器，无论是Buck、Boost还是Buck-Boost，其等效过程与原理类似，在此仅以非理想Boost变换器为例进行分析。

1.1 非理想Boost变换器等效电路

图1为忽略电容漏电流的非理想状态Boost变换电路，其中：U_s为输入电压；U_o为输出电压；I_o为输出电流；R_ds为开关管等效电阻；U_T为开关管导通压降；R_D为续流二极管等效电阻；U_D为续流二极管导通压降；R_L为电感等效电阻；I_L为电感电流有效值；I_c为电容电流；R为负载电阻。

图1

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图1 非理想状态Boost变换电路

Fig. 1 Boost converter circuit under the non-ideal conditions

当开关管T导通时，电感电压(周期平均值)U_L和电容电流(周期平均值)I_c可以分别表示为：

\{\begin{array}{l} U_{L} = U_{s} - I_{L} R_{L} - U_{T} - I_{L} R_{d s} \\ I_{c} = - \frac{U_{o}}{R} \end{array}

(1)

当开关管T关断时，U_L和I_c可以分别表示为：

\{\begin{array}{l} U_{L} = U_{s} - I_{L} R_{L} - U_{D} - I_{L} R_{D} - U_{o} \\ I_{c} = I_{L} - \frac{U_{o}}{R} \end{array}

(2)

假设在一个开关周期T_s中，开关管开通的时间为T_on，则占空比D=T_on/T_s，根据伏秒特性和电荷平衡可得

\begin{array}{l} (U_{s} - I_{L} R_{L} - U_{T} - I_{L} R_{d s}) D T_{s} = (U_{s} - I_{L} R_{L} - \\ U_{D} - I_{L} R_{D} - U_{o}) (1 - D) T_{s} \end{array}

(3)

根据电荷平衡可知

I_{L} = U_{o} / [R (1 - D)]

(4)

联立式(3)、式(4)可得

\begin{matrix} U_{o} = \frac{U_{s} - D U_{T} - (1 - D) U_{D}}{1 - D} \times \\ \frac{1}{1 + \frac{1}{R} [\frac{R_{L}}{{(1 - D)}^{2}} + \frac{R_{D}}{1 - D} + \frac{D R_{d s}}{{(1 - D)}^{2}}]} \end{matrix}

(5)

假设开关频率、负载基本不变，则开关管和二极管的损耗基本不变，忽略开关损耗与二极管导通可得

U_{o} = \frac{U_{s}}{1 - D} \times \frac{1}{1 + \frac{1}{{(1 - D)}^{2}} \frac{R_{L}}{R}}

(6)

由式(6)可见，U_o/U_s值与占空比D、电感等效电阻R_L有关，当占空比D保持不变时，若要获得较大的U_o/U_s值，则要求电感等效电阻R_L足够小。

1.2 非理想等效电路效率分析

1.2.1 效率影响因素分析

设Boost变换电路的输出功率为P_out，损耗的功率为P_loss，则其效率 $η$ 为

η = \frac{P_{o u t}}{P_{o u t} + P_{l o s s}} = 1 / (1 + \frac{P_{l o s s}}{P_{o u t}})

(7)

在开关频率、负载基本不变时，忽略开关损耗与二极管导通，可得

η = \frac{U_{o}^{2}}{R U_{s} I_{L}} = \frac{1}{1 + \frac{R_{L}}{{(1 - D)}^{2} R}}

(8)

由式(8)可以绘制出不同R_L/R下效率 $η$ 随占空比D的变化曲线，如图2所示。可以看出，为了获得高效率，电感等效电阻R_L应远小于(1-D)²R。对于正常工作的DC/DC变换系统，在额定工作状态下，占空比D变化不大，此时电感等效电阻R_L对变换器效率的影响占主导地位。

图2

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图2 不同R_L/R下 $η$ 随D的变化曲线

Fig. 2 Variation curves of $η$ with D under different R_L/R

1.2.2 电感线圈的损耗分析

电感损耗P_L主要包括由绕线引起的损耗(也称为铜耗P_Cu)和由磁芯引起的损耗(也称为铁耗P_Fe)，因此电感等效电阻可以分为铜耗产生的有效电阻R_Ldc和铁耗产生的有效电阻R_Lac。

