有源电力滤波器滑模-无源控制策略研究

doi:10.12096/j.2096-4528.pgt.21132

有源电力滤波器滑模-无源控制策略研究

刘金昌, 王久和, 陈东雪

北京信息科技大学自动化学院，北京市海淀区 100192

Research on Sliding Mode and Passivity Based Control Strategy of Active Power Filter

LIU Jinchang, WANG Jiuhe, CHEN Dongxue

School of Automation, Beijing Information Science and Technology University, Haidian District, Beijing 100192, China

收稿日期: 2022-03-11

基金资助:

北京市自然科学基金-教委联合资助项目. KZ201911232045
国家自然科学基金项目. 51777012

Received: 2022-03-11

作者简介 About authors

刘金昌(1996)，男，硕士研究生，主要从事电能质量控制方面的研究工作，2250073040@qq.com；

王久和(1959)，男，博士，教授，主要从事电能变换器非线性控制、电能质量控制、微电网等方面的研究工作，本文通信作者，wjhyhrwm@163.com；

摘要

为了提高有源电力滤波器(active power filter，APF)的补偿性能和谐波抑制能力，提出电压外环采用趋近律滑模控制(sliding mode control，SMC)、电流内环采用无源控制(passivity based control，PBC)的SMC-PBC策略。与比例积分(proportion integration，PI)和PBC相结合的PI-PBC策略、PI和滞环电流控制(hysteresis current control，HCC)相结合的PI-HCC策略相比，SMC-PBC策略可以使APF在负载改变时补偿后的电网电流更接近于正弦波。通过MATLAB/Simulink实验平台进行仿真验证，结果表明SMC-PBC策略有效可行。

关键词： 电力电子 ; 有源电力滤波器(APF) ; 无源控制 ; 滑模控制 ; 谐波抑制

Abstract

In order to improve the compensation performance and harmonic suppression ability of active power filter (APF), the SMC-PBC strategy with reaching law sliding mode control (SMC) in voltage outer loop and passivity based control (PBC) in current inner loop was proposed. Compared with the PI-PBC strategy combining proportion integration (PI) and PBC, the PI-HCC strategy combining PI and hysteresis current control (HCC), SMC-PBC strategy can make the compensated current of APF closer to sine wave when load changes. The simulation results of MATLAB/Simulink experimental platform show that the SMC-PBC strategy is effective and feasible.

Keywords： power electronics ; active power filter (APF) ; passivity based control (PBC) ; sliding mode control (SMC) ; harmonic suppression

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本文引用格式

刘金昌, 王久和, 陈东雪. 有源电力滤波器滑模-无源控制策略研究. 发电技术[J], 2023, 44(2): 280-286 DOI:10.12096/j.2096-4528.pgt.21132

LIU Jinchang, WANG Jiuhe, CHEN Dongxue. Research on Sliding Mode and Passivity Based Control Strategy of Active Power Filter. Power Generation Technology[J], 2023, 44(2): 280-286 DOI:10.12096/j.2096-4528.pgt.21132

0 引言

随着电力的发展，电力电子设备的负载(如不间断电源、开关模式电源、可调速驱动器等)大量使用，从而产生大量谐波^[1]，对电网造成了严重影响。有源电力滤波器(active power filter，APF)适用于消除电力谐波并同时补偿无功功率，由于其具有体积小、补偿谐波时动态性能不受负载影响且补偿效果好等优点，因此成为电力系统抑制谐波的研究热点^[2]。

有源电力滤波器采用传统比例积分(proportion integration，PI)控制，对谐波信号的跟踪能力较差，无法得到较好的补偿效果。文献[3]指出，传统固定环宽的滞环电流控制(hysteresis current control，HCC)策略可以提高电流补偿能力，但电流过零点和顶点时补偿能力不足。文献[4]采用多比例谐振控制器来提高交流信号的跟踪能力，当谐波次数增加时，需要增加比例谐振控制器的个数。文献[5]通过采用BP神经网络递推积分实时调节PI参数，提高谐波信号的跟踪速度，同时采用重复控制策略保证其稳定性、提高控制效果，但控制器设计复杂度较高。对于以上PI控制与其他控制相结合的策略，控制器的复杂度会随着谐波次数的增加而增加，为解决这一问题，文献[6-7]提出PI控制与无源控制(passivity based control，PBC)相结合的PI-PBC策略。PBC从系统的结构和能量出发，根据能量平衡原理，利用注入虚拟阻尼和能量分配来提高系统的可控性、鲁棒性，并使控制器设计得到简化^[8-9]。但PI-PBC控制与PI控制类似，未克服超调量和快速性之间的矛盾。文献[10]提出基于滑模控制(sliding mode control，SMC)的直流方法调节直流总线上的平均电压。简单的滑模控制具有高频开关特性，会给系统带来不利影响，但改进的趋近律滑模控制已经成为减弱抖振的方法之一^[11]。为此，本文采用指数趋近律滑模控制与无源控制相结合的SMC-PBC策略对控制器进行改进，以提高系统的补偿性能，并通过仿真实验对控制策略的可行性和有效性进行验证。

1 APF拓扑结构及数学模型

APF拓扑结构如图1所示，其中： $u_{s a}$ 、 $u_{s b}$ 、 $u_{s c}$ 为三相平衡的三相电网电压，非线性负载为谐波源，产生谐波并消耗无功；流经非线性负载电流为 $i_{L a}$ 、 $i_{L b}$ 、 $i_{L c}$ ；并联逆变器通过滤波电感L、逆变器等效内阻R与直流储能电容C共同构成APF的主电路；APF输出电流 $i_{a}$ 、 $i_{b}$ 、 $i_{c}$ 来抑制电流谐波。输出电流与非线性负载产生的谐波电流大小相等、方向相反，使回流至电网的电流趋近于正弦波。 $V T_{1}$ , $V T_{2}$ , …, $V T_{6}$ 设为理想开关器件IGBT，并且无导通、关断延时及损耗。由于主电路中的开关为非线性元件，定义开关函数为：

d_{a, b, c} = \{\begin{array}{l} 1, 上桥 臂开 关管 导通 \\ 0, 下桥 臂开 关管 导通 \end{array}

(1)

根据图1所示拓扑结构，可得并联逆变器输出电压 $u_{a N} = d_{a} u_{d c}$ ， $u_{b N} = d_{b} u_{d c}$ ， $u_{c N} = d_{c} u_{d c}$ ，其中 $u_{d c}$ 为直流侧电容电压。当三相电网电压对称时，N对中线点O的电压 $u_{N O} = - u_{d c} (d_{a} + d_{b} + d_{c})$ /3。则APF在三相静止坐标系下的电路方程表示如下：

\{\begin{array}{l} S_{a} u_{d c} - R i_{a} - L {\dot{i}}_{a} = u_{s a} \\ S_{b} u_{d c} - R i_{b} - L {\dot{i}}_{b} = u_{s b} \\ S_{c} u_{d c} - R i_{c} - L {\dot{i}}_{c} = u_{s c} \end{array}

(2)

式中 $S_{a}$ 、 $S_{b}$ 、 $S_{c}$ 为开关控制变量，表示为：

[\begin{array}{l} S_{a} \\ S_{b} \\ S_{c} \end{array}]

= [\begin{array}{l} d_{a} - \sum_{k = a, b, c} d_{k} / 3 \\ d_{b} - \sum_{k = a, b, c} d_{k} / 3 \\ d_{c} - \sum_{k = a, b, c} d_{k} / 3 \end{array}]

(3)

通过式(4)坐标变换矩阵 $T_{1}$ 将式(2)进行坐标变换，可得其在d-q坐标系下的电路方程，见式(5)。

T_{1} = \frac{2}{3} [\begin{matrix} c o s ω t & c o s (ω t - 2 π / 3) & c o s (ω t + 2 π / 3) \\ s i n ω t & s i n (ω t - 2 π / 3) & s i n (ω t + 2 π / 3) \\ 1 / 2 & 1 / 2 & 1 / 2 \end{matrix}]