其中，铜耗又包括直流损耗、趋肤效应引起的损耗等。在电感设计时将导线多根并绕，以便满足趋肤深度要求，使得趋肤效应引起的损耗可以忽略不计，所以铜耗P_Cu可表示为

P_{C u} = I_{R M S}^{2} R_{L d c} = (I_{L}^{2} + \frac{Δ I_{L}^{2}}{12}) R_{L d c}

(9)

式中I_RMS和ΔI_L分别为电感电流i_L的直流分量值和纹波。

铁耗P_Fe主要包括磁滞损耗P_h和涡流损耗P_e：

P_{F e} = P_{h} + P_{e}

(10)

P_{e} = K_{e} B_{m}^{2} f_{s}^{2}

(11)

式中：K_e为涡流损耗系数，由磁芯的材料决定；B_m为最大磁通密度峰值；f_s为系统开关频率。

因此，涡流损耗主要与系统开关频率f_s、最大磁通密度峰值B_m以及采用的材料有关。磁滞损耗如图3(a)中ΔB所示，主要与磁滞回线面积有关，但磁性材料选定后，其磁滞回线面积主要由通过电感线圈的电流波动引起，如图3(b)所示。在DC/DC变换中，电感线圈的电流波动大小由电感值L决定。

图3

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图3 磁滞损耗与电流波动关系

Fig. 3 Relationship between hysteresis loss and current fluctuation

磁滞回线的面积一般与磁通的变化量ΔB的n次方成正比^[19]，所以磁滞损耗P_h可以表示为

P_{h} = f_{s} V_{e} \oint H d B = K_{h} f_{s} V_{e} {(Δ B)}^{n}

(12)

式中：V_e为铁芯体积；H为磁场强度；K_h为磁滞损耗系数。

从上述分析可知，铜耗、铁耗都与ΔI_L有关，而ΔI_L与电感值L存在如下关系：

Δ I_{L} = \frac{D U_{s}}{L f_{s}}

(13)

当占空比D、输入电压U_s和开关频率f_s一定时，电感值L与ΔI_L成反比关系，所以适当增加电感值L可以减小ΔI_L，从而可以降低磁滞损耗，提高系统效率。但是增加电感值L会造成铁芯体积和匝数增加，从而使铜耗增加。电感值L与铁芯体积V_e、匝数N的关系如下：

L = N^{2} A_{L} = μ \frac{N^{2} V_{e}}{{l_{c}}^{2}}

(14)

式中：A_L为所选磁芯的电感因数； $μ$ 为铁芯磁导率；l_c为磁路长度。

导线铜耗有效电阻表示为

R_{L d c} = ρ \frac{N l_{1}}{A_{c}}

(15)

式中：ρ为电阻率；l₁为每匝导线长度；A_c为导线截面积。

由式(15)可知，电阻R_Ldc与导线总长度 $N l_{1}$ 成正比，与导线截面积A_c成反比。

将式(13)—(15)代入式(9)可得

P_{C u} = [I_{L}^{2} + \frac{1}{12} {(\frac{D U_{s}}{L f_{s}})}^{2}] \frac{ρ l_{1}}{A_{c}} \sqrt[]{\frac{L}{A_{L}}}

(16)

根据磁场安培定律，可以得到磁感应强度B与相对磁导率 $μ_{r}$ 、电流I、匝数N和磁路长度l_c的关系：

B = \frac{0.4 π μ_{r} N I}{l_{c}}

(17)

进而可以得到电感铁耗P_Fe与电感值L的关系：

\begin{matrix} P_{F e} = K_{h} f_{s} V_{e} {(\frac{D U_{s}}{2 L f_{s}} \frac{0.4 π μ_{r}}{l_{c}} \sqrt[]{\frac{L}{A_{L}}})}^{n} + \\ K_{e} f_{s}^{2} \frac{L}{A_{L}} [(I_{L} {+ \frac{D U_{s}}{2 L f_{s}}) \frac{0.4 π μ_{r}}{l_{c}}]}^{2} \end{matrix}