(4)

\{\begin{array}{l} L {\dot{i}}_{d} - ω L i_{q} + R i_{d} - S_{d} u_{d c} = u_{s d} \\ L {\dot{i}}_{q} + ω L i_{d} + R i_{q} - S_{q} u_{d c} = u_{s q} \\ C {\dot{u}}_{d c} = S_{d} i_{d} + S_{q} i_{q} \end{array}

(5)

式中： $ω$ 为角频率； $i_{d}$ 、 $i_{q}$ ， $u_{s d}$ 、 $u_{s q}$ ， $S_{d}$ 、 $S_{q}$ 分别为APF输出电流、电网电压和APF开关函数在d、q轴的分量。

图1

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图1 APF拓扑结构图

Fig. 1 Topology diagram of APF

选取 $x = (i_{d}, i_{q}, u_{d c})^{T}$ 为状态变量，并对式(5)进行整理，可得到APF的欧拉-拉格朗日(Euler Lagrange，EL)形式的数学模型：

M \dot{x} + J x - R x = u

(6)

式中： $M = [\begin{matrix} L & 0 & 0 \\ 0 & L & 0 \\ 0 & 0 & 2 C / 3 \end{matrix}]$ ， $R = [\begin{matrix} R & 0 & 0 \\ 0 & R & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}]$ ，

J = [\begin{matrix} 0 & - ω L & - S_{d} \\ ω L & 0 & - S_{q} \\ S_{d} & S_{q} & 0 \end{matrix}] = - J^{T}

，

u = [\begin{matrix} u_{s d} \\ u_{s q} \\ 0 \end{matrix}]

。

2 控制器设计

2.1 无源性分析

对于一个输入为 $u$ 、输出为 $y$ 且满足如下函数关系的多入多出系统：

\{\begin{array}{l} \dot{x} = f (x, u) \\ y = h (x) \end{array}

(7)

若存在正定的能量存储函数 $H (x)$ 满足：

H (\dot{x}) \leq u^{T} y

(8)

则系统具有无源性且是稳定的^[12-14]。若存在正定函数 $Q (x)$ 满足：

H (\dot{x}) = u^{T} y - Q (x)

(9)

则系统是严格无源且稳定的^[13]。

2.2 无源控制器设计

假设APF能量函数为 $H (x) = x^{T} M x / 2$ ，并将其对时间进行求导，可得

\dot{H} (x) = x^{T} M \dot{x} / 2 = x^{T} u - x^{T} R x

(10)

由式(10)和无源性控制理论可知，APF系统是严格无源的。

无源控制期望的效果是电路的实际状态 $x$ 收敛到期望值 $x^{*}$ ，即误差 $x_{e} = x - x^{*}$ 收敛到0。选择系统的误差能量函数为 $H_{e} (x_{e}) = x_{e}^{T} M x_{e} / 2$ ，将式(6)两侧同时减去 $M {\dot{x}}^{*} + J x^{*} + R x^{*}$ ，可以得到以 $x_{e}$ 为变量的EL形式的数学模型：

M {\dot{x}}_{e} + J x_{e} - R x_{e} = u - (M {\dot{x}}^{*} + J x^{*} - R x^{*})

(11)

注入虚拟阻尼 $R_{a} = d i a g {r_{a 1}, r_{a 2}}$ ， $r_{a 1}, r_{a 2} > 0$ ，能够使误差能量函数快速收敛到0，将式(11)两侧同时加上 $R_{a} x_{e}$ ，可得

\begin{array}{l} H_{e} (x_{e}) = x_{e}^{T} M {\dot{x}}_{e} = x_{e}^{T} (u - M {\dot{x}}^{*} - J x - \\ R x^{*} + R_{a} x_{e}) - x_{e}^{T} R_{d} x_{e} \end{array}

(12)

式中 $R_{d} x_{e} = (R_{a} + R) x_{e}$ 为阻尼耗散项。

为了保证 $H_{e} (x_{e}) = - x_{e}^{T} R_{d} x_{e} \leq 0$ ，选择无源控制律为

u = M {\dot{x}}^{*} + J x + R x^{*} - R_{a} x_{e}

(13)

将式(13)展开，可得APF对应的输出电压：

\{\begin{array}{l} u_{d} = u_{s d} + L {\dot{i}}_{d}^{*} - ω L i_{q} + R i_{d} - r_{a 1} (i_{d} - i_{d}^{*}) \\ u_{q} = u_{s q} + L {\dot{i}}_{q}^{*} + ω L i_{d} + R i_{q} - r_{a 2} (i_{q} - i_{q}^{*}) \end{array}

(14)

2.3 直流储能环节电压控制器设计

对于直流侧电压的控制，传统的控制方法是将实际值 $u_{d c}$ 和其期望值 $u_{d c}^{*}$ 的差值经过PI控制器得到调节信号 $Δ i_{d}$ ，将其与检测到的谐波电流 $i_{h d}$ 相加，便得到无源控制器的电流指令信号 $i_{d}^{*}$ ，其原理简单、易实现，但PI控制难于保证系统具有较好的动态性能以及大范围工作的稳定性。本文针对PI控制的不足，采用趋近律滑模控制。指数趋近律能够较好地减弱滑模抖振，而且输出的求解比较简单直观，它采用如下形式：

\dot{s} = - ε s i g n (s) - k s

(15)

式中： $s$ 为滑模面； $ε > 0, k > 0$ ，均为常数。

直流侧电压的状态变量表示为：

\{\begin{array}{l} x_{1} = u_{d c}^{*} - u_{d c} \\ x_{2} = {\dot{x}}_{1} = - {\dot{u}}_{d c} \end{array}

(16)

由式(6)、(16)可得到：

\{\begin{array}{l} {\dot{x}}_{1} = - {\dot{u}}_{d c} = - 3 (s_{d} i_{d} + s_{q} i_{q}) / (2 C) \\ {\dot{x}}_{2} = - {\ddot{u}}_{d c} = - 3 (s_{d} {\dot{i}}_{d}) / (2 C) \end{array}

(17)

令 $A = 3 s_{d} / (2 C)$ ， $D = 3 s_{q} / (2 C)$ ， $U = {\dot{i}}_{d}$ ，可得到系统的状态方程^[15]：

[\begin{matrix} {\dot{x}}_{1} \\ {\dot{x}}_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \end{matrix}] + [\begin{matrix} 0 \\ - A \end{matrix}] U

(18)

滑模面 $s = c x_{1} + x_{2}$ ，其中c为可变参数，且 $c > 0$ ，对s求偏导数，可得

\dot{s} = c {\dot{x}}_{1} + {\dot{x}}_{2} = c x_{2} + {\dot{x}}_{2} = c x_{2} - A Δ i_{d}^{*}

(19)

联立式(15)、(19)可得到：

- ε s i g n (s) - k s = c x_{2} - A Δ i_{d}^{*}

(20)

由此可得到

Δ i_{d}^{*} = \frac{1}{A} \int_{0}^{t} [ε s i g n (s) + k s + c x_{2}] d t

(21)

直流侧电压SMC控制原理如图2所示。

图2

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图2 直流侧电压SMC控制原理图

Fig. 2 SMC control schematic diagram of DC side voltage

选择Lyapunov函数为 $V = S^{2} / 2$ ，由李雅普诺夫稳定性理论可知，滑模系统控制系统的稳定性需要满足 $\underset{s \to 0}{l i m} s \dot{s} \leq 0$ ，其中

s \dot{s} = s [- ε s i g n (s) - k s] = - ε s s i g n (s) - k s^{2} \leq 0

(22)

假设电网电压三相对称，采用i_p-i_q 电流谐波检测，可得到较精确的期望补偿电流^[16]，非线性负载选择二极管不控整流电路，直流侧为R、L负载，假设此时负载为2倍负载，当并联同样大小的负载时，则称为1倍负载。APF的SMC-PBC控制原理如图3所示。