(18)

由式(16)、(18)可见，随着电感值L的增大，磁滞损耗呈下降趋势，铜耗呈上升趋势。由于铁耗计算式中磁滞损耗系数和涡流损耗系数需要针对具体铁芯进行多次实验并通过拟合计算得出，加之铁芯型号和导线规格“不连续”，在设计过程中需要调整，因此很难精确计算出电感损耗。当采用铁氧体或铁硅铝磁粉芯材料，系统开关频率较低时，由于内部绝缘电阻较大，铁芯损耗主要由磁滞损耗组成，电流临界连续时由纹波引起的局部磁滞回线面积达到最大，其面积随着电感值增大而迅速减小，铜耗随着电感值增大而逐步增加，因此电感损耗会呈现先减小后增加的趋势。

2 电感设计

电感是电能变换设备中必要元件之一，它对电能变换设备诸多技术参数都有影响，在DC/DC变换中同样如此。例如，在Boost变换中，其电感值L的大小就决定了系统的工作模式和电流纹波大小，等效电阻决定输出电压值和效率。电感值L的选取根据电流临界连续模式按式(19)计算，并称之为临界电感值。

L = \frac{U_{o}}{2 I_{o} f_{s}} D {(1 - D)}^{2}

(19)

目前，电感参数的选取往往注重电感值L的大小是否能满足电流临界连续模式要求，而很少考虑等效电阻的大小，这样会造成系统效率损失。从图2可以看出，若要求占空比为0.7，效率大于90%，则R_L/R不能大于0.01。

若输入电压U_s=18 V，输出电压U_o=36 V，输出电流I_o=2 A，系统开关频率f_s=20 kHz，占空比D=0.5，由式(19)可得电流临界连续模式下的电感值L=56.25 μH，由式(13)可得ΔI_L=8 A。

采用面积乘积法(area product，AP)^[20]对电感进行设计，具体如下。

l）计算电感储存的电磁势能

电感储存的电磁势能W计算式为

W = \frac{1}{2} L I_{p k}^{2} = \frac{1}{2} L (I_{L} {+ \frac{Δ I_{L}}{2})}^{2}

(20)

式中I_pk为电感瞬时电流峰值。

2）计算铁芯面积乘积

铁芯面积乘积A_p计算式为

A_{p} = \frac{2 W \times 10^{2}}{K_{u} B_{m} J}

(21)

式中：K_u为窗口面积充填系数，一般在0.3~0.6；J为电流密度；B_m值在不超出饱和磁通密度B_s范围内选取。

3）磁芯参数选取

选取磁芯型号为KS226-075A，其参数见表1。

表1 磁芯参数

Tab. 1 Inductance parameters

参数	数值
电感因数A_L	175
有效磁路长度l_c/cm	12.5
铁芯截面积A_e/cm²	2.29
铁芯窗口面积W_e/cm²	5.14
铁芯体积V_e/cm³	28.6

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4）线圈计算

电感线圈匝数直接影响电感值的大小，根据所需电感值和选定磁芯的电感因数，可得线圈的匝数：

N = \sqrt[]{\frac{L}{A_{L}}}

(22)

5）导线线径的选取

根据电流密度J，可得所需导线截面积：

A_{c} = \frac{I_{L}}{J}

(23)

选择导线时，为了减少趋肤效应的影响，常用截面积之和等于单导线的多根线并联，使单股导线直径d小于2倍集肤深度δ，即d<2δ，然后根据标准线规表确定所需导线规格和导线根数。

δ = \frac{66.1}{\sqrt[]{f_{s}}}

(24)

6）损耗分析

根据磁场安培定律，可以得到磁场强度H与电流I、匝数N和磁路长度l_c的关系：

H = \frac{0.4 π N I}{l_{c}}

(25)