图3

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图3 APF的SMC-PBC控制原理图

Fig. 3 SMC-PBC control schematic diagram of APF

3 仿真分析

为验证SMC-PBC策略的可行性，将其与PI-HCC和PI-PBC策略进行对比。根据上述原理，在MATLAB/Simulink仿真平台搭建了并联型APF的主电路和控制电路。仿真电路中主电路参数和控制电路参数如表1所示。

表1 APF仿真电路参数

Tab. 1 APF simulation circuit parameters

电路参数	数值
三相电网电压有效值/V	220
滤波电感器输入阻抗R/Ω	0.01
滤波电感器输入电感L/H	0.01
直流侧储能电容C/μF	3 000
直流侧电容电压期望值 $u_{d c}^{*}$ /V	750
开关频率/kHz	10
不控整流电路电阻负载R₁/Ω	10
不控整流电路电感负载L₁/mH	5
滑模控制器参数c₁， c₂	10
滑模控制器参数k	410
滑模控制器参数 $ε$	3.5
滑模控制器参数A	1

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图4为APF直流侧电容电压波形，设置期望的电压为750 V，可见，3条曲线都可以在短时间内达到期望值，但相比而言，采用SMC-PBC到达期望值的时间更短，超调和静态误差更小。

图4

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图4 APF直流侧电容电压波形图

Fig. 4 Capacitor voltage waveform on DC side of APF

图5—7分别为2倍负载时SMC-PBC、PI-PBC、PI-HCC电网电流补偿波形。1倍负载时SMC-PBC、PI-PBC、PI-HCC电网电流补偿波形分别如图8—10所示。

图5

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图5 2倍负载时SMC-PBC电网电流补偿波形

Fig. 5 Current compensation waveform of SMC-PBC power grid at double load

图6

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图6 2倍负载时PI-PBC电网电流补偿波形

Fig. 6 Current compensation waveform of PI-PBC power grid at double load

图7

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图7 2倍负载时PI-HCC电网电流补偿波形图

Fig. 7 Current compensation waveform of PI-HCC at double load

图8

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图8 1倍负载时SMC-PBC电网电电流补偿波形

Fig. 8 Current compensation waveform of SMC-PBC power grid at 1 times load

图9

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图9 1倍负载时PI-PBC电网电电流补偿波形

Fig. 9 Current compensation waveform of PI-PBC power grid at 1 times load

图10

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图10 1倍负载时PI-HCC电网电流补偿波形图

Fig. 10 Current compensation waveform of PI-HCC at 1 times load

SMC-PBC、PI-PBC、PI-HCC 3种控制策略在2种负载条件下的电网电流畸变率(total harmonic distortion，THD)如表2所示。通过对比可以看出，3种控制策略中SMC-PBC策略的补偿效果最好。

表2 不同负载条件下的电网电流畸变率 (%)

Tab. 2 THD under different load conditions

控制策略	未并联负载	并联负载后
SMC-PBC	2.01	1.17
PI-PBC	2.82	1.79
PI-HCC	2.90	3.69

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4 结论

提出了SMC-PBC控制策略来提高APF的补偿性能和谐波抑制能力，将其与PI-PBC和PI-HCC策略进行对比并进行了仿真验证。结果表明：相较于PI-PBC和PI-HCC策略，SMC-PBC策略具有更好的稳态性能，使电网电流更平滑、更接近于正弦波，说明该控制策略有效可行。但SMC控制器受参数影响较大，当参数不合适时，容易在某个电压值附近缓慢上升，或者需要给直流的电容设定初始值才能得到期望的直流电压，且参数调节依赖于多次的仿真调试经验，因此下一步将深入研究SMC控制器的参数优化问题。

参考文献

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被引期刊影响因子

[1]

HAUGAN

T S

， TEDESCHI

．

Reactive and harmonic compensation using the conservative power theory

[C]//2015 Tenth International Conference on Ecological Vehicles and Renewable Energies (EVER)．Monte Carlo，Monaco：IEEE，2015：1-8． doi:10.1109/ever.2015.7112914