计算出磁场强度H后，查阅对应磁芯的标准磁化曲线，找到对应的磁感应强度B，根据供应商提供的经验公式，可以求出单位体积的损耗P_h1，根据所选磁芯体积V_e，可以求出对应的铁芯损耗。取一组不同电感值计算铜耗和铁耗，结果如图4所示，可以看出，当电感值从临界电感值开始增加时，电感铁芯损耗快速减小，电感铜耗逐步增加，当L=338.8 μH时，电感铜耗超过铁芯损耗，逐渐占据主导地位。由于铁芯型号和导线都有一定的规格，在设计过程中要进行“取整”，导致最终的结果会有所差异。因此，若要提高变换器的效率，就必须对电感进行设计。通过计算可以看出，适当增加电感值可以降低损耗，但超过一定范围后损耗又开始增加。根据电感损耗的分析可知，在选取临界电感值的4~6倍时，电路的转换效率能够达到最高。

图4

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图4 不同电感值下的电感损耗

Fig. 4 Inductance loss under different inductance values

3 实验验证

采用Boost电路进行电感损耗的分析，输入电压U_s=18 V，占空比D=0.5。为了使实验数据具有通用性，在设计电感时选用相同的磁芯，这里选取磁芯型号为KS226-075A，通过改变绕线匝数来改变电感值，然后使用电桥测量其电感值与电阻值。表2为匝数N和电感值L的分布情况。

表2 电感的匝数和电感值

Tab. 2 Number of inductance turns and inductance values

组别	N	L/μH	组别	N	L/μH
1	18	55.9	5	44	338.6
2	24	104.8	6	49	416.4
3	32	182.6	7	61	662.3
4	40	282.5	8	71	888.6

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实验采用Boost变换器，如图5所示，主电路由主控管T₁、二极管D₁、输入电感L和输出滤波电容C组成。改变电感值L的大小，保持电路其他参数不变，电路中的开关损耗、导通损耗、电容损耗和驱动损耗基本保持不变^[21]，因此，输入、输出功率差能够体现出电感损耗的变化。输入电源采用固纬GDP-4303S，设置为双通道并联输出模式，输出电压为18 V；考虑到线损和压降，负载为固定电阻15 Ω，电容为250 V/2 200 μF，开关管为IRF3710PBF，驱动芯片为IR2110。

图5

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图5 Boost变换器电路

Fig. 5 Boost synchronous rectifier circuit

图6为电感值L=55.9 μH时，Boost变换器的输入电压、输出电压与电感电流示波器波形。图7为不同组变换器对应的效率分布图，各组对应的电感值如表2所示，可以看出，在L=282.5 μH时，Boost变换器的效率达到最高(92.66%)。由于存在测量误差和电感的非连续取值，所以选取的电感值是一个取值范围。通过对比计算值与实测值发现，实测与计算的损耗最小值所对应的电感值并不相同，这是由于计算时忽略了开关管损耗、二极管损耗和电容损耗，并且采用厂家提供的经验公式和从磁芯标准磁化曲线读值时也造成了一定的误差，但是实验曲线变化的趋势一致，验证了理论分析的正确性。从实验结果可以看出，当实际选取的电感值为临界电感值的5~6倍时，效率达到最高。

图6

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图6 输入、输出电压和电感电流示波器波形

Fig. 6 Oscilloscope waveforms of input and output voltage and inductance current

图7

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图7 效率分布图

Fig. 7 Efficiency distribution map

4 结论

通过分析电感参数对非理想DC/DC变换器转换效率和输出电压的影响，在变换器参数选定的情况下，分析了电感值与铜耗、铁耗的关系，提出了一种约束电感值选择范围的方法，使DC/DC变换效率可以进一步提高，并通过实验验证了该方法的可行性。相比于根据纹波电流大小选取电感值，以及根据电感电流临界连续选取电感值这2种方法，所提方法在一定程度上减小了电感值选取的盲目性。

虽然从理论上推导了电感值与电路损耗的关系，为DC/DC变换器优化电感值提供了方向，但目前只针对一种磁芯材料进行了分析，下一步将分析不同磁芯材料下的电感值对DC/DC变换器效率的影响。

参考文献

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SHIN

S U

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An analysis of non-isolated DC-DC converter topologies with energy transfer media

[J]．Energies，2019，12：1468． doi:10.3390/en12081468